Encuentra La Ecuacion De La Recta Que Es Perpendicular A 4y-5x+16=0 Y Ademaspasa Por El Punto (5,,-1)

Encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a 4y-5x+16=0 y también pasa por el punto (5, -1)

Introducción

En matemáticas, la ecuación de una recta se puede expresar en forma general como y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto en el que la recta intersecta el eje y. En este artículo, nos enfocaremos en encontrar la ecuación de una recta que sea perpendicular a otra recta dada y que también pase por un punto específico.

Ecuación de la recta dada

La ecuación de la recta dada es 4y - 5x + 16 = 0. Para encontrar la pendiente de esta recta, podemos reescribirla en la forma y = mx + b. Primero, aislamos y:

4y = 5x - 16

Luego, dividimos ambos lados por 4:

y = (5/4)x - 4

La pendiente de esta recta es m = 5/4.

Recta perpendicular

Para encontrar la ecuación de la recta perpendicular, necesitamos encontrar la pendiente negativa de la recta dada. La pendiente negativa de una recta es el recíproco de la pendiente original multiplicado por -1. Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular es:

m = -1 / (5/4) = -4/5

Punto de intersección

El punto de intersección de la recta perpendicular es el punto (5, -1). Para encontrar la ecuación de la recta, podemos usar la fórmula:

y - y1 = m(x - x1)

donde (x1, y1) es el punto de intersección y m es la pendiente. Sustituyendo los valores, obtenemos:

y - (-1) = (-4/5)(x - 5)

Simplificando la ecuación, obtenemos:

y + 1 = (-4/5)(x - 5)

Multiplicando ambos lados por 5, obtenemos:

5y + 5 = -4x + 20

Luego, aislamos y:

5y = -4x + 15

Dividiendo ambos lados por 5, obtenemos:

y = (-4/5)x + 3

Ecuación de la recta perpendicular

La ecuación de la recta perpendicular es y = (-4/5)x + 3. Esta recta es perpendicular a la recta dada y pasa por el punto (5, -1).

Conclusión

En este artículo, encontramos la ecuación de la recta que es perpendicular a 4y - 5x + 16 = 0 y también pasa por el punto (5, -1). La ecuación de la recta perpendicular es y = (-4/5)x + 3. Esta ecuación se puede utilizar para encontrar la intersección de la recta con cualquier otra recta.

Referencias

• [1] Khan Academy. (2022). Pendiente de una recta. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/algebra/lines-and-planes/line-equation/v/pendiente-de-una-recta
• [2] Mathway. (2022). Ecuación de una recta. Recuperado de https://www.mathway.com/subjects/Algebra/Equations-and-Inequalities/Linear-Equations/Linear-Equations.html

Palabras clave

• Ecuación de una recta
• Pendiente de una recta
• Recta perpendicular
• Punto de intersección
• Ecuación de una recta en forma general
  Preguntas y respuestas sobre ecuaciones de rectas

¿Qué es la ecuación de una recta?

La ecuación de una recta es una ecuación matemática que describe la relación entre las coordenadas x e y de los puntos que se encuentran en la recta. La ecuación de una recta se puede expresar en forma general como y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto en el que la recta intersecta el eje y.

¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente de una recta es el coeficiente de la variable x en la ecuación de la recta. La pendiente se puede expresar como m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos que se encuentran en la recta.

¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta perpendicular a otra recta?

Para encontrar la ecuación de una recta perpendicular a otra recta, necesitamos encontrar la pendiente negativa de la recta original. La pendiente negativa de una recta es el recíproco de la pendiente original multiplicado por -1. Luego, podemos usar la fórmula y = mx + b para encontrar la ecuación de la recta perpendicular.

¿Qué es un punto de intersección?

Un punto de intersección es el punto en el que dos rectas se encuentran. El punto de intersección se puede encontrar usando la ecuación de las dos rectas y resolviendo el sistema de ecuaciones.

¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta que pasa por un punto específico?

Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto específico, podemos usar la fórmula y = mx + b y sustituir los valores de las coordenadas del punto en la ecuación.

¿Qué es la ecuación de una recta en forma general?

La ecuación de una recta en forma general es y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto en el que la recta intersecta el eje y.

¿Cómo se utiliza la ecuación de una recta en la vida real?

La ecuación de una recta se utiliza en una variedad de aplicaciones en la vida real, incluyendo la física, la ingeniería, la geografía y la economía. Por ejemplo, la ecuación de una recta se utiliza para describir la relación entre las variables en un problema de física, o para encontrar la pendiente de una curva en un gráfico.

¿Qué son las rectas paralelas?

Las rectas paralelas son rectas que se encuentran en el mismo plano y que tienen la misma pendiente. Las rectas paralelas nunca se encuentran en ningún punto.

¿Qué son las rectas perpendiculares?

Las rectas perpendiculares son rectas que se encuentran en el mismo plano y que tienen pendientes opuestas. Las rectas perpendiculares se encuentran en un punto específico.

¿Cómo se encuentran las rectas paralelas y perpendiculares?

Las rectas paralelas y perpendiculares se encuentran usando la ecuación de las rectas y resolviendo el sistema de ecuaciones. La ecuación de una recta paralela es y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta original. La ecuación de una recta perpendicular es y = (-1/m)x + b, donde m es la pendiente de la recta original.

¿Qué son las rectas oblicuas?

Las rectas oblicuas son rectas que no son paralelas ni perpendiculares. Las rectas oblicuas se encuentran en un plano específico y tienen una pendiente diferente a la de las rectas paralelas y perpendiculares.

¿Cómo se encuentran las rectas oblicuas?

Las rectas oblicuas se encuentran usando la ecuación de las rectas y resolviendo el sistema de ecuaciones. La ecuación de una recta oblicua es y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta original.

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más comunes sobre ecuaciones de rectas. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que buscan aprender más sobre este tema. Si tienes alguna pregunta adicional, no dudes en preguntar.