Determine X De Modo Que, X Dividido Por X+5 Seja Igual A X+1 Dividido Por X Sendo O U=R

Determine X de modo que, X dividido por X+5 seja igual a X+1 dividido por X

Introdução

A matemática é uma ciência que envolve o estudo de conceitos e teoremas que descrevem a realidade. Uma das áreas mais importantes da matemática é a álgebra, que se concentra em operações com variáveis e expressões. Neste artigo, vamos explorar uma equação que envolve a variável X e vamos determinar o valor de X que satisfaça a equação.

A Equação

A equação que vamos estudar é:

X / (X + 5) = (X + 1) / X

Essa equação é um exemplo de uma equação racional, que envolve a divisão de expressões. A nossa tarefa é determinar o valor de X que satisfaça essa equação.

Análise da Equação

Para começar a resolver a equação, vamos analisar a estrutura da equação. A equação é uma igualdade entre duas expressões, cada uma delas envolvendo a variável X. A primeira expressão é X dividido por X + 5, e a segunda expressão é X + 1 dividido por X.

Multiplicando as Expressões

Uma das primeiras coisas que podemos fazer é multiplicar as duas expressões por X(X + 5) para eliminar as frações. Isso nos dá:

X(X + 5) = (X + 1)X(X + 5)

Expandindo as Expressões

Agora, vamos expandir as expressões para obter:

X^2 + 5X = X^2 + X + X^2 + 5X

Simplificando as Expressões

Vamos simplificar as expressões para obter:

X^2 + 5X = 2X^2 + 6X

Reorganizando as Expressões

Agora, vamos reorganizar as expressões para obter:

0 = X^2 + X

Fatorando as Expressões

Vamos fatorar as expressões para obter:

0 = X(X + 1)

Análise da Equação

Agora, vamos analisar a equação. A equação é uma igualdade entre duas expressões, cada uma delas envolvendo a variável X. A primeira expressão é X(X + 1), e a segunda expressão é 0.

Determinando o Valor de X

Vamos determinar o valor de X que satisfaça a equação. Para isso, vamos considerar as possibilidades de X:

• Se X = 0, então X(X + 1) = 0, o que é verdade.
• Se X ≠ 0, então X(X + 1) ≠ 0, o que é falso.

Conclusão

Portanto, o valor de X que satisfaça a equação é X = 0.

Uma Aplicação Prática

A equação que estudamos tem várias aplicações práticas. Por exemplo, em economia, a equação pode ser usada para modelar a relação entre a produção e o preço de um produto. Em física, a equação pode ser usada para modelar a relação entre a velocidade e a aceleração de um objeto.

Conclusão Final

Em conclusão, a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X é uma equação racional que envolve a variável X. A nossa tarefa foi determinar o valor de X que satisfaça a equação. Após uma análise detalhada da equação, chegamos à conclusão de que o valor de X que satisfaça a equação é X = 0. Essa equação tem várias aplicações práticas em diferentes áreas, como economia e física.

Referências

• [1] "Álgebra" de Michael Artin. Editora: Springer.
• [2] "Economia" de Paul Krugman. Editora: Worth Publishers.
• [3] "Física" de Halliday, Resnick e Walker. Editora: John Wiley & Sons.

Palavras-Chave

• Álgebra
• Equação racional
• Variável X
• Economia
• Física
  Perguntas e Respostas sobre a Equação X / (X + 5) = (X + 1) / X

Q: O que é a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: A equação X / (X + 5) = (X + 1) / X é uma equação racional que envolve a variável X. Ela é uma igualdade entre duas expressões, cada uma delas envolvendo a variável X.

Q: Por que é importante resolver a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: Resolver a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X é importante porque ela tem várias aplicações práticas em diferentes áreas, como economia e física. Além disso, a equação é um exemplo de uma equação racional que envolve a variável X, o que é um conceito fundamental na álgebra.

Q: Como resolver a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: Para resolver a equação X / (X + 5) = (X + 1) / X, você pode começar multiplicando as duas expressões por X(X + 5) para eliminar as frações. Em seguida, você pode expandir e simplificar as expressões para obter a solução.

Q: Qual é a solução da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: A solução da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X é X = 0.

Q: Por que a solução é X = 0?

A: A solução é X = 0 porque, quando você substitui X = 0 na equação, as duas expressões se tornam iguais. Isso é verdade porque, quando X = 0, a primeira expressão se torna 0 / (0 + 5) = 0, e a segunda expressão se torna (0 + 1) / 0 = 1 / 0, o que é igual a 0.

Q: Qual é a importância da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X em economia?

A: A equação X / (X + 5) = (X + 1) / X tem importância em economia porque ela pode ser usada para modelar a relação entre a produção e o preço de um produto. Por exemplo, se a produção de um produto é X e o preço é X + 5, então a equação pode ser usada para determinar o valor de X que satisfaça a equação.

Q: Qual é a importância da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X em física?

A: A equação X / (X + 5) = (X + 1) / X tem importância em física porque ela pode ser usada para modelar a relação entre a velocidade e a aceleração de um objeto. Por exemplo, se a velocidade de um objeto é X e a aceleração é X + 5, então a equação pode ser usada para determinar o valor de X que satisfaça a equação.

Q: Quais são as aplicações práticas da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: As aplicações práticas da equação X / (X + 5) = (X + 1) / X incluem a modelagem da relação entre a produção e o preço de um produto em economia, e a modelagem da relação entre a velocidade e a aceleração de um objeto em física.

Q: Quais são os conceitos fundamentais da álgebra que são utilizados na equação X / (X + 5) = (X + 1) / X?

A: Os conceitos fundamentais da álgebra que são utilizados na equação X / (X + 5) = (X + 1) / X incluem a noção de equação racional, a noção de variável, e a noção de operações com expressões.