Exercice N°2: A) Tracer Un Repère Du Plan, D'origine 0, En Prenant Comme Unité Sur Les 2 Axes, Le Carreau. ) Placer Dans Ce Repère, Les Points A( -1; 2), B(-3; -2) Et C( 3; -1). ) Construire B' L'image De B Dans La Translation Qui Transforme A En C.

Introduction

Dans ce exercice, nous allons tracer un repère du plan, d'origine 0, en prenant comme unité sur les 2 axes, le carreau. Nous allons ensuite placer les points A, B et C dans ce repère. Enfin, nous allons construire l'image de B dans la translation qui transforme A en C.

Tracer un repère du plan

Un repère du plan est un système de coordonnées qui permet de localiser les points du plan. Il est constitué d'un point d'origine (0, 0) et de deux axes : l'axe des x et l'axe des y. Dans ce cas, nous allons prendre comme unité sur les 2 axes, le carreau.

La unité de mesure

La unité de mesure que nous allons utiliser est le carreau. Cela signifie que chaque unité de mesure correspond à une longueur de 1 carreau.

Placer les points A, B et C dans le repère

Les points A, B et C sont donnés par leurs coordonnées respectives : A(-1; 2), B(-3; -2) et C(3; -1). Nous allons les placer dans le repère en utilisant leurs coordonnées.

Point A

Le point A a des coordonnées (-1; 2). Cela signifie que le point A se trouve à 1 unité de distance à gauche de l'axe des y et à 2 unités de distance au-dessus de l'axe des x.

Point B

Le point B a des coordonnées (-3; -2). Cela signifie que le point B se trouve à 3 unités de distance à gauche de l'axe des y et à 2 unités de distance en dessous de l'axe des x.

Point C

Le point C a des coordonnées (3; -1). Cela signifie que le point C se trouve à 3 unités de distance à droite de l'axe des y et à 1 unité de distance en dessous de l'axe des x.

Construire l'image de B dans la translation qui transforme A en C

La translation qui transforme A en C est une transformation qui déplace le point A vers le point C. Nous allons construire l'image de B dans cette translation.

La translation

La translation qui transforme A en C est donnée par les vecteurs :

• Vecteur de translation : (3 - (-1); -1 - 2) = (4; -3)
• Point d'origine : A(-1; 2)

L'image de B

L'image de B est le point qui résulte de la translation de B par le vecteur de translation (4; -3).

Calcul de l'image de B

Pour calculer l'image de B, nous allons additionner le vecteur de translation au point B.

• Image de B = B + (4; -3)
• Image de B = (-3 + 4; -2 - 3)
• Image de B = (1; -5)

Conclusion

Nous avons construit l'image de B dans la translation qui transforme A en C. L'image de B est le point (1; -5).

Discussion

Ce exercice nous a permis de comprendre les notions de repère du plan, de translation et de construction d'image. Nous avons également pratiqué les calculs de coordonnées et les transformations géométriques.

Questions

• Quel est le repère du plan utilisé dans cet exercice ?
• Quelles sont les coordonnées des points A, B et C ?
• Quelle est la translation qui transforme A en C ?
• Quelle est l'image de B dans cette translation ?

Réponses

• Le repère du plan utilisé dans cet exercice est un repère du plan d'origine 0, en prenant comme unité sur les 2 axes, le carreau.
• Les coordonnées des points A, B et C sont respectivement (-1; 2), (-3; -2) et (3; -1).
• La translation qui transforme A en C est donnée par les vecteurs (4; -3) et A(-1; 2).
• L'image de B dans cette translation est le point (1; -5).
  

Q&A

Questions fréquentes

Q1 : Quel est le repère du plan utilisé dans cet exercice ?

A1 : Le repère du plan utilisé dans cet exercice est un repère du plan d'origine 0, en prenant comme unité sur les 2 axes, le carreau.

Q2 : Quelles sont les coordonnées des points A, B et C ?

A2 : Les coordonnées des points A, B et C sont respectivement (-1; 2), (-3; -2) et (3; -1).

Q3 : Quelle est la translation qui transforme A en C ?

A3 : La translation qui transforme A en C est donnée par les vecteurs (4; -3) et A(-1; 2).

Q4 : Quelle est l'image de B dans cette translation ?

A4 : L'image de B dans cette translation est le point (1; -5).

Questions supplémentaires

Q5 : Comment calculer l'image de B dans la translation ?

A5 : Pour calculer l'image de B, on additionne le vecteur de translation au point B.

Q6 : Quel est le rôle de l'axe des x et de l'axe des y dans le repère du plan ?

A6 : L'axe des x et l'axe des y servent à localiser les points du plan en utilisant leurs coordonnées respectives.

Q7 : Quelle est la différence entre une translation et une rotation ?

A7 : Une translation est une transformation qui déplace un point vers un autre point, tandis qu'une rotation est une transformation qui tourne un point autour d'un axe.

Réponses détaillées

Q8 : Comment construire l'image de B dans la translation qui transforme A en C ?

A8 : Pour construire l'image de B, on additionne le vecteur de translation au point B. Dans ce cas, le vecteur de translation est (4; -3) et le point B est (-3; -2). L'image de B est donc (-3 + 4; -2 - 3) = (1; -5).

Q9 : Quel est le but de l'exercice ?

A9 : Le but de l'exercice est de comprendre les notions de repère du plan, de translation et de construction d'image, ainsi que de pratiquer les calculs de coordonnées et les transformations géométriques.

Q10 : Quelles sont les applications de l'exercice ?

A10 : Les applications de l'exercice sont multiples, notamment dans les domaines de la géométrie, de la trigonométrie et de la physique.