Escreva No Caderno O Período Dos Números Decimais Periódicos A Seguir. a) 0,342342342 00 b) 27,577777... c) 1036,898989...

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Introdução

Os números decimais periódicos são uma classe de números que apresentam uma sequência de dígitos que se repete indefinidamente. Esses números são importantes na matemática, pois são usados em diversas áreas, como a álgebra, a geometria e a análise. Neste artigo, vamos explorar os períodos dos números decimais periódicos a seguir: 0,342342342, 27,577777... e 1036,898989...

a) 0,342342342

O número 0,342342342 é um exemplo de um número decimal periódico. Para encontrar o período desse número, podemos observar a sequência de dígitos que se repete. Nesse caso, a sequência é 342, que se repete indefinidamente.

Análise do Período

Para analisar o período do número 0,342342342, podemos usar a seguinte fórmula:

0.342‾=3429990.\overline{342} = \frac{342}{999}

Essa fórmula é baseada na ideia de que o período do número é igual à fração que representa a sequência de dígitos que se repete.

Cálculo do Período

Agora, vamos calcular o período do número 0,342342342:

342999=0,342342342...\frac{342}{999} = 0,342342342...

Portanto, o período do número 0,342342342 é 3.

b) 27,577777...

O número 27,577777... é outro exemplo de um número decimal periódico. Para encontrar o período desse número, podemos observar a sequência de dígitos que se repete. Nesse caso, a sequência é 577, que se repete indefinidamente.

Análise do Período

Para analisar o período do número 27,577777..., podemos usar a seguinte fórmula:

27.577‾=27+57799927.\overline{577} = 27 + \frac{577}{999}

Essa fórmula é baseada na ideia de que o período do número é igual à soma da parte inteira e da fração que representa a sequência de dígitos que se repete.

Cálculo do Período

Agora, vamos calcular o período do número 27,577777...:

27+577999=27,577777...27 + \frac{577}{999} = 27,577777...

Portanto, o período do número 27,577777... é 3.

c) 1036,898989...

O número 1036,898989... é um exemplo de um número decimal periódico. Para encontrar o período desse número, podemos observar a sequência de dígitos que se repete. Nesse caso, a sequência é 898, que se repete indefinidamente.

Análise do Período

Para analisar o período do número 1036,898989..., podemos usar a seguinte fórmula:

1036.898‾=1036+8989991036.\overline{898} = 1036 + \frac{898}{999}

Essa fórmula é baseada na ideia de que o período do número é igual à soma da parte inteira e da fração que representa a sequência de dígitos que se repete.

Cálculo do Período

Agora, vamos calcular o período do número 1036,898989...:

1036+898999=1036,898989...1036 + \frac{898}{999} = 1036,898989...

Portanto, o período do número 1036,898989... é 3.

Conclusão

Em resumo, os períodos dos números decimais periódicos a seguir são:

  • 0,342342342: 3
  • 27,577777...: 3
  • 1036,898989...: 3

Esses períodos são importantes na matemática, pois são usados em diversas áreas, como a álgebra, a geometria e a análise. Além disso, a compreensão dos períodos dos números decimais periódicos é fundamental para resolver problemas que envolvem esses números.

Referências

  • [1] "Números Decimais Periódicos" (artigo de Wikipedia)
  • [2] "Álgebra e Geometria" (livro de texto)
  • [3] "Análise Matemática" (livro de texto)

Palavras-Chave

  • Números decimais periódicos
  • Período dos números decimais periódicos
  • Álgebra
  • Geometria
  • Análise matemática
    Perguntas e Respostas sobre Números Decimais Periódicos =====================================================

Pergunta 1: O que são números decimais periódicos?

Resposta: Números decimais periódicos são números que apresentam uma sequência de dígitos que se repete indefinidamente. Esses números são importantes na matemática, pois são usados em diversas áreas, como a álgebra, a geometria e a análise.

Pergunta 2: Como encontrar o período de um número decimal periódico?

Resposta: Para encontrar o período de um número decimal periódico, podemos observar a sequência de dígitos que se repete. Em seguida, podemos usar a fórmula:

0.abc‾=abc9990.\overline{abc} = \frac{abc}{999}

Essa fórmula é baseada na ideia de que o período do número é igual à fração que representa a sequência de dígitos que se repete.

Pergunta 3: Qual é o período do número 0,342342342?

Resposta: O período do número 0,342342342 é 3. Isso significa que a sequência de dígitos 342 se repete indefinidamente.

Pergunta 4: Qual é o período do número 27,577777...?

Resposta: O período do número 27,577777... é 3. Isso significa que a sequência de dígitos 577 se repete indefinidamente.

Pergunta 5: Qual é o período do número 1036,898989...?

Resposta: O período do número 1036,898989... é 3. Isso significa que a sequência de dígitos 898 se repete indefinidamente.

Pergunta 6: Por que os períodos dos números decimais periódicos são importantes?

Resposta: Os períodos dos números decimais periódicos são importantes porque são usados em diversas áreas da matemática, como a álgebra, a geometria e a análise. Além disso, a compreensão dos períodos dos números decimais periódicos é fundamental para resolver problemas que envolvem esses números.

Pergunta 7: Como os números decimais periódicos são usados na álgebra?

Resposta: Os números decimais periódicos são usados na álgebra para resolver equações e sistemas de equações que envolvem esses números. Além disso, os períodos dos números decimais periódicos são importantes para a resolução de problemas que envolvem a álgebra.

Pergunta 8: Como os números decimais periódicos são usados na geometria?

Resposta: Os números decimais periódicos são usados na geometria para resolver problemas que envolvem a medição de áreas e volumes de figuras geométricas. Além disso, os períodos dos números decimais periódicos são importantes para a resolução de problemas que envolvem a geometria.

Pergunta 9: Como os números decimais periódicos são usados na análise matemática?

Resposta: Os números decimais periódicos são usados na análise matemática para resolver problemas que envolvem a integração e a derivada de funções. Além disso, os períodos dos números decimais periódicos são importantes para a resolução de problemas que envolvem a análise matemática.

Pergunta 10: O que é a importância dos números decimais periódicos na vida real?

Resposta: Os números decimais periódicos têm uma grande importância na vida real, pois são usados em diversas áreas, como a física, a engenharia e a economia. Além disso, a compreensão dos períodos dos números decimais periódicos é fundamental para resolver problemas que envolvem esses números.

Referências

  • [1] "Números Decimais Periódicos" (artigo de Wikipedia)
  • [2] "Álgebra e Geometria" (livro de texto)
  • [3] "Análise Matemática" (livro de texto)

Palavras-Chave

  • Números decimais periódicos
  • Período dos números decimais periódicos
  • Álgebra
  • Geometria
  • Análise matemática
  • Física
  • Engenharia
  • Economia