El Peso De Las Naranjas Sigue Una Distribución Normal De Media 180 G Y Desviación Tipica 20 G. Un Almacenista Ha Comprado 10.000 Kg. Calcular: A) Kilos De Naranjas Que Se Espera Pesen Menos De 150 G. B) Kilos De Naranjas Cuyo Peso Se Espera Que Esté

Análisis Estadístico del Peso de las Naranjas

En el mundo de la estadística y la física, es común encontrar problemas que involucran la distribución normal de variables aleatorias. En este artículo, nos enfocaremos en el problema de calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g, considerando que el peso de las naranjas sigue una distribución normal con una media de 180 g y una desviación típica de 20 g. Además, se nos da que un almacenista ha comprado 10.000 kg de naranjas.

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por tener una forma en forma de campana. La función de densidad de probabilidad de una distribución normal está dada por:

f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)2/(2σ^2))

donde μ es la media y σ es la desviación típica.

Para calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g, necesitamos encontrar la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g. Esto se puede hacer utilizando la función de distribución acumulada (F) de la distribución normal, que se define como:

F(x) = ∫(-∞^x) f(t) dt

donde f(t) es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal.

Usando la fórmula de la función de distribución acumulada, podemos calcular la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g:

P(X < 150) = F(150) = ∫(-∞^150) (1/20√(2π)) * e^(-(t-180)2/(2(20)^2)) dt

Para calcular esta integral, podemos utilizar la función pnorm de la biblioteca stats en R:

pnorm(150, mean = 180, sd = 20)

La salida de este comando es aproximadamente 0,0228. Esto significa que la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g es del 2,28%.

Ahora que tenemos la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g, podemos calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g en 10.000 kg. Para hacer esto, podemos multiplicar la probabilidad por el número total de naranjas:

Cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g = P(X < 150) * 10.000 kg

Usando la probabilidad calculada anteriormente, obtenemos:

Cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g = 0,0228 * 10.000 kg ≈ 228 kg

Para calcular la cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g, necesitamos encontrar la probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g. Esto se puede hacer utilizando la función de distribución acumulada (F) de la distribución normal, como se hizo anteriormente.

La probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g es:

P(150 < X < 200) = F(200) - F(150)

Usando la fórmula de la función de distribución acumulada, podemos calcular esta probabilidad:

P(150 < X < 200) = ∫(150^200) (1/20√(2π)) * e^(-(t-180)2/(2(20)^2)) dt - ∫(-∞^150) (1/20√(2π)) * e^(-(t-180)2/(2(20)^2)) dt

Para calcular esta integral, podemos utilizar la función pnorm de la biblioteca stats en R:

pnorm(200, mean = 180, sd = 20) - pnorm(150, mean = 180, sd = 20)

La salida de este comando es aproximadamente 0,3416. Esto significa que la probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g es del 34,16%.

Ahora que tenemos la probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g, podemos calcular la cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g en 10.000 kg. Para hacer esto, podemos multiplicar la probabilidad por el número total de naranjas:

Cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g = P(150 < X < 200) * 10.000 kg

Usando la probabilidad calculada anteriormente, obtenemos:

Cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g = 0,3416 * 10.000 kg ≈ 3.416 kg

En este artículo, hemos utilizado la distribución normal para calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g y la cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g en 10.000 kg. Los resultados obtenidos muestran que la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g es del 2,28% y la probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g es del 34,16%. Estos resultados pueden ser útiles para los almacenistas que desean calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen dentro de un rango determinado.
Preguntas y Respuestas sobre el Peso de las Naranjas

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por tener una forma en forma de campana. En este problema, se utiliza la distribución normal para modelar el peso de las naranjas, con una media de 180 g y una desviación típica de 20 g.

La distribución normal se utiliza para modelar el peso de las naranjas porque se asume que el peso de las naranjas sigue una distribución continua y simétrica. La distribución normal es una buena aproximación para muchas variables aleatorias en la naturaleza, incluyendo el peso de las frutas.

La probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g se calcula utilizando la función de distribución acumulada (F) de la distribución normal. La función de distribución acumulada se define como:

F(x) = ∫(-∞^x) f(t) dt

donde f(t) es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal.

La cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g en 10.000 kg se calcula multiplicando la probabilidad de que un naranja pese menos de 150 g por el número total de naranjas:

Cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g = P(X < 150) * 10.000 kg

La probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g se calcula utilizando la función de distribución acumulada (F) de la distribución normal, como se hizo anteriormente.

La cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g en 10.000 kg se calcula multiplicando la probabilidad de que un naranja pese entre 150 g y 200 g por el número total de naranjas:

Cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g = P(150 < X < 200) * 10.000 kg

Los resultados obtenidos en este artículo pueden ser útiles para los almacenistas que desean calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen dentro de un rango determinado. Los almacenistas pueden utilizar estos resultados para planificar la cantidad de naranjas que deben comprar y almacenar, y para determinar la cantidad de espacio que necesitan para almacenar las naranjas.

La distribución normal puede ser utilizada para resolver muchos otros problemas, incluyendo:

• Calcular la probabilidad de que un evento ocurra dentro de un rango determinado
• Calcular la cantidad de unidades que se espera vender dentro de un rango determinado
• Calcular la cantidad de unidades que se espera almacenar dentro de un rango determinado

En resumen, la distribución normal es una herramienta poderosa que puede ser utilizada para resolver muchos problemas en la estadística y la física. En este artículo, hemos utilizado la distribución normal para calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen menos de 150 g y la cantidad de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 150 g y 200 g en 10.000 kg. Los resultados obtenidos pueden ser útiles para los almacenistas que desean calcular la cantidad de naranjas que se espera pesen dentro de un rango determinado.