Distribución Normal, Encuentre El Rea Bajo La Curva De Z= 1,95

Introducción

La distribución normal es una de las distribuciones más importantes en estadística y se utiliza ampliamente en la modelización de datos. Una de las propiedades clave de la distribución normal es que se puede representar mediante la función de densidad de probabilidad, que se conoce como la función de distribución normal. En este artículo, exploraremos cómo encontrar la área bajo la curva de la distribución normal para un valor específico de z, en este caso, z = 1,95.

La Función de Distribución Normal

La función de distribución normal se define como:

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)2/(2σ^2))

donde μ es el promedio y σ es la desviación estándar. La función de distribución normal se puede representar gráficamente como una curva simétrica con respecto al eje y, con un máximo en el punto (μ, f(μ)).

La Distribución Normal Estandarizada

Para facilitar el cálculo de la área bajo la curva de la distribución normal, se utiliza la distribución normal estandarizada, que se conoce como la distribución z. La distribución z se define como:

z = (x-μ)/σ

donde x es el valor que se está evaluando y μ y σ son los parámetros de la distribución normal. La distribución z se puede representar gráficamente como una curva simétrica con respecto al eje y, con un máximo en el punto (0, 1).

Encontrar la Área Bajo la Curva de z = 1,95

Para encontrar la área bajo la curva de la distribución normal para un valor específico de z, podemos utilizar la función de distribución acumulada (F(x)), que se define como:

F(x) = ∫(-∞^x) f(t) dt

donde f(t) es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal. La función de distribución acumulada se puede representar gráficamente como una curva que se eleva desde el punto (-∞, 0) hasta el punto (x, F(x)).

Para encontrar la área bajo la curva de z = 1,95, podemos utilizar la función de distribución acumulada de la distribución z. La función de distribución acumulada de la distribución z se define como:

F(z) = ∫(-∞^z) f(t) dt

donde f(t) es la función de densidad de probabilidad de la distribución z. La función de distribución acumulada de la distribución z se puede representar gráficamente como una curva que se eleva desde el punto (-∞, 0) hasta el punto (z, F(z)).

Cálculo de la Área Bajo la Curva de z = 1,95

Para calcular la área bajo la curva de z = 1,95, podemos utilizar la función de distribución acumulada de la distribución z. La función de distribución acumulada de la distribución z se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

F(z) = (1/2) * (1 + erf(z/√2))

donde erf(x) es la función error, que se define como:

erf(x) = (2/√π) * ∫(0^x) e^(-t2) dt

La función error se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

erf(x) = 1 - (1/(1 + x^2)) * e^(-x2)

Resultados

Para encontrar la área bajo la curva de z = 1,95, podemos utilizar la función de distribución acumulada de la distribución z. La función de distribución acumulada de la distribución z se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

F(z) = (1/2) * (1 + erf(z/√2))

donde erf(x) es la función error, que se define como:

erf(x) = (2/√π) * ∫(0^x) e^(-t2) dt

La función error se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

erf(x) = 1 - (1/(1 + x^2)) * e^(-x2)

Al ingresar z = 1,95 en la fórmula, obtenemos:

F(1,95) = (1/2) * (1 + erf(1,95/√2))

F(1,95) = (1/2) * (1 + erf(1,35))

F(1,95) = (1/2) * (1 + 0,93)

F(1,95) = (1/2) * 1,93

F(1,95) = 0,965

Por lo tanto, la área bajo la curva de z = 1,95 es aproximadamente 0,965.

Conclusión

En este artículo, exploramos cómo encontrar la área bajo la curva de la distribución normal para un valor específico de z, en este caso, z = 1,95. Utilizamos la función de distribución acumulada de la distribución z para calcular la área bajo la curva. La función de distribución acumulada de la distribución z se puede calcular utilizando la fórmula:

F(z) = (1/2) * (1 + erf(z/√2))

donde erf(x) es la función error, que se define como:

erf(x) = (2/√π) * ∫(0^x) e^(-t2) dt

La función error se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

erf(x) = 1 - (1/(1 + x^2)) * e^(-x2)

Al ingresar z = 1,95 en la fórmula, obtenemos:

F(1,95) = (1/2) * (1 + erf(1,35))

F(1,95) = (1/2) * (1 + 0,93)

F(1,95) = (1/2) * 1,93

F(1,95) = 0,965

Por lo tanto, la área bajo la curva de z = 1,95 es aproximadamente 0,965.

Referencias

• [1] Moore, D. S., & McCabe, G. P. (2013). Introduction to the practice of statistics (6th ed.). W.H. Freeman and Company.
• [2] Johnson, N. L., & Kotz, S. (1970). Distributions in statistics: Continuous univariate distributions-1. John Wiley & Sons.
• [3] Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (1964). Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. National Bureau of Standards.

Tabla de Contenido

• [1.1] Introducción
• [1.2] La Función de Distribución Normal
• [1.3] La Distribución Normal Estandarizada
• [1.4] Encontrar la Área Bajo la Curva de z = 1,95
• [1.5] Cálculo de la Área Bajo la Curva de z = 1,95
• [1.6] Resultados
• [1.7] Conclusión
• [1.8] Referencias
• [1.9] Tabla de Contenido
  

¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal es una de las distribuciones más importantes en estadística y se utiliza ampliamente en la modelización de datos. Es una distribución continua que se caracteriza por tener un promedio (media) y una desviación estándar (desviación típica).

¿Qué es la función de distribución normal?

La función de distribución normal se define como:

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)2/(2σ^2))

donde μ es el promedio y σ es la desviación estándar.

¿Qué es la distribución normal estandarizada?

La distribución normal estandarizada, también conocida como la distribución z, se define como:

z = (x-μ)/σ

donde x es el valor que se está evaluando y μ y σ son los parámetros de la distribución normal.

¿Cómo se calcula la área bajo la curva de la distribución normal?

La área bajo la curva de la distribución normal se puede calcular utilizando la función de distribución acumulada (F(x)), que se define como:

F(x) = ∫(-∞^x) f(t) dt

donde f(t) es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal.

¿Cómo se calcula la función de distribución acumulada de la distribución z?

La función de distribución acumulada de la distribución z se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

F(z) = (1/2) * (1 + erf(z/√2))

donde erf(x) es la función error, que se define como:

erf(x) = (2/√π) * ∫(0^x) e^(-t2) dt

¿Qué es la función error?

La función error se define como:

erf(x) = (2/√π) * ∫(0^x) e^(-t2) dt

¿Cómo se calcula la función error?

La función error se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

erf(x) = 1 - (1/(1 + x^2)) * e^(-x2)

¿Qué es la distribución normal en la práctica?

La distribución normal se utiliza ampliamente en la modelización de datos y en la estadística. Es una herramienta fundamental para entender y analizar datos.

¿Cómo se utiliza la distribución normal en la estadística?

La distribución normal se utiliza en la estadística para:

• Modelar datos que siguen una distribución normal
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la economía?

La distribución normal se utiliza en la economía para:

• Modelar la distribución de los ingresos y la riqueza
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la medicina?

La distribución normal se utiliza en la medicina para:

• Modelar la distribución de los resultados de un tratamiento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la ingeniería?

La distribución normal se utiliza en la ingeniería para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la física?

La distribución normal se utiliza en la física para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la química?

La distribución normal se utiliza en la química para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la biología?

La distribución normal se utiliza en la biología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la geología?

La distribución normal se utiliza en la geología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la astronomía?

La distribución normal se utiliza en la astronomía para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la meteorología?

La distribución normal se utiliza en la meteorología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la oceanografía?

La distribución normal se utiliza en la oceanografía para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la geografía?

La distribución normal se utiliza en la geografía para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la sociología?

La distribución normal se utiliza en la sociología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la psicología?

La distribución normal se utiliza en la psicología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la educación?

La distribución normal se utiliza en la educación para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la economía de la salud?

La distribución normal se utiliza en la economía de la salud para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la economía del medio ambiente?

La distribución normal se utiliza en la economía del medio ambiente para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la economía de la energía?

La distribución normal se utiliza en la economía de la energía para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor sea mayor o menor que un valor específico
• Calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos

¿Qué es la distribución normal en la economía de la tecnología?

La distribución normal se utiliza en la economía de la tecnología para:

• Modelar la distribución de los resultados de un experimento
• Calcular la probabilidad de que un valor