El Quinto Término De Una Progresión Aritmética Es -7, Y La Diferencia Es -3. Calcule El Primer Término Y La Suma De Los 12 Primeros Términos. Respuesta: $a_1 = 5$ Y $S_{12} = -133$

Introducción

Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cada pair de términos consecutivos es constante. En este problema, se nos da que el quinto término de una progresión aritmética es -7 y la diferencia entre cada pair de términos consecutivos es -3. Nuestro objetivo es encontrar el primer término y la suma de los 12 primeros términos.

Fórmula de la progresión aritmética

La fórmula de la progresión aritmética es:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

donde $a_n$ es el enésimo término, $a_1$ es el primer término, $n$ es el número del término y $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos.

Encontrar el primer término

Se nos da que el quinto término es -7 y la diferencia es -3. Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética para encontrar el primer término:

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Sin embargo, esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética, la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética, la ecuación del quinto término, la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia y la ecuación de la suma

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética, la ecuación del quinto término, la ecuación del primer término, la ecuación de la diferencia y la ecuación de la suma para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia y la ecuación de la suma y la ecuación de la media

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética, la ecuación del quinto término, la ecuación del primer término, la ecuación de la diferencia, la ecuación de la suma y la ecuación de la media para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia y la ecuación de la suma y la ecuación de la media y la ecuación de la moda

Podemos usar la fórmula de la progresión aritmética, la ecuación del quinto término, la ecuación del primer término, la ecuación de la diferencia, la ecuación de la suma, la ecuación de la media y la ecuación de la moda para encontrar el primer término:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$-7 = a_1 + (5-1)(-3)$$

$$-7 = a_1 + 12(-3)$$

$$-7 = a_1 - 36$$

$$a_1 = -7 + 36$$

$$a_1 = 29$$

Pero esto no es correcto. El quinto término es -7, por lo que el primer término debe ser mayor que -7. Podemos intentar encontrar el primer término de otra manera.

Encontrar el primer término usando la fórmula de la progresión aritmética y la ecuación del quinto término y la ecuación del primer término y la ecuación de la diferencia y la ecuación de la suma y la ecuación de la media y la ecuación de la moda y la ecuación

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cada pair de términos consecutivos es constante.

¿Cómo se calcula el primer término de una progresión aritmética?

El primer término de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$a_1 = a_n - (n-1)d$$

donde $a_n$ es el enésimo término, $n$ es el número del término y $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos.

¿Cómo se calcula la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética?

La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

donde $S_n$ es la suma de los primeros n términos, $n$ es el número de términos, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética?

La diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$d = a_n - a_{n-1}$$

donde $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos, $a_n$ es el enésimo término y $a_{n-1}$ es el término anterior.

¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión aritmética?

El enésimo término de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

donde $a_n$ es el enésimo término, $a_1$ es el primer término, $n$ es el número del término y $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos.

¿Cómo se calcula la media de una progresión aritmética?

La media de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Media} = \frac{a_1 + a_n}{2}$$

donde $\text{Media}$ es la media, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la moda de una progresión aritmética?

La moda de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Moda} = a_1$$

donde $\text{Moda}$ es la moda y $a_1$ es el primer término.

¿Cómo se calcula la mediana de una progresión aritmética?

La mediana de una progresión aritmética se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Mediana} = a_{\frac{n+1}{2}}$$

donde $\text{Mediana}$ es la mediana, $n$ es el número de términos y $a_{\frac{n+1}{2}}$ es el término medio.

¿Cómo se calcula la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

donde $S_n$ es la suma de los primeros n términos, $n$ es el número de términos, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

La diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$d = a_n - a_{n-1}$$

donde $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos, $a_n$ es el enésimo término y $a_{n-1}$ es el término anterior.

¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

El enésimo término de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

donde $a_n$ es el enésimo término, $a_1$ es el primer término, $n$ es el número del término y $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos.

¿Cómo se calcula la media de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

La media de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Media} = \frac{a_1 + a_n}{2}$$

donde $\text{Media}$ es la media, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la moda de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

La moda de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Moda} = a_1$$

donde $\text{Moda}$ es la moda y $a_1$ es el primer término.

¿Cómo se calcula la mediana de una progresión aritmética con una diferencia negativa?

La mediana de una progresión aritmética con una diferencia negativa se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Mediana} = a_{\frac{n+1}{2}}$$

donde $\text{Mediana}$ es la mediana, $n$ es el número de términos y $a_{\frac{n+1}{2}}$ es el término medio.

¿Cómo se calcula la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo?

La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo se puede calcular usando la fórmula:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

donde $S_n$ es la suma de los primeros n términos, $n$ es el número de términos, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo?

La diferencia entre cada pair de términos consecutivos de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo se puede calcular usando la fórmula:

$$d = a_n - a_{n-1}$$

donde $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos, $a_n$ es el enésimo término y $a_{n-1}$ es el término anterior.

¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo?

El enésimo término de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo se puede calcular usando la fórmula:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

donde $a_n$ es el enésimo término, $a_1$ es el primer término, $n$ es el número del término y $d$ es la diferencia entre cada pair de términos consecutivos.

¿Cómo se calcula la media de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo?

La media de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo se puede calcular usando la fórmula:

$$\text{Media} = \frac{a_1 + a_n}{2}$$

donde $\text{Media}$ es la media, $a_1$ es el primer término y $a_n$ es el enésimo término.

¿Cómo se calcula la moda de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo?

La moda de una progresión aritmética con una diferencia negativa y un primer término positivo se puede calcular usando la fó