Escribe $V$ Si El Enunciado Es Verdadero O $F$ Si Es Falso.a. Al Calcular El Producto De $(m+14)(m-6)$ Se Obtiene $m^2+8m+84$.b. Al Desarrollar El Producto De $(p-2)(p-28)$ Se Obtiene

Introducción

En este artículo, exploraremos dos problemas de algebra que involucran la evaluación de expresiones algebraicas. Estos problemas requieren la aplicación de conceptos básicos de algebra, como la factorización y la simplificación de expresiones. A lo largo de este artículo, abordaremos cada problema paso a paso, proporcionando explicaciones detalladas y ejemplos para ayudar a comprender los conceptos.

Problema a: Factorización de Expresiones Algebraicas

a. Al calcular el producto de $(m+14)(m-6)$ se obtiene $m^2+8m+84$.

Análisis del Problema

El problema requiere que calculemos el producto de dos expresiones algebraicas, $(m+14)$ y $(m-6)$. La respuesta dada es $m^2+8m+84$, pero necesitamos demostrar que esta es la respuesta correcta.

Paso a Paso

1. Factorización de la primera expresión: La primera expresión, $(m+14)$, ya está en forma factorizada.
2. Factorización de la segunda expresión: La segunda expresión, $(m-6)$, también está en forma factorizada.
3. Multiplicación de las expresiones: Ahora, multiplicamos las dos expresiones factorizadas:

$$(m+14)(m-6) = m(m-6) + 14(m-6)$$

4. Simplificación de la expresión: Ahora, simplificamos la expresión multiplicando los términos:

$$m(m-6) + 14(m-6) = m^2 - 6m + 14m - 84$$

5. Reordenamiento de los términos: Reordenamos los términos para obtener la respuesta final:

$$m^2 - 6m + 14m - 84 = m^2 + 8m - 84$$

Conclusión

La respuesta correcta es $m^2 + 8m - 84$, no $m^2 + 8m + 84$. Esto se debe a que la multiplicación de las expresiones factorizadas produce un término negativo, -84, en lugar de un término positivo, +84.

Problema b: Desarrollo de Productos de Expresiones Algebraicas

b. Al desarrollar el producto de $(p-2)(p-28)$ se obtiene

Análisis del Problema

El problema requiere que desarrollamos el producto de dos expresiones algebraicas, $(p-2)$ y $(p-28)$. La respuesta dada no está completa, pero necesitamos demostrar que podemos desarrollar el producto de estas expresiones.

Paso a Paso

1. Multiplicación de las expresiones: Ahora, multiplicamos las dos expresiones:

$$(p-2)(p-28) = p(p-28) - 2(p-28)$$

2. Simplificación de la expresión: Ahora, simplificamos la expresión multiplicando los términos:

$$p(p-28) - 2(p-28) = p^2 - 28p - 2p + 56$$

3. Reordenamiento de los términos: Reordenamos los términos para obtener la respuesta final:

$$p^2 - 28p - 2p + 56 = p^2 - 30p + 56$$

Conclusión

La respuesta correcta es $p^2 - 30p + 56$, pero la respuesta dada no está completa. Esto se debe a que la multiplicación de las expresiones factorizadas produce un término negativo, -30p, en lugar de un término positivo, +30p.

Conclusión Final

Introducción

En el artículo anterior, exploramos dos problemas de algebra que involucran la evaluación de expresiones algebraicas. En este artículo, respondemos a algunas de las preguntas más comunes que se pueden tener al trabajar con expresiones algebraicas.

Preguntas y Respuestas

Q: ¿Qué es una expresión algebraica?

A: Una expresión algebraica es una combinación de variables, constantes y operaciones aritméticas, como suma, resta, multiplicación y división. Las expresiones algebraicas se utilizan para representar relaciones entre variables y constantes.

Q: ¿Cómo se factoriza una expresión algebraica?

A: La factorización de una expresión algebraica implica encontrar los factores comunes de los términos de la expresión. Por ejemplo, la expresión $6x^2 + 12x$ se puede factorizar como $6x(x+2)$.

Q: ¿Qué es un término algebraico?

A: Un término algebraico es una parte de una expresión algebraica que se puede aislar mediante la factorización. Por ejemplo, en la expresión $6x^2 + 12x$, los términos son $6x^2$ y $12x$.

Q: ¿Cómo se simplifica una expresión algebraica?

A: La simplificación de una expresión algebraica implica eliminar los términos innecesarios y combinar los términos similares. Por ejemplo, la expresión $2x + 3x$ se puede simplificar como $5x$.

Q: ¿Qué es un producto de expresiones algebraicas?

A: Un producto de expresiones algebraicas es el resultado de multiplicar dos o más expresiones algebraicas. Por ejemplo, el producto de las expresiones $x+2$ y $x-3$ es $(x+2)(x-3)$.

Q: ¿Cómo se desarrolla un producto de expresiones algebraicas?

A: El desarrollo de un producto de expresiones algebraicas implica multiplicar cada término de una expresión por cada término de la otra expresión. Por ejemplo, el desarrollo del producto de las expresiones $x+2$ y $x-3$ es $x(x-3) + 2(x-3)$.

Q: ¿Qué es una expresión algebraica equivalente?

A: Una expresión algebraica equivalente es una expresión que tiene el mismo valor que otra expresión. Por ejemplo, las expresiones $x+2$ y $x+1+1$ son equivalentes.

Q: ¿Cómo se evalúa una expresión algebraica?

A: La evaluación de una expresión algebraica implica reemplazar las variables por valores numéricos y simplificar la expresión. Por ejemplo, la evaluación de la expresión $x+2$ cuando $x=3$ es $3+2=5$.

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más comunes que se pueden tener al trabajar con expresiones algebraicas. Esperamos que esta información haya sido útil para comprender mejor los conceptos de algebra y para resolver problemas similares.

Recursos Adicionales

• Libros de texto de algebra: Hay muchos libros de texto de algebra que pueden proporcionar una comprensión más profunda de los conceptos de algebra.
• Recursos en línea: Hay muchos recursos en línea, como videos y sitios web, que pueden proporcionar una comprensión más profunda de los conceptos de algebra.
• Tutoriales y ejercicios: Hay muchos tutoriales y ejercicios disponibles en línea que pueden ayudar a mejorar las habilidades de algebra.

Consejos para los Estudiantes

• Practique regularmente: La práctica regular es clave para mejorar las habilidades de algebra.
• Busque ayuda cuando la necesite: No dude en buscar ayuda si se siente confundido o no entiende un concepto.
• Aprenda a utilizar herramientas de algebra: Aprender a utilizar herramientas de algebra, como calculadoras y software de algebra, puede ayudar a mejorar la eficiencia y la precisión en la resolución de problemas de algebra.