Efectuar: fracción Numerador Raíz Cuadrada De 5 Más Raíz Cuadrada De 3 Entre Denominador Raíz Cuadrada De 5 Menos Raíz Cuadrada De 3 Fin Fracción Más Fracción Numerador Raíz Cuadrada De 5 Menos Raíz Cuadrada De 3 Entre Denominador Raíz Cuadrada De 5

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Introducción

En este artículo, exploraremos la operación de efectuar una fracción que involucra raíces cuadradas. La expresión dada es:

5+35−3+5−35\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5}}

Análisis de la Fracción

La fracción dada se compone de dos partes: la primera parte es una fracción con raíces cuadradas en el numerador y el denominador, y la segunda parte es una fracción con una raíz cuadrada en el numerador y un número entero en el denominador.

Parte 1: Fracción con Raíces Cuadradas

La primera parte de la fracción es:

5+35−3\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

Para simplificar esta fracción, podemos multiplicar el numerador y el denominador por la conjugada del denominador, que es 5+3\sqrt{5} + \sqrt{3}.

5+35−3⋅5+35+3=(5+3)2(5)2−(3)2\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}

Usando la fórmula de diferencia de cuadrados, podemos simplificar el denominador:

(5+3)2(5)2−(3)2=5+253+35−3=8+2152=4+15\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{5 + 2\sqrt{5}\sqrt{3} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15}

Parte 2: Fracción con Raíz Cuadrada y Número Entero

La segunda parte de la fracción es:

5−35\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5}}

Para simplificar esta fracción, podemos dividir el numerador y el denominador por la raíz cuadrada del denominador:

5−35=55−35=1−35\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}

Simplificación de la Fracción Completa

Ahora que hemos simplificado las dos partes de la fracción, podemos sumarlas para obtener la fracción completa:

5+35−3+5−35=(4+15)+(1−35)\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5}} = (4 + \sqrt{15}) + \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)

Para simplificar esta expresión, podemos combinar los términos:

(4+15)+(1−35)=5+15−35(4 + \sqrt{15}) + \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right) = 5 + \sqrt{15} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}

Conclusión

En este artículo, hemos efectuado la fracción dada y hemos simplificado la expresión resultante. La fracción completa es:

5+15−355 + \sqrt{15} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}

Es importante tener en cuenta que esta expresión no se puede simplificar aún más, ya que no hay factores comunes entre los términos.

Recursos Adicionales

  • Raíces Cuadradas: La raíz cuadrada de un número es un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 es 4, ya que 4 × 4 = 16.
  • Fracciones: Una fracción es una forma de representar una parte de un todo. Por ejemplo, la fracción 1/2 representa la mitad de un todo.
  • Operaciones con Raíces Cuadradas: Las operaciones con raíces cuadradas incluyen la multiplicación, la división, la suma y la resta de raíces cuadradas.

Preguntas Frecuentes

  • ¿Cómo se simplifica una fracción con raíces cuadradas?
    • Para simplificar una fracción con raíces cuadradas, podemos multiplicar el numerador y el denominador por la conjugada del denominador.
  • ¿Cómo se efectúa una fracción con raíces cuadradas?
    • Para efectuar una fracción con raíces cuadradas, podemos dividir el numerador y el denominador por la raíz cuadrada del denominador.
  • ¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas?
    • Para simplificar una expresión con raíces cuadradas, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante.
      Preguntas Frecuentes sobre Fracciones con Raíces Cuadradas =====================================================

Preguntas y Respuestas

Preguntas sobre Fracciones con Raíces Cuadradas

¿Qué es una fracción con raíces cuadradas?

Una fracción con raíces cuadradas es una forma de representar una parte de un todo que involucra raíces cuadradas en el numerador y el denominador.

¿Cómo se simplifica una fracción con raíces cuadradas?

Para simplificar una fracción con raíces cuadradas, podemos multiplicar el numerador y el denominador por la conjugada del denominador. Esto nos permite eliminar las raíces cuadradas del denominador y simplificar la fracción.

¿Cómo se efectúa una fracción con raíces cuadradas?

Para efectuar una fracción con raíces cuadradas, podemos dividir el numerador y el denominador por la raíz cuadrada del denominador. Esto nos permite simplificar la fracción y obtener una respuesta más clara.

¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas?

Para simplificar una expresión con raíces cuadradas, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante. Esto nos permite obtener una respuesta más clara y fácil de entender.

Preguntas sobre Operaciones con Raíces Cuadradas

¿Qué operaciones se pueden realizar con raíces cuadradas?

Las operaciones que se pueden realizar con raíces cuadradas incluyen la multiplicación, la división, la suma y la resta de raíces cuadradas.

¿Cómo se multiplica una raíz cuadrada por un número?

Para multiplicar una raíz cuadrada por un número, podemos simplemente multiplicar el número por la raíz cuadrada. Por ejemplo, 2 × √3 = 2√3.

¿Cómo se divide una raíz cuadrada por un número?

Para dividir una raíz cuadrada por un número, podemos simplemente dividir la raíz cuadrada por el número. Por ejemplo, √3 ÷ 2 = √3/2.

¿Cómo se suma una raíz cuadrada a un número?

Para sumar una raíz cuadrada a un número, podemos simplemente sumar la raíz cuadrada al número. Por ejemplo, 2 + √3 = 2 + √3.

¿Cómo se resta una raíz cuadrada de un número?

Para restar una raíz cuadrada de un número, podemos simplemente restar la raíz cuadrada del número. Por ejemplo, 2 - √3 = 2 - √3.

Preguntas sobre Simplificación de Expresiones con Raíces Cuadradas

¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas?

Para simplificar una expresión con raíces cuadradas, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante. Esto nos permite obtener una respuesta más clara y fácil de entender.

¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas y números?

Para simplificar una expresión con raíces cuadradas y números, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante. Esto nos permite obtener una respuesta más clara y fácil de entender.

¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas y fracciones?

Para simplificar una expresión con raíces cuadradas y fracciones, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante. Esto nos permite obtener una respuesta más clara y fácil de entender.

Recursos Adicionales

  • Raíces Cuadradas: La raíz cuadrada de un número es un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 es 4, ya que 4 × 4 = 16.
  • Fracciones: Una fracción es una forma de representar una parte de un todo. Por ejemplo, la fracción 1/2 representa la mitad de un todo.
  • Operaciones con Raíces Cuadradas: Las operaciones con raíces cuadradas incluyen la multiplicación, la división, la suma y la resta de raíces cuadradas.

Preguntas Frecuentes

  • ¿Cómo se simplifica una fracción con raíces cuadradas?
    • Para simplificar una fracción con raíces cuadradas, podemos multiplicar el numerador y el denominador por la conjugada del denominador.
  • ¿Cómo se efectúa una fracción con raíces cuadradas?
    • Para efectuar una fracción con raíces cuadradas, podemos dividir el numerador y el denominador por la raíz cuadrada del denominador.
  • ¿Cómo se simplifica una expresión con raíces cuadradas?
    • Para simplificar una expresión con raíces cuadradas, podemos combinar los términos y simplificar la expresión resultante.