Dokończ Zdanie. Wybierz Właściwą Odpowiedź Spośród Podanych.Jeśli W Ciągu Geometrycznym \[$(a_n)\$\], O Ilorazie \[$q \neq 0\$\], Zachodzi Równość \[$-125 A_5 = 27 A_8\$\], To:A. \[$q = \frac{5}{3}\$\]B. \[$q =

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Ciąg geometryczny i jego własności

Ciąg geometryczny to rodzaj ciągu liczbowego, w którym każdy następny element jest otrzymywany przez mnożenie poprzedniego elementu przez stałą wartość, nazywaną ilorazem. Iloraz ciągu geometrycznego jest oznaczany symbolem ${q}$, a pierwszy element ciągu jest oznaczany symbolem ${a_1}$. Warto zauważyć, że każdy element ciągu geometrycznego można wyrazić jako:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

gdzie ${n}$ jest kolejnym elementem ciągu.

Równość w ciągu geometrycznym

W problemie mamy do czynienia z równością:

$$-125 a_5 = 27 a_8$$

Celem jest znalezienie wartości ilorazu ${q}$, która spełnia tę równość.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać tę równość, możemy zacząć od wyrażenia każdego elementu ciągu geometrycznego za pomocą wzoru:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

W tym przypadku mamy:

$$a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} = a_1 \cdot q^4$$

$$a_8 = a_1 \cdot q^{8-1} = a_1 \cdot q^7$$

Podstawiając te wyrażenia do równości, otrzymujemy:

$$-125 a_1 \cdot q^4 = 27 a_1 \cdot q^7$$

Ponieważ ${a_1}$ nie jest zerem, możemy go wykonać z obu stron:

$$-125 q^4 = 27 q^7$$

Teraz możemy podzielić obie strony przez ${q^4}$, co daje nam:

$$-125 = 27 q^3$$

Teraz możemy podzielić obie strony przez -125, co daje nam:

$$q^3 = \frac{27}{-125}$$

Teraz możemy wyciągnąć trzecą korzeń z obu stron, co daje nam:

$$q = \sqrt[3]{\frac{27}{-125}}$$

Teraz możemy uprościć ten wyraz, co daje nam:

$$q = \frac{3}{\sqrt[3]{-125}}$$

Teraz możemy uprościć ten wyraz, co daje nam:

$$q = \frac{3}{-5}$$

Teraz możemy uprościć ten wyraz, co daje nam:

$$q = -\frac{3}{5}$$

Podsumowanie

W tym rozwiązaniu wykorzystaliśmy własności ciągu geometrycznego, aby znaleźć wartość ilorazu ${q}$, która spełnia równość:

$$-125 a_5 = 27 a_8$$

Ostatecznie otrzymaliśmy:

$$q = -\frac{3}{5}$$

Odpowiedź

Odpowiedź to C.
Ciąg geometryczny: Odpowiedzi na często zadawane pytania

Czym jest ciąg geometryczny?

Ciąg geometryczny to rodzaj ciągu liczbowego, w którym każdy następny element jest otrzymywany przez mnożenie poprzedniego elementu przez stałą wartość, nazywaną ilorazem.

Jak obliczyć iloraz ciągu geometrycznego?

Iloraz ciągu geometrycznego można obliczyć za pomocą wzoru:

$$q = \frac{a_n}{a_{n-1}}$$

gdzie ${a_n}$ i ${a_{n-1}}$ są kolejnymi elementami ciągu.

Jak obliczyć wartość elementu ciągu geometrycznego?

Wartość elementu ciągu geometrycznego można obliczyć za pomocą wzoru:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

gdzie ${a_1}$ jest pierwszym elementem ciągu, ${q}$ jest ilorazem, a ${n}$ jest kolejnym elementem ciągu.

Jak rozwiązać równość w ciągu geometrycznym?

Aby rozwiązać równość w ciągu geometrycznym, należy wyrazić każdy element ciągu geometrycznego za pomocą wzoru:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

Następnie należy podstawić te wyrażenia do równości i wykonać wszystkie operacje.

Czym jest ciąg geometryczny z ilorazem 1?

Ciąg geometryczny z ilorazem 1 to ciąg, w którym każdy następny element jest równy poprzedniemu elementowi. Inaczej mówiąc, ciąg geometryczny z ilorazem 1 to ciąg stały.

Czym jest ciąg geometryczny z ilorazem -1?

Ciąg geometryczny z ilorazem -1 to ciąg, w którym każdy następny element jest równy przeciwnemu poprzedniemu elementowi. Inaczej mówiąc, ciąg geometryczny z ilorazem -1 to ciąg alternatywny.

Czy ciąg geometryczny może mieć iloraz 0?

Nie, ciąg geometryczny nie może mieć iloraz 0. Iloraz ciągu geometrycznego musi być różny od 0, ponieważ w przeciwnym wypadku ciąg nie byłby ciągiem geometrycznym.

Czy ciąg geometryczny może mieć iloraz 1?

Tak, ciąg geometryczny może mieć iloraz 1. W tym przypadku ciąg geometryczny jest ciągiem stałym.

Czy ciąg geometryczny może mieć iloraz -1?

Tak, ciąg geometryczny może mieć iloraz -1. W tym przypadku ciąg geometryczny jest ciągiem alternatywnym.

Podsumowanie

Ciąg geometryczny to rodzaj ciągu liczbowego, w którym każdy następny element jest otrzymywany przez mnożenie poprzedniego elementu przez stałą wartość, nazywaną ilorazem. W tym artykule omówiliśmy podstawy ciągu geometrycznego, w tym obliczanie ilorazu, wartości elementu ciągu geometrycznego i rozwiązywanie równości w ciągu geometrycznym.