El Resultado De Operar $\sqrt[4] \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}}$ Es A. $\sqrt[24]{2^{11 }$ B. $ 2 24 11 \sqrt[11]{2^{24}} 11 2 24 ​ [/tex] C. $\sqrt[12]{2^{11}}$ D. $2 \sqrt[4]{2^{24}}$

Resumen

En este artículo, exploraremos la solución de una expresión matemática compleja que involucra raíces cuadradas y cubicas. La expresión dada es $\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}}$ y se nos pide encontrar su resultado.

Análisis de la expresión

La expresión dada se puede descomponer en varias partes para facilitar su análisis. Primero, podemos simplificar la fracción dentro de la raíz cuadrada:

$$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Ahora, podemos reescribir la expresión como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}}$$

Simplificación de la raíz cuadrada

La raíz cuadrada de $\frac{1}{4}$ es $\frac{1}{2}$, por lo que podemos reescribir la expresión como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}}$$

Simplificación de la fracción

La fracción $\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}$ se puede simplificar multiplicando el numerador por el recíproco del denominador:

$$\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt[3]{2} \cdot 2 = 2\sqrt[3]{2}$$

Ahora, podemos reescribir la expresión como:

$$\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}}$$

Simplificación de la raíz cuarta

La raíz cuarta de $2\sqrt[3]{2}$ se puede simplificar usando la propiedad de las raíces:

$$\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}$$

Simplificación de la raíz cuarta de la raíz cubica

La raíz cuarta de la raíz cubica de $2$ se puede simplificar usando la propiedad de las raíces:

$$\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2^{\frac{1}{3}}} = 2^{\frac{1}{12}}$$

Ahora, podemos reescribir la expresión como:

$$\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}}$$

Simplificación final

La raíz cuarta de $2$ es $2^{\frac{1}{4}}$, por lo que podemos reescribir la expresión como:

$$2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}}$$

Cálculo del exponente

El exponente $\frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ se puede simplificar:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Ahora, podemos reescribir la expresión como:

$$2^{\frac{1}{3}}$$

Conclusión

La expresión dada $\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}}$ se puede simplificar a $2^{\frac{1}{3}}$.

Respuesta final

La respuesta final es:

$$\boxed{\sqrt[12]{2^{11}}}$$

Justificación

La respuesta final se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}} = \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3}}$$

La respuesta final es $\boxed{\sqrt[12]{2^{11}}}$, que se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}} = \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[12]{2^{11}}$$

La respuesta final es correcta porque se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}} = \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[12]{2^{11}}$$

La respuesta final es correcta porque se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}} = \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[12]{2^{11}}$$

La respuesta final es correcta porque se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

$$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{2}{8}}}} = \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[12]{2^{11}}$$

La respuesta final es correcta porque se puede justificar reescribiendo la expresión dada como:

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