Exercice G13-11: A = 90° A Extrait Du Brevet, Nantes 2000 On Considère Un Triangle ACD Rectangle Et Isocèle De Sommet Principal A. A. Placer Le Point B, Image De D Dans La Rotation De Centre A, D'angle 60°. On Prendra Le Sens Des Aiguilles D'une Montre

Exercice G13-11: Un Triangle Rectangle et Isocèle

Introduction

Dans ce problème, nous sommes confrontés à un triangle rectangle et isocèle de sommet principal A. Nous devons placer le point B, image de D dans la rotation de centre A, d'angle 60°. Pour résoudre ce problème, nous devons comprendre les propriétés des rotations et des symétries dans les triangles.

Définitions et Propriétés

Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est un angle droit (90°). Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés sont égaux. Dans ce cas, le triangle ACD est à la fois rectangle et isocèle, ce qui signifie que l'angle A est un angle droit et que les côtés AC et AD sont égaux.

Rotation de Centre A

La rotation de centre A d'angle 60° signifie que nous devons tourner le point D autour du point A d'un angle de 60° dans le sens des aiguilles d'une montre. Cela signifie que le point B sera placé à une distance égale à la distance entre A et D, mais dans une direction différente.

Placement du Point B

Pour placer le point B, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Tracer un cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D.
2. Tracer un autre cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D, mais dans une direction différente.
3. Le point B sera l'intersection des deux cercles.

Analyse Géométrique

Pour analyser géométriquement ce problème, nous pouvons utiliser les propriétés des rotations et des symétries dans les triangles. Nous savons que la rotation de centre A d'angle 60° est une symétrie de l'angle A. Cela signifie que le point B sera symétrique par rapport à l'angle A.

Conclusion

En conclusion, pour résoudre ce problème, nous devons comprendre les propriétés des rotations et des symétries dans les triangles. Nous devons placer le point B, image de D dans la rotation de centre A, d'angle 60°. Nous avons analysé géométriquement ce problème et avons trouvé que le point B sera symétrique par rapport à l'angle A.

Exercice de Résolution

Voici un exercice de résolution pour vous aider à comprendre mieux ce problème :

Exercice

Un triangle ACD est rectangle et isocèle de sommet principal A. a. Placer le point B, image de D dans la rotation de centre A, d'angle 30°.

Solution

Pour résoudre ce problème, nous devons suivre les mêmes étapes que précédemment :

1. Tracer un cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D.
2. Tracer un autre cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D, mais dans une direction différente.
3. Le point B sera l'intersection des deux cercles.

Conclusion

En conclusion, nous avons résolu l'exercice de résolution et avons trouvé que le point B sera symétrique par rapport à l'angle A.

Références

• [1] "Géométrie" de Jean-Pierre Bourguignon, éditions Ellipses.
• [2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Dunod.

Mots Clés

• Triangle rectangle
• Triangle isocèle
• Rotation de centre
• Symétrie
• Géométrie

Catégorie

• Mathématiques

Niveau

• Collège

Durée

• 30 minutes

Objectif

• Comprendre les propriétés des rotations et des symétries dans les triangles.
• Placer le point B, image de D dans la rotation de centre A, d'angle 60°.
  Q&A : Exercice G13-11

Questions Fréquentes

Voici quelques questions fréquentes qui peuvent aider à clarifier les concepts liés à l'exercice G13-11.

Q1 : Qu'est-ce qu'un triangle rectangle et isocèle ?

A1 : Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est un angle droit (90°). Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés sont égaux. Dans ce cas, le triangle ACD est à la fois rectangle et isocèle, ce qui signifie que l'angle A est un angle droit et que les côtés AC et AD sont égaux.

Q2 : Qu'est-ce qu'une rotation de centre ?

A2 : Une rotation de centre est une transformation géométrique qui consiste à tourner un point autour d'un autre point, appelé centre de rotation. Dans ce cas, la rotation de centre A d'angle 60° signifie que nous devons tourner le point D autour du point A d'un angle de 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.

Q3 : Comment placer le point B ?

A3 : Pour placer le point B, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Tracer un cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D.
2. Tracer un autre cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D, mais dans une direction différente.
3. Le point B sera l'intersection des deux cercles.

Q4 : Qu'est-ce que la symétrie dans les triangles ?

A4 : La symétrie dans les triangles est une propriété qui consiste à trouver un point ou une ligne qui est équidistante de deux points ou lignes. Dans ce cas, la symétrie par rapport à l'angle A signifie que le point B sera équidistant de l'angle A et du point D.

Q5 : Comment résoudre l'exercice de résolution ?

A5 : Pour résoudre l'exercice de résolution, nous devons suivre les mêmes étapes que précédemment :

1. Tracer un cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D.
2. Tracer un autre cercle de centre A et de rayon égal à la distance entre A et D, mais dans une direction différente.
3. Le point B sera l'intersection des deux cercles.

Conclusion

En conclusion, nous avons répondu à quelques questions fréquentes qui peuvent aider à clarifier les concepts liés à l'exercice G13-11. Nous avons également vu comment résoudre l'exercice de résolution et comment placer le point B.

Références

• [1] "Géométrie" de Jean-Pierre Bourguignon, éditions Ellipses.
• [2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Dunod.

Mots Clés

• Triangle rectangle
• Triangle isocèle
• Rotation de centre
• Symétrie
• Géométrie

Catégorie

• Mathématiques

Niveau

• Collège

Durée

• 30 minutes

Objectif

• Comprendre les propriétés des rotations et des symétries dans les triangles.
• Placer le point B, image de D dans la rotation de centre A, d'angle 60°.