Escreva Uma Equação Do 2º Grau Que Tenha: a) X1 +x2= 17 E X1•x2=70, Sabendo Que X1 E X2 São As Raizes b) Duas Raizes Reais E Iguais c) Nenhuma Raiz Real
Equações do 2º Grau: Raízes e Soluções
As equações do 2º grau são uma das formas mais importantes de equações polinomiais, pois elas descrevem uma parábola e têm aplicações em diversas áreas da matemática e da física. Neste artigo, vamos explorar algumas propriedades das equações do 2º grau e criar equações que atendam a certas condições.
Equação com Raízes Dadas
a) x1 + x2 = 17 e x1 • x2 = 70
Sabendo que x1 e x2 são as raízes da equação, podemos usar a fórmula de Vieta para criar uma equação do 2º grau. A fórmula de Vieta estabelece que, para uma equação do 2º grau ax^2 + bx + c = 0, com raízes x1 e x2, temos:
x1 + x2 = -b/a x1 • x2 = c/a
Neste caso, temos x1 + x2 = 17 e x1 • x2 = 70. Podemos criar uma equação do 2º grau usando a fórmula de Vieta:
x^2 - (x1 + x2)x + x1 • x2 = 0 x^2 - 17x + 70 = 0
Portanto, a equação do 2º grau que atende às condições dadas é x^2 - 17x + 70 = 0.
b) Duas Raízes Reais e Iguais
Uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais pode ser escrita na forma:
x^2 + bx + c = 0
onde b e c são constantes. Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante (b^2 - 4ac) deve ser igual a zero.
Considere a equação x^2 + 4x + 4 = 0. Neste caso, b = 4 e c = 4. O discriminante é:
b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
Portanto, a equação x^2 + 4x + 4 = 0 tem duas raízes reais e iguais.
c) Nenhuma Raiz Real
Uma equação do 2º grau com nenhuma raiz real pode ser escrita na forma:
x^2 + bx + c = 0
onde b e c são constantes. Para que a equação tenha nenhuma raiz real, o discriminante (b^2 - 4ac) deve ser menor que zero.
Considere a equação x^2 + 2x + 2 = 0. Neste caso, b = 2 e c = 2. O discriminante é:
b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4
Portanto, a equação x^2 + 2x + 2 = 0 tem nenhuma raiz real.
Neste artigo, exploramos algumas propriedades das equações do 2º grau e criamos equações que atendam a certas condições. A fórmula de Vieta é uma ferramenta poderosa para criar equações do 2º grau a partir de raízes dadas. Além disso, o discriminante é uma ferramenta importante para determinar se uma equação do 2º grau tem raízes reais ou não.
- Vieta, F. (1593). In Arithmeticae Logisticae Libri Quinque. Lyon: Guillaume Rouillé.
- Apostol, T. M. (1974). Calculus. Vol. 1. New York: Wiley.
- Equações do 2º grau
- Raízes
- Soluções
- Fórmula de Vieta
- Discriminante
- Matemática
Perguntas e Respostas sobre Equações do 2º Grau =============================================
Perguntas e Respostas
Q: O que é uma equação do 2º grau?
A: Uma equação do 2º grau é uma equação polinomial que pode ser escrita na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a não é igual a zero.
Q: Como encontrar as raízes de uma equação do 2º grau?
A: As raízes de uma equação do 2º grau podem ser encontradas usando a fórmula de Vieta, que estabelece que as raízes são x1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
Q: O que é o discriminante?
A: O discriminante é uma expressão que pode ser calculada a partir dos coeficientes de uma equação do 2º grau e que determina o número de raízes reais da equação. Se o discriminante for maior que zero, a equação tem duas raízes reais. Se o discriminante for igual a zero, a equação tem uma raiz real. Se o discriminante for menor que zero, a equação tem nenhuma raiz real.
Q: Como determinar se uma equação do 2º grau tem raízes reais ou não?
A: Para determinar se uma equação do 2º grau tem raízes reais ou não, basta calcular o discriminante e verificar se ele é maior que zero, igual a zero ou menor que zero.
Q: O que é a fórmula de Vieta?
A: A fórmula de Vieta é uma ferramenta matemática que permite encontrar as raízes de uma equação do 2º grau a partir dos coeficientes da equação.
Q: Como usar a fórmula de Vieta para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau?
A: Para usar a fórmula de Vieta, basta substituir os valores dos coeficientes da equação no cálculo da fórmula e resolver para as raízes.
Q: O que é a equação quadrática?
A: A equação quadrática é uma equação do 2º grau que pode ser escrita na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a não é igual a zero.
Q: Como resolver uma equação quadrática?
A: Para resolver uma equação quadrática, basta usar a fórmula de Vieta ou a fórmula quadrática para encontrar as raízes da equação.
Q: O que é a fórmula quadrática?
A: A fórmula quadrática é uma ferramenta matemática que permite encontrar as raízes de uma equação do 2º grau a partir dos coeficientes da equação.
Q: Como usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau?
A: Para usar a fórmula quadrática, basta substituir os valores dos coeficientes da equação no cálculo da fórmula e resolver para as raízes.
Neste artigo, respondemos a algumas das perguntas mais frequentes sobre equações do 2º grau. A fórmula de Vieta e a fórmula quadrática são ferramentas poderosas para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau. Além disso, o discriminante é uma ferramenta importante para determinar se uma equação do 2º grau tem raízes reais ou não.
- Vieta, F. (1593). In Arithmeticae Logisticae Libri Quinque. Lyon: Guillaume Rouillé.
- Apostol, T. M. (1974). Calculus. Vol. 1. New York: Wiley.
- Equações do 2º grau
- Raízes
- Soluções
- Fórmula de Vieta
- Discriminante
- Matemática
- Equação quadrática
- Fórmula quadrática