Dua Buah Lingkaran, Pusatnya Berjarak 5 Cm (d). Jika Kedua Lingkaran Tersebut Masing-masing Berjari-jari 1 Cm Dan 2 Cm: D =5, R =1, R = 2, maka Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam, masing-masing

Mar 1, 2025 by ADMIN 248 views

Dua Buah Lingkaran: Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Pengenalan

Dalam geometri, lingkaran adalah salah satu bentuk dasar yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep yang terkait dengan lingkaran adalah persekutuan dua lingkaran, yaitu titik-titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dua buah lingkaran yang memiliki pusat berjarak 5 cm, dengan jari-jari lingkaran pertama 1 cm dan lingkaran kedua 2 cm. Kita akan mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.

Konsep Persekutuan Dua Lingkaran

Persekutuan dua lingkaran adalah titik-titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran tersebut. Ada dua jenis persekutuan lingkaran, yaitu:

Persekutuan luar: adalah titik-titik yang berada di luar kedua lingkaran.
Persekutuan dalam: adalah titik-titik yang berada di dalam kedua lingkaran.

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar, kita perlu menggunakan konsep jarak antara dua titik. Jarak antara dua titik adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran.

Dalam kasus ini, kita memiliki dua lingkaran dengan pusat berjarak 5 cm. Jari-jari lingkaran pertama adalah 1 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 2 cm. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah sebuah teorema yang digunakan untuk mencari panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini berbunyi:

a^2 + b^2 = c^2

dalam mana a dan b adalah panjang sisi-sisi segitiga yang tidak sama, sedangkan c adalah panjang sisi yang sama.

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Pertama, kita perlu mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Jarak ini dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

a^2 + b^2 = c^2

dalam mana a adalah jari-jari lingkaran pertama (1 cm), b adalah jari-jari lingkaran kedua (2 cm), dan c adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran.

1^2 + 2^2 = c^2 1 + 4 = c^2 5 = c^2

c = √5

Jadi, jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran adalah √5 cm.

Kita dapat menggunakan jarak ini untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar.

Panjang garis singgung persekutuan luar = 2 × √5 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 2 × √5 cm.

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam, kita perlu menggunakan konsep jarak antara dua titik. Jarak antara dua titik adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah sebuah teorema yang digunakan untuk mencari panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini berbunyi:

a^2 + b^2 = c^2

dalam mana a dan b adalah panjang sisi-sisi segitiga yang tidak sama, sedangkan c adalah panjang sisi yang sama.

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pertama, kita perlu mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Jarak ini dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

a^2 + b^2 = c^2

dalam mana a adalah jari-jari lingkaran pertama (1 cm), b adalah jari-jari lingkaran kedua (2 cm), dan c adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran.

1^2 + 2^2 = c^2 1 + 4 = c^2 5 = c^2

c = √5

Jadi, jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran adalah √5 cm.

Kita dapat menggunakan jarak ini untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam.

Panjang garis singgung persekutuan dalam = 2 × (√5 - 1) cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 2 × (√5 - 1) cm.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang dua buah lingkaran yang memiliki pusat berjarak 5 cm, dengan jari-jari lingkaran pertama 1 cm dan lingkaran kedua 2 cm. Kita telah mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam menggunakan teorema Pythagoras.

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 2 × √5 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 2 × (√5 - 1) cm.

Kita dapat menggunakan hasil ini untuk memahami konsep persekutuan dua lingkaran dan cara mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.
Dua Buah Lingkaran: Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam - Q&A

Pertanyaan dan Jawaban

Q1: Apa itu persekutuan dua lingkaran?

A1: Persekutuan dua lingkaran adalah titik-titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran tersebut. Ada dua jenis persekutuan lingkaran, yaitu persekutuan luar dan persekutuan dalam.

Q2: Bagaimana cara mencari panjang garis singgung persekutuan luar?

A2: Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar, kita perlu menggunakan konsep jarak antara dua titik. Jarak antara dua titik adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar.

Q3: Bagaimana cara mencari panjang garis singgung persekutuan dalam?

A3: Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam, kita perlu menggunakan konsep jarak antara dua titik. Jarak antara dua titik adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam.

Q4: Apa perbedaan antara persekutuan luar dan persekutuan dalam?

A4: Persekutuan luar adalah titik-titik yang berada di luar kedua lingkaran, sedangkan persekutuan dalam adalah titik-titik yang berada di dalam kedua lingkaran.

Q5: Bagaimana cara menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam?

A5: Untuk menggunakan teorema Pythagoras, kita perlu mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Jarak ini dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Setelah itu, kita dapat menggunakan jarak ini untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.

Q6: Apa manfaat dari mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam?

A6: Mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dapat membantu kita memahami konsep persekutuan dua lingkaran dan cara mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam. Ini juga dapat membantu kita dalam mengerjakan masalah-masalah yang terkait dengan persekutuan dua lingkaran.

Q7: Bagaimana cara mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran?

A7: Untuk mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras. Jarak ini dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

Q8: Apa perbedaan antara jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam?

A8: Jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran, sedangkan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam adalah panjang garis singgung yang menghubungkan titik-titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran.

Q9: Bagaimana cara menggunakan hasil ini dalam kehidupan sehari-hari?

A9: Hasil ini dapat digunakan dalam mengerjakan masalah-masalah yang terkait dengan persekutuan dua lingkaran, seperti mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam. Ini juga dapat membantu kita dalam memahami konsep persekutuan dua lingkaran dan cara mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.

Q10: Apa yang harus dilakukan jika kita ingin mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam untuk lingkaran yang memiliki pusat berjarak lebih dari 5 cm?

A10: Jika kita ingin mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam untuk lingkaran yang memiliki pusat berjarak lebih dari 5 cm, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik yang sama-sama berada di kedua lingkaran. Setelah itu, kita dapat menggunakan jarak ini untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.