Determine A Fração Geratriz Das Dízimas Periódicas Abaixo Usando Qualquer Ideia E Dê O Resultado Na Forma Mais Simples Possível. (a) 0,82444… (b) 0,15 (c) 0,6888… (d) 0,236666… (e) 2,05… (f) 10,01….

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Determine a Fração Geratriz das Dízimas Periódicas

As dízimas periódicas são números decimais que se repetem infinitamente. Elas podem ser representadas por frações geratrizes, que são frações irredutíveis que representam a parte periódica do número decimal. Neste artigo, vamos aprender a determinar a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo usando diferentes ideias e métodos.

Métodos para Determinar a Fração Geratriz

Existem vários métodos para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica. Aqui estão alguns dos métodos mais comuns:

Método 1: Observação e Intuição

Às vezes, podemos observar a dízima periódica e intuir a fração geratriz. Por exemplo, se a dízima periódica for 0,55555..., podemos intuir que a fração geratriz é 5/9.

Método 2: Uso de Equações

Outro método é usar equações para determinar a fração geratriz. Por exemplo, se a dízima periódica for 0,123456..., podemos criar uma equação para representar a parte periódica do número decimal.

Método 3: Uso de Fórmulas

Existem fórmulas matemáticas que podem ser usadas para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica. Por exemplo, a fórmula para a fração geratriz de uma dízima periódica com um número finito de dígitos é:

F = (10^n - 1) / (10^m - 1)

onde n é o número de dígitos da parte periódica e m é o número de dígitos da parte não periódica.

Exemplos de Dízimas Periódicas

Agora vamos aplicar os métodos acima para determinar a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo:

Exemplo (a): 0,82444...

Podemos observar que a dízima periódica 0,82444... tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^4 - 1) / (10^2 - 1) = (9999) / (99) = 101,01

Exemplo (b): 0,15

A dízima periódica 0,15 tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^1 - 1) / (10^0 - 1) = (9) / (1) = 9

Exemplo (c): 0,6888...

A dízima periódica 0,6888... tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^3 - 1) / (10^1 - 1) = (999) / (9) = 111,11

Exemplo (d): 0,236666...

A dízima periódica 0,236666... tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^4 - 1) / (10^2 - 1) = (9999) / (99) = 101,01

Exemplo (e): 2,05...

A dízima periódica 2,05... tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^2 - 1) / (10^0 - 1) = (99) / (1) = 99

Exemplo (f): 10,01...

A dízima periódica 10,01... tem um número finito de dígitos. Portanto, podemos usar a fórmula acima para determinar a fração geratriz:

F = (10^2 - 1) / (10^0 - 1) = (99) / (1) = 99

Conclusão

Em resumo, podemos determinar a fração geratriz de uma dízima periódica usando diferentes métodos, incluindo observação e intuição, uso de equações e uso de fórmulas. Além disso, podemos aplicar esses métodos para determinar a fração geratriz de várias dízimas periódicas. É importante lembrar que a fração geratriz é uma fração irredutível que representa a parte periódica do número decimal.

Referências

  • [1] "Frações Geratrizes" em Wikipedia.
  • [2] "Dízimas Periódicas" em Wikipedia.
  • [3] "Métodos para Determinar a Fração Geratriz" em MathWorld.

Palavras-Chave

  • Fração geratriz
  • Dízima periódica
  • Observação e intuição
  • Uso de equações
  • Uso de fórmulas
  • Frações irredutíveis
  • Números decimais
    Perguntas e Respostas sobre Frações Geratrizes e Dízimas Periódicas ====================================================================

Pergunta 1: O que é uma fração geratriz?

Resposta: Uma fração geratriz é uma fração irredutível que representa a parte periódica de um número decimal. Ela é usada para expressar a parte repetitiva de um número decimal de forma mais simples.

Pergunta 2: Como determino a fração geratriz de uma dízima periódica?

Resposta: Existem vários métodos para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica, incluindo observação e intuição, uso de equações e uso de fórmulas. Além disso, você pode usar calculadoras ou software de matemática para ajudar a encontrar a fração geratriz.

Pergunta 3: Qual é a diferença entre uma fração geratriz e uma fração decimal?

Resposta: Uma fração geratriz é uma fração irredutível que representa a parte periódica de um número decimal, enquanto uma fração decimal é uma representação de um número decimal em forma de fração. Por exemplo, a fração geratriz de 0,55555... é 5/9, enquanto a fração decimal de 0,55555... é 0,55555...

Pergunta 4: Posso usar a fração geratriz para resolver problemas de matemática?

Resposta: Sim, a fração geratriz pode ser usada para resolver problemas de matemática, incluindo problemas de álgebra, geometria e cálculo. Além disso, a fração geratriz pode ser usada para simplificar expressões matemáticas e resolver equações.

Pergunta 5: Como posso aplicar a fração geratriz em problemas de vida real?

Resposta: A fração geratriz pode ser aplicada em problemas de vida real, incluindo problemas de engenharia, física e economia. Por exemplo, a fração geratriz pode ser usada para calcular a taxa de juros de um empréstimo ou para determinar a quantidade de material necessário para um projeto de construção.

Pergunta 6: Qual é a importância da fração geratriz em matemática?

Resposta: A fração geratriz é importante em matemática porque ela permite que os matemáticos expressem números decimais de forma mais simples e eficiente. Além disso, a fração geratriz pode ser usada para resolver problemas de matemática e para aplicar conceitos matemáticos em problemas de vida real.

Pergunta 7: Como posso aprender mais sobre frações geratrizes e dízimas periódicas?

Resposta: Existem muitos recursos disponíveis para aprender mais sobre frações geratrizes e dízimas periódicas, incluindo livros, artigos, vídeos e cursos online. Além disso, você pode consultar professores ou especialistas em matemática para obter mais informações e orientação.

Pergunta 8: Qual é a relação entre frações geratrizes e dízimas periódicas?

Resposta: A fração geratriz é uma representação de uma dízima periódica em forma de fração irredutível. Em outras palavras, a fração geratriz é a forma mais simples de expressar uma dízima periódica.

Pergunta 9: Como posso usar a fração geratriz para simplificar expressões matemáticas?

Resposta: A fração geratriz pode ser usada para simplificar expressões matemáticas ao expressar números decimais de forma mais simples e eficiente. Além disso, a fração geratriz pode ser usada para resolver equações e problemas de matemática.

Pergunta 10: Qual é a importância da fração geratriz em problemas de vida real?

Resposta: A fração geratriz é importante em problemas de vida real porque ela permite que os profissionais de diferentes áreas, como engenharia, física e economia, expressem números decimais de forma mais simples e eficiente. Além disso, a fração geratriz pode ser usada para resolver problemas de vida real e para aplicar conceitos matemáticos em problemas de vida real.