Dois Amigos Fazem Viagens A Trabalho Para Uma Mesma Cidade: O Primeiro Viaja A Cada 12 Dias, E O Segundo Viaja A Cada 20 Dias. Se Esses Amigos, Em Determinado Dia, Viajam Juntos A Essa Cidade, Depois De Quantos Dias Voltarão A Viajar Juntos Novamente
Dois Amigos Fazem Viagens a Trabalho: Um Desafio Matemático
Imagine dois amigos que trabalham em uma mesma cidade, mas viajam para lá a cada determinado período de tempo. O primeiro amigo viaja a cada 12 dias, enquanto o segundo amigo viaja a cada 20 dias. Se esses amigos, em determinado dia, viajam juntos a essa cidade, depois de quantos dias voltarão a viajar juntos novamente? Neste artigo, vamos explorar essa questão e descobrir a resposta.
O Problema
O problema é simples: dois amigos viajam para a mesma cidade a cada determinado período de tempo. O primeiro amigo viaja a cada 12 dias, enquanto o segundo amigo viaja a cada 20 dias. Se esses amigos viajam juntos em um determinado dia, precisamos encontrar o período de tempo que eles precisam para voltar a viajar juntos novamente.
Análise
Para resolver esse problema, precisamos encontrar o mínimo comum múltiplo (MCM) de 12 e 20. O MCM é o menor número que é múltiplo de ambos os números. Para encontrar o MCM, podemos usar a fórmula:
MCM(a, b) = (a × b) / (gdc(a, b))
onde gdc(a, b) é o máximo comum divisor de a e b.
Cálculo do MCM
Primeiramente, precisamos encontrar o gdc de 12 e 20. O gdc é o maior número que divide ambos os números sem deixar resto. Para encontrar o gdc, podemos usar a fórmula:
gdc(a, b) = (a × b) / (lcm(a, b))
onde lcm(a, b) é o mínimo comum múltiplo de a e b.
No entanto, podemos usar uma abordagem mais simples para encontrar o gdc. Basta listarmos os divisores de 12 e 20 e encontrar o maior divisor comum.
Divisores de 12
Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Divisores de 20
Os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
GDC de 12 e 20
O maior divisor comum de 12 e 20 é 4.
MCM de 12 e 20
Agora que sabemos o gdc, podemos encontrar o MCM usando a fórmula:
MCM(a, b) = (a × b) / (gdc(a, b))
MCM(12, 20) = (12 × 20) / 4 MCM(12, 20) = 240 / 4 MCM(12, 20) = 60
Conclusão
Portanto, o período de tempo que os dois amigos precisam para voltar a viajar juntos novamente é de 60 dias. Isso significa que, se eles viajam juntos em um determinado dia, precisarão de 60 dias para voltar a viajar juntos novamente.
Importância do MCM
O MCM é uma ferramenta importante em matemática, pois é usado para encontrar o período de tempo que dois ou mais eventos precisam para ocorrer novamente. Além disso, o MCM é usado em diversas áreas, como física, engenharia e ciências sociais.
Exemplos de Aplicação do MCM
O MCM tem diversas aplicações práticas. Por exemplo, em física, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que um objeto precisa para completar uma órbita em torno de um corpo celeste. Em engenharia, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que um sistema precisa para se estabilizar. Em ciências sociais, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que uma população precisa para se recuperar de uma crise.
Conclusão Final
Q: O que é o Mínimo Comum Múltiplo (MCM)?
A: O MCM é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números. Ele é usado para encontrar o período de tempo que dois ou mais eventos precisam para ocorrer novamente.
Q: Como encontrar o MCM de dois números?
A: Para encontrar o MCM de dois números, você pode usar a fórmula:
MCM(a, b) = (a × b) / (gdc(a, b))
onde gdc(a, b) é o máximo comum divisor de a e b.
Q: O que é o Máximo Comum Divisor (MCD)?
A: O MCD é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. Ele é usado para encontrar o MCM.
Q: Como encontrar o MCD de dois números?
A: Para encontrar o MCD de dois números, você pode usar a fórmula:
gdc(a, b) = (a × b) / (lcm(a, b))
onde lcm(a, b) é o mínimo comum múltiplo de a e b.
Q: O que é o Mínimo Comum Múltiplo (MCM) em relação a viagens?
A: O MCM é usado para encontrar o período de tempo que dois ou mais amigos precisam para viajar juntos novamente. Por exemplo, se dois amigos viajam a cada 12 e 20 dias, respectivamente, o MCM é 60 dias, o que significa que eles precisarão de 60 dias para viajar juntos novamente.
Q: O MCM é usado em outras áreas além de viagens?
A: Sim, o MCM é usado em diversas áreas, como física, engenharia e ciências sociais. Por exemplo, em física, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que um objeto precisa para completar uma órbita em torno de um corpo celeste.
Q: Como o MCM é usado em engenharia?
A: O MCM é usado em engenharia para encontrar o período de tempo que um sistema precisa para se estabilizar. Por exemplo, em um sistema de controle de temperatura, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que o sistema precisa para se estabilizar em uma temperatura específica.
Q: O MCM é usado em ciências sociais?
A: Sim, o MCM é usado em ciências sociais para encontrar o período de tempo que uma população precisa para se recuperar de uma crise. Por exemplo, em um estudo sobre a recuperação de uma população após uma catástrofe, o MCM é usado para encontrar o período de tempo que a população precisa para se recuperar.
Q: O MCM é importante em matemática?
A: Sim, o MCM é importante em matemática porque é usado para encontrar o período de tempo que dois ou mais eventos precisam para ocorrer novamente. Além disso, o MCM é usado em diversas áreas, como física, engenharia e ciências sociais.
Q: Como posso aplicar o MCM em minha vida diária?
A: Você pode aplicar o MCM em sua vida diária ao encontrar o período de tempo que dois ou mais eventos precisam para ocorrer novamente. Por exemplo, se você precisa encontrar o período de tempo que um projeto precisa para ser concluído, você pode usar o MCM para encontrar o período de tempo necessário.