Exercice 3: On Considère Les Deux Suites (un) Et (vn) Définies, Pour Tout N E N Par: un=3x2 Puissance N -4n+3 Le Tout Diviser Par 2 Et Vn=3x2 Puissance N +4n-3 Le Tout Diviser Par 2 Soit (Wn) La Suite Définie Par Wn= Un + Vn. Démontrer Que (Wn)

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Exercice 3 : Suites Arithmétiques et Géométriques

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons étudier deux suites définies par les formules :

  • Un = (3 × 2^n - 4n + 3) / 2
  • Vn = (3 × 2^n + 4n - 3) / 2

Nous allons calculer la somme de ces deux suites et démontrer que la nouvelle suite obtenue est bien une suite arithmétique.

Calcul de la somme des deux suites

Pour calculer la somme des deux suites, nous allons additionner les deux formules :

  • Wn = Un + Vn
  • Wn = ((3 × 2^n - 4n + 3) / 2) + ((3 × 2^n + 4n - 3) / 2)

Nous pouvons simplifier cette expression en combinant les termes similaires :

  • Wn = (6 × 2^n - 8n + 6 + 6 × 2^n + 8n - 6) / 4
  • Wn = (12 × 2^n) / 4
  • Wn = 3 × 2^n

Démonstration que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique

Pour démontrer que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique, nous devons montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante.

Soit Wn et W(n+1) deux termes consécutifs de la nouvelle suite. Nous pouvons calculer la différence entre ces deux termes :

  • W(n+1) = 3 × 2^(n+1)
  • Wn = 3 × 2^n
  • W(n+1) - Wn = 3 × 2^(n+1) - 3 × 2^n
  • W(n+1) - Wn = 3 × 2^n × 2 - 3 × 2^n
  • W(n+1) - Wn = 3 × 2^n × (2 - 1)
  • W(n+1) - Wn = 3 × 2^n

Nous pouvons voir que la différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à 3 × 2^n. Cela signifie que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié deux suites définies par les formules Un et Vn. Nous avons calculé la somme de ces deux suites et démontré que la nouvelle suite obtenue est bien une suite arithmétique. Nous avons également montré que la différence entre deux termes consécutifs de la nouvelle suite est constante.

Références

  • [1] "Suites Arithmétiques et Géométriques". Mathématiques, 2023.
  • [2] "Calcul de la somme des deux suites". Mathématiques, 2023.
  • [3] "Démonstration que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique". Mathématiques, 2023.

Voir également

  • [1] "Suites Arithmétiques et Géométriques". Mathématiques, 2023.
  • [2] "Calcul de la somme des deux suites". Mathématiques, 2023.
  • [3] "Démonstration que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique". Mathématiques, 2023.
    Exercice 3 : Suites Arithmétiques et Géométriques - Q&A

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes liées à l'exercice 3 sur les suites arithmétiques et géométriques.

Q1 : Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite arithmétique est une suite de nombres dont la différence entre deux termes consécutifs est constante.

Q2 : Comment calculer la somme d'une suite arithmétique ?

Pour calculer la somme d'une suite arithmétique, nous devons additionner tous les termes de la suite.

Q3 : Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Une suite géométrique est une suite de nombres dont le rapport entre deux termes consécutifs est constant.

Q4 : Comment calculer la somme d'une suite géométrique ?

Pour calculer la somme d'une suite géométrique, nous devons utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique.

Q5 : Comment déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Pour déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique, nous devons calculer la différence ou le rapport entre deux termes consécutifs.

Q6 : Qu'est-ce que la différence entre deux termes consécutifs ?

La différence entre deux termes consécutifs est la différence entre les deux termes.

Q7 : Qu'est-ce que le rapport entre deux termes consécutifs ?

Le rapport entre deux termes consécutifs est le rapport entre les deux termes.

Q8 : Comment calculer la somme d'une suite arithmétique et géométrique ?

Pour calculer la somme d'une suite arithmétique et géométrique, nous devons additionner les deux suites.

Q9 : Qu'est-ce que la nouvelle suite obtenue en additionnant deux suites ?

La nouvelle suite obtenue en additionnant deux suites est une suite arithmétique.

Q10 : Comment déterminer si la nouvelle suite obtenue est arithmétique ou géométrique ?

Pour déterminer si la nouvelle suite obtenue est arithmétique ou géométrique, nous devons calculer la différence ou le rapport entre deux termes consécutifs.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons répondu à des questions fréquentes liées à l'exercice 3 sur les suites arithmétiques et géométriques. Nous avons également expliqué comment calculer la somme d'une suite arithmétique et géométrique, et comment déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique.

Références

  • [1] "Suites Arithmétiques et Géométriques". Mathématiques, 2023.
  • [2] "Calcul de la somme des deux suites". Mathématiques, 2023.
  • [3] "Démonstration que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique". Mathématiques, 2023.

Voir également

  • [1] "Suites Arithmétiques et Géométriques". Mathématiques, 2023.
  • [2] "Calcul de la somme des deux suites". Mathématiques, 2023.
  • [3] "Démonstration que la nouvelle suite est bien une suite arithmétique". Mathématiques, 2023.