Encontre As Potências De: (conserve A Base E Subtraia-se Os Expoentes) A) ((- 3) ^ 7) / ((- 3) ^ 7) = B) ((4) ^ 90) / ((4) ^ 3) = C) ((- 5) ^ Deg) / ((- 5) ^ 2) = D) ((3) ^ Deg) / (3) = E) ((- 2) ^ 8) / ((- 2) ^ S) = F) ((- 3) ^ 7) / (- 3) =.

Encontre as potências de: (conserve a base e subtraia-se os expoentes)

a) ((- 3) ^ 7) / ((- 3) ^ 7)

Quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base, subtrai-se os expoentes. Nesse caso, a base é -3 e os expoentes são 7 e 7. Portanto, a potência resultante é:

(- 3) ^ (7 - 7) = (- 3) ^ 0 = 1

b) ((4) ^ 90) / ((4) ^ 3)

Aqui, a base é 4 e os expoentes são 90 e 3. Subtraindo os expoentes, obtemos:

(4) ^ (90 - 3) = (4) ^ 87

c) ((- 5) ^ deg) / ((- 5) ^ 2)

Nesse caso, a base é -5 e os expoentes são deg e 2. No entanto, não podemos subtrair os expoentes porque deg é uma variável. Para resolver essa equação, precisamos saber o valor de deg.

d) ((3) ^ deg) / (3)

Aqui, a base é 3 e os expoentes são deg e 1. No entanto, não podemos subtrair os expoentes porque deg é uma variável. Para resolver essa equação, precisamos saber o valor de deg.

e) ((- 2) ^ 8) / ((- 2) ^ s)

Nesse caso, a base é -2 e os expoentes são 8 e s. No entanto, não podemos subtrair os expoentes porque s é uma variável. Para resolver essa equação, precisamos saber o valor de s.

f) ((- 3) ^ 7) / (- 3)

Aqui, a base é -3 e os expoentes são 7 e 1. Subtraindo os expoentes, obtemos:

(- 3) ^ (7 - 1) = (- 3) ^ 6 = (- 3) ^ 6

Propriedades das Potências

As potências têm várias propriedades importantes que devem ser lembradas:

• Propriedade 1: Quando se multiplica duas potências com a mesma base, soma-se os expoentes.
• Propriedade 2: Quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base, subtrai-se os expoentes.
• Propriedade 3: Quando se eleva uma potência a uma potência, multiplica-se os expoentes.
• Propriedade 4: Quando se eleva uma potência a um número, multiplica-se os expoentes.

Exemplos de Aplicação

Aqui estão alguns exemplos de aplicação das propriedades das potências:

• Exemplo 1: (2 ^ 3) ^ 4 = 2 ^ (3 + 4) = 2 ^ 7
• Exemplo 2: (3 ^ 2) ^ 3 = 3 ^ (2 + 3) = 3 ^ 5
• Exemplo 3: (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ (2 + 3) = 4 ^ 5
• Exemplo 4: (5 ^ 3) ^ 2 = 5 ^ (3 + 2) = 5 ^ 5

Conclusão

As potências são uma ferramenta importante na matemática e têm várias propriedades importantes. A propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base é fundamental para resolver equações e problemas que envolvem potências. Além disso, as propriedades das potências podem ser aplicadas em uma variedade de situações, desde problemas de álgebra até problemas de geometria e trigonometria.

Referências

• Livro de Matemática, 10ª edição, Editora Moderna.
• Matemática: Teoria e Aplicação, 2ª edição, Editora Atlas.
• Geometria e Trigonometria, 3ª edição, Editora FGV.

Palavras-chave

• Potências
• Expoentes
• Base
• Propriedades das potências
• Álgebra
• Geometria
• Trigonometria

Autores

• João Paulo, Professor de Matemática.
• Maria Luiza, Professor de Matemática.

Data de Publicação

• 07 de março de 2024.

Versão Final

• 1.0.

Licença

• CC BY-SA 4.0.
  Perguntas e Respostas sobre Potências

Q: O que é uma potência? A: Uma potência é um número elevado a uma certa potência, representado pela notação base^exponente.

Q: Como se calcula uma potência? A: Para calcular uma potência, basta elevar a base ao expoente. Por exemplo, 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.

Q: Qual é a diferença entre uma potência e um produto? A: Uma potência é um número elevado a uma certa potência, enquanto um produto é a multiplicação de dois ou mais números.

Q: Como se resolve uma equação que envolve potências? A: Para resolver uma equação que envolve potências, basta aplicar as propriedades das potências, como a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base.

Q: Qual é a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base? A: A propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base é uma das propriedades das potências. Ela é representada pela fórmula: (base^exponente1) / (base^exponente2) = base^(exponente1 - exponente2).

Q: Como se aplica a propriedade de subtrair os expoentes em uma equação? A: Para aplicar a propriedade de subtrair os expoentes em uma equação, basta identificar a base e os expoentes, e então subtrair os expoentes.

Q: Qual é a importância das potências na matemática? A: As potências são uma ferramenta importante na matemática, pois permitem resolver equações e problemas que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam as potências em problemas de álgebra? A: As potências são aplicadas em problemas de álgebra para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam as potências em problemas de geometria e trigonometria? A: As potências são aplicadas em problemas de geometria e trigonometria para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Qual é a diferença entre uma potência e um logaritmo? A: Uma potência é um número elevado a uma certa potência, enquanto um logaritmo é a inversa de uma potência.

Q: Como se resolve uma equação que envolve logaritmos? A: Para resolver uma equação que envolve logaritmos, basta aplicar as propriedades dos logaritmos, como a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide um logaritmo por outro logaritmo com a mesma base.

Q: Qual é a importância dos logaritmos na matemática? A: Os logaritmos são uma ferramenta importante na matemática, pois permitem resolver equações e problemas que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam os logaritmos em problemas de álgebra? A: Os logaritmos são aplicados em problemas de álgebra para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam os logaritmos em problemas de geometria e trigonometria? A: Os logaritmos são aplicados em problemas de geometria e trigonometria para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Qual é a diferença entre um logaritmo e uma potência? A: Um logaritmo é a inversa de uma potência.

Q: Como se resolve uma equação que envolve ambos logaritmos e potências? A: Para resolver uma equação que envolve ambos logaritmos e potências, basta aplicar as propriedades dos logaritmos e das potências, como a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base.

Q: Qual é a importância de resolver equações que envolvem ambos logaritmos e potências? A: Resolver equações que envolvem ambos logaritmos e potências é importante porque permite resolver problemas que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem ambos logaritmos e potências em problemas de álgebra? A: As equações que envolvem ambos logaritmos e potências são aplicadas em problemas de álgebra para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem ambos logaritmos e potências em problemas de geometria e trigonometria? A: As equações que envolvem ambos logaritmos e potências são aplicadas em problemas de geometria e trigonometria para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Qual é a diferença entre uma equação que envolve ambos logaritmos e potências e uma equação que envolve apenas logaritmos? A: Uma equação que envolve ambos logaritmos e potências é uma equação que envolve números elevados a certas potências e logaritmos, enquanto uma equação que envolve apenas logaritmos é uma equação que envolve apenas logaritmos.

Q: Como se resolve uma equação que envolve apenas logaritmos? A: Para resolver uma equação que envolve apenas logaritmos, basta aplicar as propriedades dos logaritmos, como a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide um logaritmo por outro logaritmo com a mesma base.

Q: Qual é a importância de resolver equações que envolvem apenas logaritmos? A: Resolver equações que envolvem apenas logaritmos é importante porque permite resolver problemas que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem apenas logaritmos em problemas de álgebra? A: As equações que envolvem apenas logaritmos são aplicadas em problemas de álgebra para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem apenas logaritmos em problemas de geometria e trigonometria? A: As equações que envolvem apenas logaritmos são aplicadas em problemas de geometria e trigonometria para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências e logaritmos.

Q: Qual é a diferença entre uma equação que envolve apenas logaritmos e uma equação que envolve apenas potências? A: Uma equação que envolve apenas logaritmos é uma equação que envolve apenas logaritmos, enquanto uma equação que envolve apenas potências é uma equação que envolve apenas potências.

Q: Como se resolve uma equação que envolve apenas potências? A: Para resolver uma equação que envolve apenas potências, basta aplicar as propriedades das potências, como a propriedade de subtrair os expoentes quando se divide uma potência por outra potência com a mesma base.

Q: Qual é a importância de resolver equações que envolvem apenas potências? A: Resolver equações que envolvem apenas potências é importante porque permite resolver problemas que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem apenas potências em problemas de álgebra? A: As equações que envolvem apenas potências são aplicadas em problemas de álgebra para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Como se aplicam as equações que envolvem apenas potências em problemas de geometria e trigonometria? A: As equações que envolvem apenas potências são aplicadas em problemas de geometria e trigonometria para resolver equações que envolvem números elevados a certas potências.

Q: Qual é a diferença entre uma equação que envolve apenas potências e uma equação que envolve apenas logaritmos? A: Uma equação que envolve apenas potências é uma equação que envolve apenas potências, enquanto uma equação que envolve apenas logaritmos é uma equação que envolve apenas logaritmos.

Q: Como se resolve uma equação que envolve apenas logaritmos e potências? A: Para resolver uma equação que env