Допоможіть!!!Розв'яжіть Рівняння: Cos^2x+sinx=1. Використати Формулу Sin^2x + Cos^2x =1​

by ADMIN 89 views

Вступ

Розв'язування рівнянь з використанням тригонометричних функцій є важливим завданням у алгебрі. У цьому випадку ми маємо рівняння cos^2x+sinx=1, яке потрібно розв'язати за допомогою відомої формули sin^2x + cos^2x =1. Ця формула дозволяє нам виконати заміну змінних і розв'язати рівняння.

Підставлення формули

Змінимо cos^2x на 1 - sin^2x за допомогою відомої формули sin^2x + cos^2x =1. Новий вигляд рівняння буде:

1 - sin^2x + sinx = 1

Упрощення рівняння

Тепер ми маємо рівняння 1 - sin^2x + sinx = 1. Віднімемо 1 з кожного боку рівняння, щоб отримати:

-sin^2x + sinx = 0

Використання факторингу

Тепер ми маємо рівняння -sin^2x + sinx = 0. Використаємо факторинг, щоб розділити рівняння на дві частини:

-sin(x)(sinx + 1) = 0

Розв'язування рівняння

Тепер ми маємо рівняння -sin(x)(sinx + 1) = 0. Для того, щоб розв'язати рівняння, ми повинні знайти значення x, які роблять кожну частину рівняння рівною 0.

-sin(x) = 0 => sin(x) = 0 -sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = -1

Розв'язування першої частини рівняння

Тепер ми маємо рівняння sin(x) = 0. Розв'язування цього рівняння дозволяє нам знайти значення x, які роблять sin(x) рівним 0. Ці значення називаються нулі sin(x).

Нулі sin(x) знаходяться в точках:

x = 0, pi, 2pi, 3pi, ...

Розв'язування другої частини рівняння

Тепер ми маємо рівняння sin(x) = -1. Розв'язування цього рівняння дозволяє нам знайти значення x, які роблять sin(x) рівним -1. Ці значення називаються нулі sin(x) з негативним знаком.

Нулі sin(x) з негативним знаком знаходяться в точках:

x = -pi/2, 3pi/2, 5pi/2, ...

Підсумок

У цьому розділі ми розв'язали рівняння cos^2x+sinx=1 за допомогою відомої формули sin^2x + cos^2x =1. Ми замінили cos^2x на 1 - sin^2x, упростили рівняння, використали факторинг і розв'язали рівняння. Результатом є дві частини рівняння, кожна з яких має свої нулі.

Посилання

  • Формула sin^2x + cos^2x =1
  • Тригонометрія
  • Алгебра

Вступ

У попередньому розділі ми розв'язали рівняння cos^2x+sinx=1 за допомогою відомої формули sin^2x + cos^2x =1. Тепер ми продовжимо з питаннями та відповідями щодо цього рівняння.

Питання 1: Як мені знайти нулі sin(x)?

Відповідь: Нулі sin(x) знаходяться в точках:

x = 0, pi, 2pi, 3pi, ...

Питання 2: Як мені знайти нулі sin(x) з негативним знаком?

Відповідь: Нулі sin(x) з негативним знаком знаходяться в точках:

x = -pi/2, 3pi/2, 5pi/2, ...

Питання 3: Як мені використовувати формулу sin^2x + cos^2x =1?

Відповідь: Формула sin^2x + cos^2x =1 дозволяє вам заміняти cos^2x на 1 - sin^2x. Це допомагає упростити рівняння і розв'язувати його.

Питання 4: Як мені виконувати заміну змінних у рівнянні?

Відповідь: Коли ви виконуєте заміну змінних у рівнянні, обов'язково перевірте, чи змінюється значення рівняння. Якщо ні, тоді ви зробили помилку.

Питання 5: Як мені використовувати факторинг у рівнянні?

Відповідь: Факторинг дозволяє вам розділити рівняння на дві частини. Це допомагає розв'язувати рівняння і знайти нулі.

Питання 6: Як мені знайти значення x, які роблять кожну частину рівняння рівною 0?

Відповідь: Для кожного рівняння ви повинні знайти значення x, які роблять кожну частину рівняння рівною 0. Ці значення називаються нулі рівняння.

Питання 7: Як мені перевірити, чи я зробив помилку при розв'язуванні рівняння?

Відповідь: Коли ви виконуєте розв'язування рівняння, обов'язково перевірте, чи ви зробили помилку. Якщо ви зробили помилку, тоді ви повинні почати знову.

Підсумок

У цьому розділі ми відповіли на питання щодо рівняння cos^2x+sinx=1. Ми розповіли про нулі sin(x), нулі sin(x) з негативним знаком, використання формули sin^2x + cos^2x =1, заміну змінних, факторинг і перевірку помилок.

Посилання

  • Рівняння cos^2x+sinx=1
  • Формула sin^2x + cos^2x =1
  • Тригонометрія
  • Алгебра