Dłuższa Podstawa Trapezu Równoramiennego Ma Dlugosc 10 Cm A Ramie Dlugosc 4 Cm Tworzy Z Ta Podstawa Kat 60 Stopni Oblicz Objetosc I Pole Pow. Bryly Otrzymanej W Wyniku Obrotu Trapezu Wokół Dłuższek Podstawy

by ADMIN 207 views

Obliczanie Objętości i Powierzchni Półsfery Otrzymanej z Trapezu

Wprowadzenie

W tym artykule przedstawimy sposób obliczania objętości i powierzchni półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy. Trapezu ma dłuższą podstawę o długości 10 cm i ramie o długości 4 cm, tworząc z tą podstawą kat 60 stopni. Aby obliczyć objętość i powierzchnię półsfery, będziemy korzystać z zasad geometrii i matematyki.

Opis Problemu

Mamy trapez o dłuższej podstawie o długości 10 cm i ramie o długości 4 cm. Podstawa tworzy kat 60 stopni z ramą. Chcemy obliczyć objętość i powierzchnię półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy.

Rysowanie Diagramu

Aby zrozumieć problem, rysujemy diagram przedstawiający trapez i półsfere otrzymaną w wyniku obrotu.

  +---------------+
  |              |
  |  Podstawa   |
  |  (10 cm)    |
  +---------------+
  |              |
  |  Rama       |
  |  (4 cm)     |
  +---------------+
  |              |
  |  Kat 60 stopni|
  +---------------+

Obliczanie Objętości Półsfery

Objętość półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy jest równa:

V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3

gdzie rr to promień półsfery.

Aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć średnicę półsfery. Średnica półsfery jest równa:

R=102=5 cmR = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć odległość od środka półsfery do jej powierzchni. Oto jak to zrobić:

  +---------------+
  |              |
  |  Środek     |
  |  półsfery  |
  +---------------+
  |              |
  |  Odl. do    |
  |  powierzchni|
  +---------------+

Odl. do powierzchni półsfery jest równa:

h=102sin⁡60∘=5sin⁡60∘=4.33 cmh = \frac{10}{2} \sin 60^\circ = 5 \sin 60^\circ = 4.33 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć odległość od środka półsfery do jej powierzchni. Oto jak to zrobić:

  +---------------+
  |              |
  |  Środek     |
  |  półsfery  |
  +---------------+
  |              |
  |  Odl. do    |
  |  powierzchni|
  +---------------+
  |              |
  |  Promień    |
  |  półsfery  |
  +---------------+

Promień półsfery jest równy:

r=R2−h2=52−4.332=3.54 cmr = \sqrt{R^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 4.33^2} = 3.54 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć objętość półsfery, możemy podać wartość promienia półsfery do wzoru objętości:

V=23πr3=23π(3.54)3=123.5 cm3V = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi (3.54)^3 = 123.5 \text{ cm}^3

Obliczanie Powierzchni Półsfery

Powierzchnia półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy jest równa:

S=2πr2S = 2 \pi r^2

gdzie rr to promień półsfery.

Aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć średnicę półsfery. Średnica półsfery jest równa:

R=102=5 cmR = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć odległość od środka półsfery do jej powierzchni. Oto jak to zrobić:

  +---------------+
  |              |
  |  Środek     |
  |  półsfery  |
  +---------------+
  |              |
  |  Odl. do    |
  |  powierzchni|
  +---------------+

Odl. do powierzchni półsfery jest równa:

h=102sin⁡60∘=5sin⁡60∘=4.33 cmh = \frac{10}{2} \sin 60^\circ = 5 \sin 60^\circ = 4.33 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć promień półsfery, musimy znaleźć odległość od środka półsfery do jej powierzchni. Oto jak to zrobić:

  +---------------+
  |              |
  |  Środek     |
  |  półsfery  |
  +---------------+
  |              |
  |  Odl. do    |
  |  powierzchni|
  +---------------+
  |              |
  |  Promień    |
  |  półsfery  |
  +---------------+

Promień półsfery jest równy:

r=R2−h2=52−4.332=3.54 cmr = \sqrt{R^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 4.33^2} = 3.54 \text{ cm}

Teraz, aby obliczyć powierzchnię półsfery, możemy podać wartość promienia półsfery do wzoru powierzchni:

S=2πr2=2π(3.54)2=39.5 cm2S = 2 \pi r^2 = 2 \pi (3.54)^2 = 39.5 \text{ cm}^2

Wyniki

Wyniki obliczeń objętości i powierzchni półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy są następujące:

  • Objętość półsfery: 123.5 cm^3
  • Powierzchnia półsfery: 39.5 cm^2

Podsumowanie

W tym artykule przedstawiliśmy sposób obliczania objętości i powierzchni półsfery otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy. Użyliśmy wzorów matematycznych i rysowaliśmy diagramy, aby zrozumieć problem i obliczyć wyniki. Wyniki obliczeń objętości i powierzchni półsfery są następujące: 123.5 cm^3 i 39.5 cm^2.
Często Zadawane Pytania i Odpowiedzi

Q: Co to jest półsfera? A: Półsfera to powierzchnia o kształcie półkuli, która jest połową sfery.

Q: Jak obliczyć objętość półsfery? A: Objętość półsfery można obliczyć za pomocą wzoru: V = (2/3) * π * r^3, gdzie r to promień półsfery.

Q: Jak obliczyć powierzchnię półsfery? A: Powierzchnię półsfery można obliczyć za pomocą wzoru: S = 2 * π * r^2, gdzie r to promień półsfery.

Q: Jak obliczyć promień półsfery? A: Promień półsfery można obliczyć za pomocą wzoru: r = √(R^2 - h^2), gdzie R to średnica półsfery i h to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Co to jest średnica półsfery? A: Średnica półsfery to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Co to jest odległość od środka półsfery do jej powierzchni? A: Odl. od środka półsfery do jej powierzchni to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Jak obliczyć odległość od środka półsfery do jej powierzchni? A: Odl. od środka półsfery do jej powierzchni można obliczyć za pomocą wzoru: h = R * sin(α), gdzie R to średnica półsfery i α to kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią.

Q: Co to jest kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią? A: Kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią to kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią.

Q: Jak obliczyć kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią? A: Kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią można obliczyć za pomocą wzoru: α = arccos(h/R), gdzie h to odległość od środka półsfery do jej powierzchni i R to średnica półsfery.

Q: Co to jest półsfera w trapezie? A: Półsfera w trapezie to powierzchnia o kształcie półkuli, która jest połową sfery i jest otrzymywana przez obrot trapezu wokół dłuższej podstawy.

Q: Jak obliczyć objętość półsfery w trapezie? A: Objętość półsfery w trapezie można obliczyć za pomocą wzoru: V = (2/3) * π * r^3, gdzie r to promień półsfery.

Q: Jak obliczyć powierzchnię półsfery w trapezie? A: Powierzchnię półsfery w trapezie można obliczyć za pomocą wzoru: S = 2 * π * r^2, gdzie r to promień półsfery.

Q: Co to jest promień półsfery w trapezie? A: Promień półsfery w trapezie to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Jak obliczyć promień półsfery w trapezie? A: Promień półsfery w trapezie można obliczyć za pomocą wzoru: r = √(R^2 - h^2), gdzie R to średnica półsfery i h to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Co to jest średnica półsfery w trapezie? A: Średnica półsfery w trapezie to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Co to jest odległość od środka półsfery do jej powierzchni w trapezie? A: Odl. od środka półsfery do jej powierzchni w trapezie to odległość od środka półsfery do jej powierzchni.

Q: Jak obliczyć odległość od środka półsfery do jej powierzchni w trapezie? A: Odl. od środka półsfery do jej powierzchni w trapezie można obliczyć za pomocą wzoru: h = R * sin(α), gdzie R to średnica półsfery i α to kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią.

Q: Co to jest kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią w trapezie? A: Kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią w trapezie to kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią.

Q: Jak obliczyć kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią w trapezie? A: Kąt między środkiem półsfery a jej powierzchnią w trapezie można obliczyć za pomocą wzoru: α = arccos(h/R), gdzie h to odległość od środka półsfery do jej powierzchni i R to średnica półsfery.