En Una Recta Se Ubican Los Puntos Consecutivos A, B Y, Cy D. Si Se Cumple : 2(AB)=3(BC)=5(CD); AD=62. Hallar BD

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y, Cy D: Un Problema Geométrico

En geometría, los problemas que involucran rectas y puntos pueden ser complejos y requieren una comprensión profunda de las relaciones entre ellos. En este artículo, exploraremos un problema geométrico que involucra puntos consecutivos en una recta y nos pedirá encontrar la distancia entre dos de estos puntos. El problema es el siguiente: en una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y, Cy D. Si se cumple: 2(AB)=3(BC)=5(CD); AD=62. Hallar "BD".

El problema nos presenta una recta con cuatro puntos consecutivos: A, B, C y D. La información proporcionada es la siguiente:

• 2(AB)=3(BC)=5(CD)
• AD=62

Nuestro objetivo es encontrar la distancia entre los puntos B y D, denotada como "BD".

Paso 1: Identificar las relaciones entre las distancias

La primera parte del problema establece que las distancias entre los puntos son relacionadas entre sí. Específicamente, se nos da que:

• 2(AB) = 3(BC)
• 3(BC) = 5(CD)

Esto significa que las distancias AB, BC y CD están relacionadas entre sí por una proporción de 2:3:5.

Paso 2: Utilizar la información para encontrar la distancia BD

Para encontrar la distancia BD, necesitamos utilizar la información proporcionada y las relaciones entre las distancias. La distancia AD es igual a 62, y sabemos que AD es la suma de las distancias AB, BC y CD.

Paso 3: Resolver la ecuación

Usando la información proporcionada, podemos establecer una ecuación para resolver la distancia BD. La ecuación es la siguiente:

AD = AB + BC + CD

Sustituyendo la información proporcionada, obtenemos:

62 = AB + BC + CD

Ahora, podemos utilizar las relaciones entre las distancias para expresar BC y CD en términos de AB.

Paso 4: Resolver la distancia BD

Usando las relaciones entre las distancias, podemos expresar BC y CD en términos de AB:

BC = (3/2)AB CD = (5/2)AB

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación anterior, obtenemos:

62 = AB + (3/2)AB + (5/2)AB

Combina términos semejantes:

62 = (1 + 3/2 + 5/2)AB

Combina fracciones:

62 = (1 + 4/2 + 5/2)AB

62 = (2 + 4 + 5)/2 AB

62 = 11/2 AB

Ahora, podemos resolver la distancia AB:

AB = 62 * (2/11)

AB = 28/11

Ahora que tenemos la distancia AB, podemos encontrar la distancia BD:

BD = BC + CD

Sustituyendo las expresiones para BC y CD en términos de AB, obtenemos:

BD = (3/2)AB + (5/2)AB

BD = (3 + 5)/2 AB

BD = 8/2 AB

BD = 4 AB

BD = 4 * (28/11)

BD = 112/11

En este artículo, hemos resuelto un problema geométrico que involucra puntos consecutivos en una recta. Utilizando las relaciones entre las distancias y la información proporcionada, hemos encontrado la distancia entre los puntos B y D, denotada como "BD". La distancia BD es igual a 112/11.