En Una Encuesta Se Encontró Que El 62% De Los Alumnos De Una Institución Educativa Están Conformes Con La Administración De Las Autoridades. Si Se Toma Una Muestra Aleatoria De 10 Alumnos De La Institución, Encuentre La Probabilidad De Que Estén Conformes:

Mar 7, 2025 by ADMIN 257 views

En una encuesta se encontró que el 62% de los alumnos de una institución educativa están conformes con la administración de las autoridades

En el mundo de la estadística y la probabilidad, es común encontrar situaciones en las que se necesita calcular la probabilidad de que ocurra un evento determinado. En este caso, se nos da que el 62% de los alumnos de una institución educativa están conformes con la administración de las autoridades. Se nos pide encontrar la probabilidad de que estén conformes una muestra aleatoria de 10 alumnos de la institución.

Antes de comenzar a resolver el problema, es importante hacer algunas suposiciones y definir la hipótesis.

Hipótesis: La probabilidad de que un alumno esté conforme con la administración de las autoridades es del 62%.
Suposiciones:

La muestra aleatoria de 10 alumnos es independiente y no relacionada con la población total de la institución.
La probabilidad de que un alumno esté conforme con la administración de las autoridades es del 62% para todos los alumnos de la institución.

Para calcular la probabilidad de que estén conformes una muestra aleatoria de 10 alumnos, podemos utilizar la fórmula de la probabilidad binomial.

La fórmula de la probabilidad binomial es:

P(X = k) = (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))

Donde:

P(X = k) es la probabilidad de que ocurra el evento k veces en n intentos.
n es el número total de intentos (en este caso, 10 alumnos).
k es el número de veces que ocurre el evento (en este caso, estar conforme con la administración de las autoridades).
p es la probabilidad de que ocurra el evento (en este caso, 0,62).
q es la probabilidad de que no ocurra el evento (en este caso, 1 - 0,62 = 0,38).
nCk es el número de combinaciones de n elementos tomados k a la vez.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes

Para calcular la probabilidad de que estén conformes una muestra aleatoria de 10 alumnos, podemos utilizar la fórmula de la probabilidad binomial.

P(X = 6) = (10C6) * (0,62^6) * (0,38^4)

Donde:

P(X = 6) es la probabilidad de que estén conformes 6 alumnos de la muestra.
10C6 es el número de combinaciones de 10 elementos tomados 6 a la vez.
0,62^6 es la probabilidad de que estén conformes 6 alumnos de la muestra.
0,38^4 es la probabilidad de que no estén conformes 4 alumnos de la muestra.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos

La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos.

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Donde:

P(X ≥ 6) es la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra.
P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8), P(X = 9) y P(X = 10) son las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos de la muestra, respectivamente.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos utilizando la distribución binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en un número fijo de intentos, donde cada intento tiene una probabilidad fija de éxito.

La fórmula de la distribución binomial es:

P(X = k) = (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))

Donde:

P(X = k) es la probabilidad de que ocurra el evento k veces en n intentos.
n es el número total de intentos (en este caso, 10 alumnos).
k es el número de veces que ocurre el evento (en este caso, estar conforme con la administración de las autoridades).
p es la probabilidad de que ocurra el evento (en este caso, 0,62).
q es la probabilidad de que no ocurra el evento (en este caso, 1 - 0,62 = 0,38).
nCk es el número de combinaciones de n elementos tomados k a la vez.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos utilizando la distribución binomial

La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos.

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Donde:

P(X ≥ 6) es la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra.
P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8), P(X = 9) y P(X = 10) son las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos de la muestra, respectivamente.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos utilizando la distribución binomial y la función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada (FDA) es una función que describe la probabilidad de que ocurra un evento o una serie de eventos.

La fórmula de la FDA es:

F(x) = P(X ≤ x)

Donde:

F(x) es la función de distribución acumulada.
P(X ≤ x) es la probabilidad de que ocurra el evento o la serie de eventos x.

Cálculo de la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos utilizando la distribución binomial y la función de distribución acumulada

La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos.

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Donde:

P(X ≥ 6) es la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra.
P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8), P(X = 9) y P(X = 10) son las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos de la muestra, respectivamente.

En conclusión, la probabilidad de que estén conformes una muestra aleatoria de 10 alumnos de la institución es del 62%. La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos.

[1] "Distribución binomial". Wikipedia, la enciclopedia libre.
[2] "Probabilidad binomial". Wikipedia, la enciclopedia libre.
[3] "Función de distribución acumulada". Wikipedia, la enciclopedia libre.
Preguntas y respuestas sobre la probabilidad de que estén conformes una muestra aleatoria de alumnos

Respuesta: La probabilidad binomial es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en un número fijo de intentos, donde cada intento tiene una probabilidad fija de éxito.

Respuesta: La probabilidad binomial se calcula utilizando la fórmula:

P(X = k) = (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))

Donde:

P(X = k) es la probabilidad de que ocurra el evento k veces en n intentos.
n es el número total de intentos.
k es el número de veces que ocurre el evento.
p es la probabilidad de que ocurra el evento.
q es la probabilidad de que no ocurra el evento.
nCk es el número de combinaciones de n elementos tomados k a la vez.

Respuesta: La función de distribución acumulada (FDA) es una función que describe la probabilidad de que ocurra un evento o una serie de eventos.

Respuesta: La FDA se calcula utilizando la fórmula:

F(x) = P(X ≤ x)

Donde:

F(x) es la función de distribución acumulada.
P(X ≤ x) es la probabilidad de que ocurra el evento o la serie de eventos x.

Respuesta: La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos.

Respuesta: La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra se calcula utilizando la fórmula:

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Donde:

P(X ≥ 6) es la probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra.
P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8), P(X = 9) y P(X = 10) son las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos de la muestra, respectivamente.

Respuesta: La distribución binomial es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en un número fijo de intentos, donde cada intento tiene una probabilidad fija de éxito.

Respuesta: La distribución binomial se utiliza en la vida real en diversas áreas, como la estadística, la probabilidad, la economía, la medicina, la ingeniería, etc.

Respuesta: La función de distribución acumulada (FDA) se utiliza en la vida real en diversas áreas, como la estadística, la probabilidad, la economía, la medicina, la ingeniería, etc.

Respuesta: La probabilidad binomial se puede aplicar en la vida real en diversas áreas, como la estadística, la probabilidad, la economía, la medicina, la ingeniería, etc.

En conclusión, la probabilidad binomial es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en un número fijo de intentos, donde cada intento tiene una probabilidad fija de éxito. La función de distribución acumulada (FDA) es una función que describe la probabilidad de que ocurra un evento o una serie de eventos. La probabilidad de que estén conformes 6 o más alumnos de la muestra es la suma de las probabilidades de que estén conformes 6, 7, 8, 9 y 10 alumnos. La distribución binomial se utiliza en la vida real en diversas áreas, como la estadística, la probabilidad, la economía, la medicina, la ingeniería, etc.