El Segmento Que Une A(-2,-1) Con B(3,3) Se Prolonga Hasta C. Sabiendo Que BC=3AB . Hallar Las Coordenadas De C

Geometría en el Espacio: Encontrando la Coordenada de C

En el mundo de la geometría, la comprensión de las propiedades de las figuras geométricas es fundamental para resolver problemas complejos. En este artículo, exploraremos cómo encontrar la coordenada de un punto C, sabiendo que el segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C y que BC=3AB. Este problema requiere una comprensión profunda de las propiedades de las rectas y los segmentos de recta.

Antes de comenzar a resolver el problema, es importante definir algunos conceptos clave:

• Punto: Un punto en el plano cartesiano se define por sus coordenadas (x, y).
• Recta: Una recta es una línea recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones.
• Segmento de recta: Un segmento de recta es una porción de recta que se extiende entre dos puntos.
• Proporcionalidad: Dos segmentos de recta son proporcionales si la razón de sus longitudes es constante.

Dado que el segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C, podemos concluir que el punto C se encuentra en la misma recta que los puntos A y B. Además, sabemos que BC=3AB, lo que implica que la razón de las longitudes de BC y AB es 3.

Para encontrar la coordenada de C, podemos utilizar la propiedad de la proporcionalidad. Dado que BC=3AB, podemos escribir la siguiente ecuación:

BC/AB = 3

Sustituyendo las coordenadas de A y B, obtenemos:

(3-(-2))/(3-(-1)) = 3

(5/4) = 3

Multiplicando ambos lados por 4/5, obtenemos:

1 = 12/5

Multiplicando ambos lados por 5/12, obtenemos:

5/12 = 1

Ahora, podemos utilizar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B para encontrar la coordenada de C. La ecuación de la recta es:

y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

Sustituyendo las coordenadas de A y B, obtenemos:

y - (-1) = (3 - (-1))/(3 - (-2)) * (x - (-2))

y + 1 = (4/5) * (x + 2)

y + 1 = (4/5) * x + 8/5

Multiplicando ambos lados por 5, obtenemos:

5y + 5 = 4x + 8

Ahora, podemos sustituir la ecuación de la recta en la ecuación de la proporcionalidad:

(5y + 5 - 3y - 3)/(3 - (-2)) = 3

(2y + 2)/(5) = 3

2y + 2 = 15

2y = 13

y = 13/2

Sustituyendo la coordenada y de C en la ecuación de la recta, obtenemos:

13/2 + 1 = (4/5) * x + 8/5

15/2 = (4/5) * x + 8/5

Multiplicando ambos lados por 5, obtenemos:

75/2 = 4x + 8

Multiplicando ambos lados por 2, obtenemos:

75 = 8x + 16

Restando 16 de ambos lados, obtenemos:

59 = 8x

Dividiendo ambos lados por 8, obtenemos:

x = 59/8

En este artículo, hemos encontrado la coordenada de C, sabiendo que el segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C y que BC=3AB. La coordenada de C es (59/8, 13/2). Este problema requiere una comprensión profunda de las propiedades de las rectas y los segmentos de recta, y la aplicación de la propiedad de la proporcionalidad.
Preguntas y Respuestas: Geometría en el Espacio

En el artículo anterior, exploramos cómo encontrar la coordenada de un punto C, sabiendo que el segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C y que BC=3AB. En este artículo, responderemos a algunas de las preguntas más frecuentes relacionadas con este problema.

Pregunta 1: ¿Qué es un segmento de recta?

Respuesta: Un segmento de recta es una porción de recta que se extiende entre dos puntos. En el problema anterior, el segmento de recta que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C.

Pregunta 2: ¿Qué es la proporcionalidad?

Respuesta: La proporcionalidad es una propiedad de los segmentos de recta que se refiere a la razón de sus longitudes. En el problema anterior, sabemos que BC=3AB, lo que implica que la razón de las longitudes de BC y AB es 3.

Pregunta 3: ¿Cómo se calcula la coordenada de un punto en una recta?

Respuesta: Para calcular la coordenada de un punto en una recta, se utiliza la ecuación de la recta. La ecuación de la recta es:

y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

Pregunta 4: ¿Qué es la ecuación de una recta?

Respuesta: La ecuación de una recta es una ecuación que describe la recta en términos de sus coordenadas. La ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B es:

y - (-1) = (3 - (-1))/(3 - (-2)) * (x - (-2))

Pregunta 5: ¿Cómo se utiliza la propiedad de la proporcionalidad en el problema?

Respuesta: La propiedad de la proporcionalidad se utiliza para encontrar la coordenada de C. Sabemos que BC=3AB, lo que implica que la razón de las longitudes de BC y AB es 3. Utilizando esta propiedad, podemos encontrar la coordenada de C.

Pregunta 6: ¿Qué es la coordenada de un punto?

Respuesta: La coordenada de un punto es la posición del punto en el plano cartesiano. La coordenada de un punto se define por sus coordenadas (x, y).

Pregunta 7: ¿Cómo se calcula la coordenada de un punto en un segmento de recta?

Respuesta: Para calcular la coordenada de un punto en un segmento de recta, se utiliza la ecuación de la recta y la propiedad de la proporcionalidad. En el problema anterior, utilizamos la ecuación de la recta y la propiedad de la proporcionalidad para encontrar la coordenada de C.

Pregunta 8: ¿Qué es la recta que pasa por dos puntos?

Respuesta: La recta que pasa por dos puntos es una recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones y que pasa por los dos puntos. En el problema anterior, la recta que pasa por los puntos A y B es la recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones y que pasa por los puntos A y B.

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más frecuentes relacionadas con el problema de encontrar la coordenada de un punto C, sabiendo que el segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C y que BC=3AB. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que buscan comprender mejor la geometría en el espacio.