Escribe La Ecuación De La Recta Que Pasa Por Los Puntos ( 2 , 1 ) {(2,1)} ( 2 , 1 ) Y ( 5 , − 8 ) {(5,-8)} ( 5 , − 8 ) . Utiliza Números Exactos.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
La ecuación de una recta en el plano cartesiano se puede expresar de varias maneras, dependiendo de los puntos que se conozcan. En este caso, se nos dan dos puntos: (2,1) y (5,-8). Nuestro objetivo es encontrar la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos.
Para encontrar la ecuación de la recta, necesitamos conocer la pendiente (m) y un punto que se encuentre en la recta. La pendiente se puede calcular utilizando la fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los dos puntos dados.
Cálculo de la pendiente
En este caso, los dos puntos dados son (2,1) y (5,-8). Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
m = (-8 - 1) / (5 - 2) m = -9 / 3 m = -3
La ecuación de una recta en el plano cartesiano se puede expresar en la forma:
y = mx + b
donde m es la pendiente y b es el intercepto en el eje y.
Cálculo del intercepto
Para encontrar el intercepto (b), podemos sustituir uno de los puntos dados en la ecuación. Utilizaremos el punto (2,1):
1 = -3(2) + b 1 = -6 + b b = 7
Ecuación final
Ahora que tenemos la pendiente (m = -3) y el intercepto (b = 7), podemos escribir la ecuación final de la recta:
y = -3x + 7
En este artículo, hemos encontrado la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (5,-8). La ecuación final es:
y = -3x + 7
Es importante tener en cuenta que la ecuación de una recta puede ser expresada de varias maneras, dependiendo de los puntos que se conozcan. La fórmula para calcular la pendiente y el intercepto es fundamental para encontrar la ecuación de la recta.
- ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta? La pendiente se puede calcular utilizando la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
- ¿Cómo se encuentra el intercepto de una recta? El intercepto se puede encontrar sustituyendo un punto dado en la ecuación y resolviendo para b.
- Ecuación de una recta
- Pendiente de una recta
- Intercepto de una recta
Preguntas y respuestas sobre ecuaciones de rectas
En el artículo anterior, exploramos cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos. Ahora, vamos a responder a algunas preguntas frecuentes sobre ecuaciones de rectas.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
La pendiente de una recta se puede calcular utilizando la fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los dos puntos dados.
Ejemplo
Supongamos que tenemos los puntos (2,1) y (5,-8). Para calcular la pendiente, sustituimos estos valores en la fórmula:
m = (-8 - 1) / (5 - 2) m = -9 / 3 m = -3
¿Cómo se encuentra el intercepto de una recta?
El intercepto de una recta se puede encontrar sustituyendo un punto dado en la ecuación y resolviendo para b.
Ejemplo
Supongamos que tenemos la ecuación y = mx + b y el punto (2,1). Para encontrar el intercepto, sustituimos estos valores en la ecuación:
1 = -3(2) + b 1 = -6 + b b = 7
¿Cómo se escribe la ecuación de una recta en forma general?
La ecuación de una recta en forma general se puede escribir como:
y = mx + b
donde m es la pendiente y b es el intercepto.
¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente conocida?
Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente conocida, podemos sustituir el punto y la pendiente en la ecuación y resolver para b.
Ejemplo
Supongamos que tenemos la pendiente m = -3 y el punto (2,1). Para encontrar la ecuación, sustituimos estos valores en la ecuación:
y = mx + b 1 = -3(2) + b 1 = -6 + b b = 7
¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos y tiene una pendiente conocida?
Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos y tiene una pendiente conocida, podemos sustituir los puntos y la pendiente en la ecuación y resolver para b.
Ejemplo
Supongamos que tenemos los puntos (2,1) y (5,-8) y la pendiente m = -3. Para encontrar la ecuación, sustituimos estos valores en la ecuación:
y = mx + b y = -3x + b
Sustituimos el punto (2,1) en la ecuación:
1 = -3(2) + b 1 = -6 + b b = 7
La ecuación final es:
y = -3x + 7
En este artículo, hemos respondido a algunas preguntas frecuentes sobre ecuaciones de rectas. Esperamos que esta información sea útil para ustedes. Si tiene alguna pregunta adicional, no dude en preguntar.
- ¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente desconocida?
- ¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos y tiene una pendiente desconocida?
- ¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene un intercepto conocido?