Encuentra La Diferencial De La Función Y=5x−4−−−−−√ Seleccione Una: A. Dy=55x−4√dx B. Dy=525x−4√dx C. Dy=525x−4√ D. Dy=525x√dx
La diferencial de una función es una herramienta fundamental en cálculo que nos permite encontrar la variación instantánea de la función en un punto determinado. En este artículo, exploraremos cómo encontrar la diferencial de la función y=5x−4−−−−−√.
¿Qué es la diferencial de una función?
La diferencial de una función es una medida de la variación instantánea de la función en un punto determinado. Se denota como dy y representa la variación en el valor de la función cuando se varía la variable independiente (en este caso, x) en un pequeño intervalo. La diferencial se puede calcular utilizando la fórmula:
dy = f'(x)dx
donde f'(x) es la derivada de la función f(x).
La función y=5x−4−−−−−√
La función que nos ocupa es y=5x−4−−−−−√. Para encontrar la diferencial de esta función, necesitamos calcular su derivada. La derivada de una función raíz cuadrada se puede calcular utilizando la regla de la potencia:
(f(x))^n = nf(x)^(n-1)f'(x)
donde n es el exponente de la función raíz cuadrada.
En este caso, tenemos:
y = 5x−4−−−−−√ y = (5x−4)^(1/2)
La derivada de esta función es:
y' = (1/2)(5x−4)^(-1/2)(5) y' = (5/2)(5x−4)^(-1/2)
La diferencial de la función
Ahora que tenemos la derivada de la función, podemos encontrar la diferencial utilizando la fórmula:
dy = f'(x)dx
Sustituyendo la derivada que calculamos anteriormente, obtenemos:
dy = (5/2)(5x−4)^(-1/2)dx
Para simplificar esta expresión, podemos multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de 5x−4:
dy = (5/2)(5x−4)(-1/2)(5x−4)(-1/2)dx dy = (5/2)(5x−4)^(-1)dx
La respuesta correcta
La respuesta correcta es:
d) dy = (5/2)(5x−4)^(-1)dx
Esta respuesta se puede simplificar aún más:
d) dy = (5/2)(1/(5x−4))dx
Conclusión
En este artículo, exploramos cómo encontrar la diferencial de la función y=5x−4−−−−−√. Calculamos la derivada de la función utilizando la regla de la potencia y luego encontramos la diferencial utilizando la fórmula. La respuesta correcta es:
d) dy = (5/2)(1/(5x−4))dx
Esperamos que esta explicación haya sido útil para ti. Si tienes alguna pregunta o necesitas más ayuda, no dudes en preguntar.
En el artículo anterior, exploramos cómo encontrar la diferencial de la función y=5x−4−−−−−√. Ahora, te presentamos algunas preguntas y respuestas adicionales sobre este tema.
Pregunta 1: ¿Qué es la derivada de una función?
Respuesta: La derivada de una función es una medida de la variación instantánea de la función en un punto determinado. Se denota como f'(x) y representa la velocidad a la que cambia la función en un punto específico.
Pregunta 2: ¿Cómo se calcula la derivada de una función raíz cuadrada?
Respuesta: La derivada de una función raíz cuadrada se puede calcular utilizando la regla de la potencia:
(f(x))^n = nf(x)^(n-1)f'(x)
donde n es el exponente de la función raíz cuadrada.
Pregunta 3: ¿Cómo se relaciona la derivada con la diferencial?
Respuesta: La derivada se utiliza para calcular la diferencial de una función. La fórmula para la diferencial es:
dy = f'(x)dx
donde f'(x) es la derivada de la función f(x).
Pregunta 4: ¿Qué es la diferencial de una función?
Respuesta: La diferencial de una función es una medida de la variación instantánea de la función en un punto determinado. Se denota como dy y representa la variación en el valor de la función cuando se varía la variable independiente (en este caso, x) en un pequeño intervalo.
Pregunta 5: ¿Cómo se simplifica la expresión de la diferencial?
Respuesta: La expresión de la diferencial se puede simplificar multiplicando el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de 5x−4:
dy = (5/2)(5x−4)^(-1/2)dx dy = (5/2)(5x−4)(-1/2)(5x−4)(-1/2)dx dy = (5/2)(5x−4)^(-1)dx
Pregunta 6: ¿Cuál es la respuesta correcta para la diferencial de la función y=5x−4−−−−−√?
Respuesta: La respuesta correcta es:
d) dy = (5/2)(1/(5x−4))dx
Pregunta 7: ¿Qué es la importancia de la diferencial en la física?
Respuesta: La diferencial es una herramienta fundamental en la física para describir la variación instantánea de una función en un punto determinado. Se utiliza para calcular la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento.
Pregunta 8: ¿Cómo se utiliza la diferencial en la resolución de problemas?
Respuesta: La diferencial se utiliza para resolver problemas que involucran la variación instantánea de una función en un punto determinado. Se puede utilizar para calcular la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento, así como para describir la variación de una función en un intervalo determinado.
Esperamos que estas preguntas y respuestas hayan sido útiles para ti. Si tienes alguna pregunta o necesitas más ayuda, no dudes en preguntar.