Determina La Area Limitada Por La Cirva De La Funcion F(x)=5+2x Y El Eje X En El Intervalo De [0,2]

Introducción

La función f(x)=5+2x es una función lineal que se encuentra en la forma general f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de intersección con el eje y. En este caso, la pendiente m es 2 y el punto de intersección b es 5. La función se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano y se extiende hacia la derecha.

Gráfica de la función

La gráfica de la función f(x)=5+2x es una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2. La recta se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano y se extiende hacia la derecha.

Área limitada por la curva y el eje x

La área limitada por la curva de la función f(x)=5+2x y el eje x en el intervalo de [0,2] se puede calcular utilizando la fórmula del área bajo la curva. La fórmula es:

Área = ∫[a,b] f(x) dx

donde a y b son los límites del intervalo y f(x) es la función que se encuentra debajo de la curva.

En este caso, la función f(x)=5+2x se encuentra debajo de la curva y el intervalo es [0,2]. Por lo tanto, la fórmula del área bajo la curva se puede escribir como:

Área = ∫[0,2] (5+2x) dx

Cálculo del área

Para calcular el área, debemos integrar la función f(x)=5+2x entre los límites del intervalo [0,2]. La integración se puede realizar de la siguiente manera:

Área = ∫[0,2] (5+2x) dx = [5x + x^2] de 0 a 2 = (5(2) + 2^2) - (5(0) + 0^2) = 10 + 4 = 14

Conclusión

La área limitada por la curva de la función f(x)=5+2x y el eje x en el intervalo de [0,2] es 14. La función f(x)=5+2x es una función lineal que se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano y se extiende hacia la derecha. La gráfica de la función es una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2.

Tabla resumen

Intervalo	Área
[0,2]	14

Preguntas frecuentes

• ¿Cuál es la función que se encuentra debajo de la curva? La función que se encuentra debajo de la curva es f(x)=5+2x.
• ¿Cuál es el intervalo en el que se encuentra la curva? El intervalo en el que se encuentra la curva es [0,2].
• ¿Cuál es el área limitada por la curva y el eje x en el intervalo de [0,2]? El área limitada por la curva y el eje x en el intervalo de [0,2] es 14.

Recursos adicionales

• Gráfica de la función f(x)=5+2x
• Fórmula del área bajo la curva

Notas

• La función f(x)=5+2x se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano y se extiende hacia la derecha.
• La gráfica de la función es una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2.
• La fórmula del área bajo la curva se puede utilizar para calcular el área limitada por la curva y el eje x en cualquier intervalo.
  

Preguntas frecuentes

Q: ¿Cuál es la función que se encuentra debajo de la curva?

A: La función que se encuentra debajo de la curva es f(x)=5+2x.

Q: ¿Cuál es el intervalo en el que se encuentra la curva?

A: El intervalo en el que se encuentra la curva es [0,2].

Q: ¿Cuál es el área limitada por la curva y el eje x en el intervalo de [0,2]?

A: El área limitada por la curva y el eje x en el intervalo de [0,2] es 14.

Q: ¿Cómo se puede calcular el área limitada por la curva y el eje x en cualquier intervalo?

A: El área limitada por la curva y el eje x en cualquier intervalo se puede calcular utilizando la fórmula del área bajo la curva: Área = ∫[a,b] f(x) dx.

Q: ¿Qué es la fórmula del área bajo la curva?

A: La fórmula del área bajo la curva es una herramienta matemática que se utiliza para calcular el área limitada por una curva y un eje en un intervalo determinado.

Q: ¿Cómo se puede utilizar la fórmula del área bajo la curva en la vida real?

A: La fórmula del área bajo la curva se puede utilizar en la vida real para calcular el área de superficies, el volumen de sólidos, el área de secciones transversales, entre otros.

Q: ¿Qué es la función f(x)=5+2x?

A: La función f(x)=5+2x es una función lineal que se encuentra en la forma general f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de intersección con el eje y.

Q: ¿Cuál es la pendiente de la función f(x)=5+2x?

A: La pendiente de la función f(x)=5+2x es 2.

Q: ¿Cuál es el punto de intersección de la función f(x)=5+2x con el eje y?

A: El punto de intersección de la función f(x)=5+2x con el eje y es (0,5).

Preguntas adicionales

Q: ¿Cómo se puede graficar la función f(x)=5+2x?

A: La función f(x)=5+2x se puede graficar utilizando una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2.

Q: ¿Qué es la gráfica de la función f(x)=5+2x?

A: La gráfica de la función f(x)=5+2x es una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2.

Q: ¿Cómo se puede utilizar la gráfica de la función f(x)=5+2x en la vida real?

A: La gráfica de la función f(x)=5+2x se puede utilizar en la vida real para representar una relación lineal entre dos variables.

Recursos adicionales

• Gráfica de la función f(x)=5+2x
• Fórmula del área bajo la curva
• Funciones lineales

Notas

• La función f(x)=5+2x se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano y se extiende hacia la derecha.
• La gráfica de la función es una recta que pasa por el punto (0,5) y tiene una pendiente de 2.
• La fórmula del área bajo la curva se puede utilizar para calcular el área limitada por la curva y el eje x en cualquier intervalo.