Dois Rolos De Corda Ude 200 Metros E Outro De 24 Metros De Comprimento Precisam Ser Cortados Em Pedaços Iguais E No Maior Comprimento Possível. A) Quanto Medirá Cada Pedaço ? B) Quantos Pedaços Serão Obtidos?
Dois Problemas de Corte de Corda: Uma Aproximação Matemática
Neste artigo, vamos abordar dois problemas de corte de corda que exigem uma abordagem matemática para encontrar a solução. Os problemas envolvem a corte de três rolos de corda com comprimentos diferentes em pedaços iguais e no maior comprimento possível. Vamos começar a analisar cada problema separadamente e encontrar a solução.
Problema 1: Corte de 200 metros e 24 metros
Descrição do Problema
Dois rolos de corda, um com 200 metros e outro com 24 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedaços iguais e no maior comprimento possível. Qual será o comprimento de cada pedaço e quantos pedaços serão obtidos?
Análise do Problema
Para resolver este problema, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos dois comprimentos de corda. O MDC é o maior número que divide ambos os comprimentos sem deixar resto.
Cálculo do MDC
O MDC de 200 e 24 pode ser calculado da seguinte forma:
- 200 = 2^3 × 5^2
- 24 = 2^3 × 3
O MDC é o produto dos fatores comuns elevados à potência mais baixa:
MDC = 2^3 = 8
Comprimento de Cada Pedáço
Agora que temos o MDC, podemos encontrar o comprimento de cada pedaço:
Comprimento de cada pedaço = MDC = 8 metros
Quantidade de Pedacos
Para encontrar a quantidade de pedaços, precisamos dividir o comprimento total de cada rolo pela quantidade de pedaços:
- 200 metros / 8 metros = 25 pedaços
- 24 metros / 8 metros = 3 pedaços
Resumo do Problema 1
O comprimento de cada pedaço é de 8 metros e a quantidade de pedaços obtidos é de 25 para o rolo de 200 metros e 3 para o rolo de 24 metros.
Problema 2: Corte de 200 metros
Descrição do Problema
Um rolo de corda com 200 metros de comprimento precisa ser cortado em pedaços iguais e no maior comprimento possível. Qual será o comprimento de cada pedaço e quantos pedaços serão obtidos?
Análise do Problema
Para resolver este problema, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) do comprimento de corda. O MDC é o maior número que divide o comprimento sem deixar resto.
Cálculo do MDC
O MDC de 200 pode ser calculado da seguinte forma:
- 200 = 2^3 × 5^2
O MDC é o produto dos fatores comuns elevados à potência mais baixa:
MDC = 2^3 = 8
Comprimento de Cada Pedáço
Agora que temos o MDC, podemos encontrar o comprimento de cada pedaço:
Comprimento de cada pedaço = MDC = 8 metros
Quantidade de Pedacos
Para encontrar a quantidade de pedaços, precisamos dividir o comprimento total pela quantidade de pedaços:
200 metros / 8 metros = 25 pedaços
Resumo do Problema 2
O comprimento de cada pedaço é de 8 metros e a quantidade de pedaços obtidos é de 25.
Conclusão
Q: O que é o máximo divisor comum (MDC)?
A: O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto.
Q: Como encontrar o MDC de dois números?
A: Para encontrar o MDC de dois números, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e então encontrar o produto dos fatores comuns elevados à potência mais baixa.
Q: Qual é o MDC de 200 e 24?
A: O MDC de 200 e 24 é 8.
Q: Como encontrar o comprimento de cada pedaço?
A: Para encontrar o comprimento de cada pedaço, precisamos dividir o comprimento total pela quantidade de pedaços.
Q: Qual é o comprimento de cada pedaço para os dois rolos de corda?
A: O comprimento de cada pedaço é de 8 metros.
Q: Quantos pedaços serão obtidos para os dois rolos de corda?
A: A quantidade de pedaços obtidos é de 25 para o rolo de 200 metros e 3 para o rolo de 24 metros.
Q: Por que é importante encontrar o MDC?
A: Encontrar o MDC é importante porque permite que possamos dividir os números de forma equitativa e encontrar o comprimento de cada pedaço.
Q: Como aplicar o conceito de MDC em outras situações?
A: O conceito de MDC pode ser aplicado em outras situações, como encontrar o máximo divisor comum de três ou mais números, ou encontrar o mínimo comum múltiplo de dois ou mais números.
Q: Qual é a importância do cálculo de MDC em problemas de corte de corda?
A: O cálculo de MDC é importante em problemas de corte de corda porque permite que possamos encontrar o comprimento de cada pedaço e a quantidade de pedaços obtidos.
Q: Como resolver problemas de corte de corda sem o conceito de MDC?
A: Sem o conceito de MDC, podemos resolver problemas de corte de corda usando métodos de divisão e restos, mas isso pode ser mais complicado e menos eficiente.
Q: Qual é a diferença entre MDC e mínimo comum múltiplo (MCM)?
A: O MDC é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto, enquanto o MCM é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números.