Encuentra La Medida De Los Ángulos Interiores De Un Hexágono Que Están Representados Por: LA = 5x°, LB = 2(x + 1)°, LC = (2x - 6)°, LD = (x + 3)°, LE = (3x + 1)°, LF = 7x°

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Un hexágono es un polígono con seis lados y seis ángulos interiores. La suma de los ángulos interiores de un polígono con n lados se puede calcular utilizando la fórmula: (n-2) × 180°. En el caso de un hexágono, la suma de los ángulos interiores es (6-2) × 180° = 4 × 180° = 720°.

En este problema, se nos dan las medidas de los ángulos interiores de un hexágono en términos de la variable x. Necesitamos encontrar el valor de x para determinar las medidas de cada ángulo.

Las medidas de los ángulos interiores del hexágono

Las medidas de los ángulos interiores del hexágono son:

  • LA = 5x°
  • LB = 2(x + 1)°
  • LC = (2x - 6)°
  • LD = (x + 3)°
  • LE = (3x + 1)°
  • LF = 7x°

La suma de los ángulos interiores del hexágono

La suma de los ángulos interiores del hexágono es igual a 720°. Podemos escribir una ecuación para representar esta suma:

5x + 2(x + 1) + (2x - 6) + (x + 3) + (3x + 1) + 7x = 720

Simplificar la ecuación

Para simplificar la ecuación, podemos combinar los términos semejantes:

5x + 2x + 2 + 2x - 6 + x + 3 + 3x + 1 + 7x = 720

Combina los términos semejantes:

20x - 0 = 720

Resolver la ecuación

Para resolver la ecuación, podemos dividir ambos lados por 20:

x = 720/20

x = 36

Las medidas de los ángulos interiores del hexágono

Ahora que tenemos el valor de x, podemos encontrar las medidas de cada ángulo:

  • LA = 5x° = 5(36)° = 180°
  • LB = 2(x + 1)° = 2(36 + 1)° = 2(37)° = 74°
  • LC = (2x - 6)° = (2(36) - 6)° = 66°
  • LD = (x + 3)° = (36 + 3)° = 39°
  • LE = (3x + 1)° = (3(36) + 1)° = 109°
  • LF = 7x° = 7(36)° = 252°

La suma de las medidas de los ángulos interiores del hexágono

La suma de las medidas de los ángulos interiores del hexágono es:

180 + 74 + 66 + 39 + 109 + 252 = 720

La suma de las medidas de los ángulos interiores del hexágono es igual a 720°, lo que confirma que el valor de x es correcto.

Conclusión

En este problema, encontramos el valor de x para determinar las medidas de los ángulos interiores de un hexágono. La suma de las medidas de los ángulos interiores del hexágono es igual a 720°, lo que confirma que el valor de x es correcto. Las medidas de los ángulos interiores del hexágono son:

  • LA = 180°
  • LB = 74°
  • LC = 66°
  • LD = 39°
  • LE = 109°
  • LF = 252°

Esperamos que esta solución te haya sido útil. Si tienes alguna pregunta o necesitas más ayuda, no dudes en preguntar.