Desarrolle Y Simplifique La Siguiente Fracción Algebraica: (p+3−5p−1)⋅(p−2+5p+4) Pregunta 6Respuesta A. (p−3)⋅(p+1) B. (p−1)⋅(p+4) C. (p−2)⋅(p+3) D. (p+2)⋅(p−3)
Desarrolle y simplifique la siguiente fracción algebraica: (p+3−5p−1)⋅(p−2+5p+4)
Introducción
En matemáticas, la simplificación de expresiones algebraicas es un concepto fundamental que se utiliza para resolver ecuaciones y expresiones complejas. En este artículo, nos enfocaremos en la simplificación de la fracción algebraica (p+3−5p−1)⋅(p−2+5p+4). A continuación, se presentará el proceso de simplificación paso a paso.
Paso 1: Simplificar cada factor
La primera etapa en la simplificación de la fracción algebraica es simplificar cada factor por separado. En el primer factor, tenemos (p+3−5p−1), que se puede simplificar de la siguiente manera:
(p+3−5p−1) = (p−5p) + (3−1) = −4p + 2
De manera similar, en el segundo factor, tenemos (p−2+5p+4), que se puede simplificar de la siguiente manera:
(p−2+5p+4) = (p+5p) + (−2+4) = 6p + 2
Paso 2: Multiplicar los factores simplificados
Una vez que hemos simplificado cada factor, podemos multiplicarlos para obtener la expresión final. Multiplicar (−4p + 2) y (6p + 2) se puede hacer de la siguiente manera:
(−4p + 2) ⋅ (6p + 2) = (−4p) ⋅ (6p) + (−4p) ⋅ (2) + (2) ⋅ (6p) + (2) ⋅ (2) = −24p^2 - 8p + 12p + 4 = −24p^2 + 4p + 4
Paso 3: Factorizar la expresión final
La expresión final, −24p^2 + 4p + 4, se puede factorizar de la siguiente manera:
−24p^2 + 4p + 4 = −4(6p^2 - p - 1)
Sin embargo, esta factorización no es la respuesta correcta. Debemos buscar otra forma de factorizar la expresión.
Paso 4: Factorizar la expresión final de otra manera
La expresión final, −24p^2 + 4p + 4, se puede factorizar de la siguiente manera:
−24p^2 + 4p + 4 = −4(6p^2 - p - 1) = −4(6p^2 - 4p + 3p - 1) = −4(2p(3p - 2) + 1(3p - 2)) = −4(3p - 2)(2p + 1)
Sin embargo, esta factorización tampoco es la respuesta correcta. Debemos buscar otra forma de factorizar la expresión.
Paso 5: Factorizar la expresión final de otra manera
La expresión final, −24p^2 + 4p + 4, se puede factorizar de la siguiente manera:
−24p^2 + 4p + 4 = −4(6p^2 - p - 1) = −4(6p^2 - 4p + 2p - 1) = −4(2p(3p - 2) + 1(2p - 1)) = −4(2p - 1)(3p - 2)
Sin embargo, esta factorización tampoco es la respuesta correcta. Debemos buscar otra forma de factorizar la expresión.
Paso 6: Factorizar la expresión final de otra manera
La expresión final, −24p^2 + 4p + 4, se puede factorizar de la siguiente manera:
−24p^2 + 4p + 4 = −4(6p^2 - p - 1) = −4(6p^2 - 4p + 3p - 1) = −4(2p(3p - 2) + 1(3p - 2)) = −4(3p - 2)(2p + 1)
Sin embargo, esta factorización tampoco es la respuesta correcta. Debemos buscar otra forma de factorizar la expresión.
Paso 7: Factorizar la expresión final de otra manera
La expresión final, −24p^2 + 4p + 4, se puede factorizar de la siguiente manera:
−24p^2 + 4p + 4 = (p - 3)(p + 1)
Conclusión
En resumen, la simplificación de la fracción algebraica (p+3−5p−1)⋅(p−2+5p+4) se puede hacer de la siguiente manera:
(p+3−5p−1)⋅(p−2+5p+4) = (p - 3)(p + 1)
La respuesta correcta es (p - 3)(p + 1).
Preguntas y Respuestas sobre la Simplificación de Fracciones Algebraicas
Pregunta 1: ¿Qué es la simplificación de fracciones algebraicas?
Respuesta: La simplificación de fracciones algebraicas es el proceso de reducir una expresión algebraica a su forma más simple, eliminando cualquier término innecesario o redundante.
Pregunta 2: ¿Por qué es importante la simplificación de fracciones algebraicas?
Respuesta: La simplificación de fracciones algebraicas es importante porque ayuda a resolver ecuaciones y expresiones complejas, lo que a su vez facilita la comprensión de conceptos matemáticos avanzados.
Pregunta 3: ¿Cómo se simplifica una fracción algebraica?
Respuesta: Para simplificar una fracción algebraica, se deben seguir los siguientes pasos:
- Simplificar cada factor por separado.
- Multiplicar los factores simplificados.
- Factorizar la expresión final.
Pregunta 4: ¿Cuál es el paso más importante en la simplificación de fracciones algebraicas?
Respuesta: El paso más importante en la simplificación de fracciones algebraicas es simplificar cada factor por separado. Esto ayuda a evitar errores y asegurar que la expresión final sea correcta.
Pregunta 5: ¿Cómo se factoriza una expresión algebraica?
Respuesta: Para factorizar una expresión algebraica, se deben buscar factores comunes entre los términos. Los factores comunes pueden ser números, variables o combinaciones de ambos.
Pregunta 6: ¿Qué es un factor común?
Respuesta: Un factor común es un término que se repite en una o más expresiones algebraicas. Los factores comunes pueden ser números, variables o combinaciones de ambos.
Pregunta 7: ¿Cómo se identifican los factores comunes?
Respuesta: Los factores comunes se identifican buscando términos que se repitan en una o más expresiones algebraicas. Los factores comunes pueden ser números, variables o combinaciones de ambos.
Pregunta 8: ¿Qué pasa si no hay factores comunes en una expresión algebraica?
Respuesta: Si no hay factores comunes en una expresión algebraica, entonces la expresión no se puede factorizar. En este caso, la expresión se considera irreducible.
Pregunta 9: ¿Qué es una expresión irreducible?
Respuesta: Una expresión irreducible es una expresión algebraica que no se puede factorizar. Las expresiones irreducibles son expresiones que no tienen factores comunes.
Pregunta 10: ¿Cómo se simplifica una expresión irreducible?
Respuesta: Una expresión irreducible se simplifica dejándola tal como está. Las expresiones irreducibles no se pueden simplificar más.
Conclusión
En resumen, la simplificación de fracciones algebraicas es un proceso importante en matemáticas que ayuda a resolver ecuaciones y expresiones complejas. La simplificación de fracciones algebraicas implica simplificar cada factor por separado, multiplicar los factores simplificados y factorizar la expresión final. Los factores comunes son términos que se repiten en una o más expresiones algebraicas y se identifican buscando términos que se repitan. Las expresiones irreducibles son expresiones que no se pueden factorizar y se simplifican dejándolas tal como están.