Encuentra La De Los El Primer Término De Una Progresión Aritmética Es 7 Y El Término 15 Es 63. Encuentra La Suma De Los 15 Primeros Términos. 20 Términos De Una Progresión Aritmética Que Empieza Con 5, 9, 13, 17,

Introducción

Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cada término consecutivo es constante. En este artículo, nos enfocaremos en encontrar la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 7 y el término 15 es 63. Además, exploraremos la suma de los 20 términos de una progresión aritmética que comienza con 5, 9, 13, 17.

Cálculo de la diferencia común

Para encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética, necesitamos conocer la diferencia común (d) entre cada término. Podemos encontrar la diferencia común utilizando la fórmula:

d = (término n - término (n-1)) / (n-1)

donde n es el número de términos.

En este caso, sabemos que el primer término es 7 y el término 15 es 63. Podemos utilizar la fórmula para encontrar la diferencia común:

d = (63 - 7) / (15 - 1) d = 56 / 14 d = 4

Cálculo de la suma de los 15 primeros términos

Ahora que conocemos la diferencia común, podemos encontrar la suma de los 15 primeros términos utilizando la fórmula:

S = (n/2) * (a + l)

donde S es la suma, n es el número de términos, a es el primer término y l es el último término.

En este caso, n = 15, a = 7 y l = 63. Podemos sustituir estos valores en la fórmula:

S = (15/2) * (7 + 63) S = 7,5 * 70 S = 525

Cálculo de la suma de los 20 términos de la progresión aritmética

Ahora, exploraremos la suma de los 20 términos de una progresión aritmética que comienza con 5, 9, 13, 17. Podemos encontrar la diferencia común (d) entre cada término:

d = (9 - 5) = 4

Ahora que conocemos la diferencia común, podemos encontrar la suma de los 20 términos utilizando la fórmula:

S = (n/2) * (a + l)

donde S es la suma, n es el número de términos, a es el primer término y l es el último término.

En este caso, n = 20, a = 5 y l = 5 + 4(19) = 97. Podemos sustituir estos valores en la fórmula:

S = (20/2) * (5 + 97) S = 10 * 102 S = 1020

Conclusión

En este artículo, encontramos la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 7 y el término 15 es 63. También exploramos la suma de los 20 términos de una progresión aritmética que comienza con 5, 9, 13, 17. La suma de los 15 primeros términos es 525 y la suma de los 20 términos es 1020.

Fórmulas y conceptos clave

• Fórmula para encontrar la diferencia común (d): d = (término n - término (n-1)) / (n-1)
• Fórmula para encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética: S = (n/2) * (a + l)
• Concepto de progresión aritmética: una secuencia de números en la que la diferencia entre cada término consecutivo es constante.

Ejercicios y problemas relacionados

• Encontrar la suma de los 25 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 2 y el término 25 es 82.
• Encontrar la suma de los 30 términos de una progresión aritmética que comienza con 3, 7, 11, 15.
• Encontrar la diferencia común (d) entre cada término de una progresión aritmética que comienza con 1, 3, 5, 7.