Épreuve 2: Acide Florhydrique Le Magicien Gandoulf Possède Une Plante Magique Qui A Une Fleur. Il A Besoin D'au Moins 100 Fleurs Pour Une Potion. Le Lundi Matin, Il Coupe La Fleur Et La Met Dans Son Chaudron. Pendant La Nuit, 2 Nouvelles Fleurs

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Introduction

Dans ce problème, nous allons explorer la croissance d'une plante magique qui a une fleur. Le magicien Gandoulf a besoin d'au moins 100 fleurs pour une potion. Il commence par couper la fleur et la mettre dans son chaudron. Mais pendant la nuit, 2 nouvelles fleurs apparaissent. Nous allons utiliser les concepts mathématiques pour comprendre comment la plante magique grandit.

La Croissance de la Plante

Le lundi matin, Gandoulf coupe la fleur et la met dans son chaudron. Il a alors 1 fleur. Mais pendant la nuit, 2 nouvelles fleurs apparaissent. Le mardi matin, il a donc 1 + 2 = 3 fleurs. Mais pendant la nuit, 2 nouvelles fleurs apparaissent à nouveau. Le mercredi matin, il a donc 3 + 2 = 5 fleurs. Nous pouvons voir que la plante magique grandit de 2 fleurs chaque nuit.

Modélisation Mathématique

Nous pouvons modéliser la croissance de la plante magique en utilisant une séquence arithmétique. Une séquence arithmétique est une suite de nombres où la différence entre les termes consécutifs est constante. Dans ce cas, la différence entre les termes consécutifs est de 2. Nous pouvons écrire la séquence comme suit :

1, 3, 5, 7, 9, ...

Calcul de la Nombre de Fleurs

Nous savons que Gandoulf a besoin d'au moins 100 fleurs pour la potion. Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de jours nécessaires pour atteindre 100 fleurs. Nous pouvons écrire l'équation comme suit :

1 + 2(n-1) = 100

où n est le nombre de jours.

Résolution de l'Équation

Nous pouvons résoudre l'équation en isolant n.

2(n-1) = 99

n-1 = 99/2

n-1 = 49,5

n = 50,5

Puisque nous ne pouvons pas avoir un nombre de jours fractionnaire, nous devons arrondir à l'entier supérieur. Nous pouvons donc dire que Gandoulf aura besoin de 51 jours pour atteindre 100 fleurs.

Conclusion

Dans ce problème, nous avons exploré la croissance d'une plante magique qui a une fleur. Nous avons utilisé les concepts mathématiques pour comprendre comment la plante magique grandit. Nous avons modélisé la croissance de la plante magique en utilisant une séquence arithmétique et avons calculé le nombre de jours nécessaires pour atteindre 100 fleurs. Nous avons trouvé que Gandoulf aura besoin de 51 jours pour atteindre 100 fleurs.

Références

  • [1] "Séquence arithmétique", Wikipedia, consulté le 8 mars 2023.
  • [2] "Modélisation mathématique", Wikipedia, consulté le 8 mars 2023.

Exercices

  1. Calculez le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 20 jours.
  2. Calculez le nombre de jours nécessaires pour atteindre 150 fleurs.
  3. Calculez le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 30 jours.

Réponses

  1. 1 + 2(20-1) = 39
  2. 1 + 2(n-1) = 150 => n = 75
  3. 1 + 2(30-1) = 59
    Q&A: Épreuve 2 - Acide Florhydrique =====================================

Questions et Réponses

Q1: Comment la plante magique grandit-elle ?

A1: La plante magique grandit de 2 fleurs chaque nuit.

Q2: Comment calculer le nombre de fleurs que Gandoulf aura après un certain nombre de jours ?

A2: Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de fleurs. L'équation est la suivante :

1 + 2(n-1) = nombre de fleurs

où n est le nombre de jours.

Q3: Comment calculer le nombre de jours nécessaires pour atteindre un certain nombre de fleurs ?

A3: Nous pouvons résoudre l'équation en isolant n. L'équation est la suivante :

2(n-1) = nombre de fleurs - 1

n-1 = (nombre de fleurs - 1) / 2

n = ((nombre de fleurs - 1) / 2) + 1

Q4: Comment savoir si Gandoulf aura besoin de plus ou moins de 51 jours pour atteindre 100 fleurs ?

A4: Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de jours. Si le nombre de jours est supérieur à 51, alors Gandoulf aura besoin de plus de 51 jours. Si le nombre de jours est inférieur à 51, alors Gandoulf aura besoin de moins de 51 jours.

Q5: Comment calculer le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 20 jours ?

A5: Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de fleurs. L'équation est la suivante :

1 + 2(20-1) = 39

Q6: Comment calculer le nombre de jours nécessaires pour atteindre 150 fleurs ?

A6: Nous pouvons résoudre l'équation en isolant n. L'équation est la suivante :

2(n-1) = 149

n-1 = 149 / 2

n-1 = 74,5

n = 75,5

Puisque nous ne pouvons pas avoir un nombre de jours fractionnaire, nous devons arrondir à l'entier supérieur. Nous pouvons donc dire que Gandoulf aura besoin de 76 jours pour atteindre 150 fleurs.

Q7: Comment calculer le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 30 jours ?

A7: Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de fleurs. L'équation est la suivante :

1 + 2(30-1) = 59

Q8: Comment savoir si Gandoulf aura besoin de plus ou moins de 51 jours pour atteindre 100 fleurs ?

A8: Nous pouvons utiliser la séquence arithmétique pour calculer le nombre de jours. Si le nombre de jours est supérieur à 51, alors Gandoulf aura besoin de plus de 51 jours. Si le nombre de jours est inférieur à 51, alors Gandoulf aura besoin de moins de 51 jours.

Réponses aux Exercices

  1. Calculez le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 20 jours.
  • Réponse : 39
  1. Calculez le nombre de jours nécessaires pour atteindre 150 fleurs.
  • Réponse : 76
  1. Calculez le nombre de fleurs que Gandoulf aura après 30 jours.
  • Réponse : 59

Conclusion

Dans ce Q&A, nous avons répondu à des questions sur la croissance de la plante magique et sur la façon de calculer le nombre de fleurs que Gandoulf aura après un certain nombre de jours. Nous avons également répondu à des questions sur la façon de calculer le nombre de jours nécessaires pour atteindre un certain nombre de fleurs. Nous espérons que ces réponses vous aident à comprendre mieux la croissance de la plante magique.