. De Un Tablero De 1200 Cm2 Se Cortan Dos Piezas Cuadradas, Una De Ellas Con 5 Cm Más De Lado Que La Otra. Si Las Tiras De Madera Que Sobran Miden 83 Cm2 , ¿cuánto Miden Los Lados De Las Piezas Cuadradas Cortadas?
Resolución de un Problema de Matemáticas: De un Tablero a Piezas Cuadradas
En este artículo, exploraremos un problema de matemáticas que involucra la resolución de una ecuación para encontrar la medida de los lados de dos piezas cuadradas cortadas de un tablero de 1200 cm2. El problema es el siguiente: si se cortan dos piezas cuadradas de un tablero de 1200 cm2, una de ellas con 5 cm más de lado que la otra, y las tiras de madera que sobran miden 83 cm2, ¿cuánto miden los lados de las piezas cuadradas cortadas?
Para resolver este problema, debemos comenzar analizando la información proporcionada. Sabemos que el tablero original tiene una superficie de 1200 cm2 y que se cortan dos piezas cuadradas. Una de ellas tiene 5 cm más de lado que la otra. Además, las tiras de madera que sobran miden 83 cm2.
Herramientas y Conceptos Matemáticos
Para resolver este problema, necesitaremos utilizar algunas herramientas y conceptos matemáticos básicos, como:
- Área de un cuadrado: El área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado por sí mismo (A = s^2).
- Ecuaciones: Las ecuaciones son relaciones entre variables que se utilizan para resolver problemas.
- Sistema de ecuaciones: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que se relacionan entre sí.
Para resolver este problema, debemos comenzar estableciendo una ecuación que relacione la superficie del tablero original con la superficie de las dos piezas cuadradas cortadas.
Supongamos que el lado de la pieza cuadrada más pequeña es x cm
Entonces, el área de esta pieza cuadrada es x^2 cm2.
La pieza cuadrada más grande tiene un lado que es 5 cm más grande que la pieza cuadrada más pequeña
Entonces, el lado de la pieza cuadrada más grande es (x + 5) cm.
El área de la pieza cuadrada más grande es (x + 5)^2 cm2
La superficie total del tablero original es la suma de las superficies de las dos piezas cuadradas cortadas y la superficie de las tiras de madera que sobran
Entonces, podemos establecer la siguiente ecuación:
x^2 + (x + 5)^2 + 83 = 1200
Simplificando la ecuación
x^2 + x^2 + 10x + 25 + 83 = 1200
2x^2 + 10x + 108 = 1200
Reordenando la ecuación
2x^2 + 10x - 1092 = 0
Dividiendo la ecuación por 2
x^2 + 5x - 546 = 0
Factorizando la ecuación
(x + 23)(x - 24) = 0
Resolviendo la ecuación
x + 23 = 0 o x - 24 = 0
x = -23 o x = 24
Descartando la solución negativa
x = 24
Calculando el lado de la pieza cuadrada más grande
x + 5 = 24 + 5 = 29
En este artículo, hemos resuelto un problema de matemáticas que involucra la resolución de una ecuación para encontrar la medida de los lados de dos piezas cuadradas cortadas de un tablero de 1200 cm2. La solución es x = 24 cm y x + 5 = 29 cm.
Preguntas y Respuestas: De un Tablero a Piezas Cuadradas
En nuestro artículo anterior, resolvimos un problema de matemáticas que involucra la resolución de una ecuación para encontrar la medida de los lados de dos piezas cuadradas cortadas de un tablero de 1200 cm2. En este artículo, respondemos a algunas de las preguntas más frecuentes que se han hecho sobre este problema.
Pregunta 1: ¿Por qué es importante resolver este problema?
Respuesta: Resolver este problema es importante porque nos ayuda a entender cómo se relacionan las variables en un problema de matemáticas. Además, la resolución de este problema nos da una idea de cómo se pueden aplicar las ecuaciones en la vida real.
Pregunta 2: ¿Cómo se puede aplicar este problema en la vida real?
Respuesta: Este problema se puede aplicar en la vida real en situaciones como la construcción de muebles, la creación de diseños de interiores, o incluso en la resolución de problemas de ingeniería.
Pregunta 3: ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Respuesta: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que se relacionan entre sí. En este problema, tenemos un sistema de ecuaciones que involucra la superficie del tablero original y la superficie de las dos piezas cuadradas cortadas.
Pregunta 4: ¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones?
Respuesta: Un sistema de ecuaciones se puede resolver utilizando técnicas como la factorización, la sustitución, o la eliminación. En este problema, utilizamos la factorización para resolver el sistema de ecuaciones.
Pregunta 5: ¿Qué es la ecuación cuadrática?
Respuesta: La ecuación cuadrática es una ecuación que involucra un cuadrado. En este problema, tenemos una ecuación cuadrática que se puede resolver utilizando técnicas como la factorización o la sustitución.
Pregunta 6: ¿Cómo se puede aplicar la ecuación cuadrática en la vida real?
Respuesta: La ecuación cuadrática se puede aplicar en la vida real en situaciones como la resolución de problemas de física, la creación de diseños de ingeniería, o incluso en la resolución de problemas de economía.
Pregunta 7: ¿Qué es la superficie de un cuadrado?
Respuesta: La superficie de un cuadrado se calcula multiplicando el lado por sí mismo (A = s^2). En este problema, tenemos la superficie de dos piezas cuadradas cortadas y la superficie de las tiras de madera que sobran.
Pregunta 8: ¿Cómo se puede calcular la superficie de un cuadrado?
Respuesta: La superficie de un cuadrado se puede calcular utilizando la fórmula A = s^2, donde A es la superficie y s es el lado.
En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más frecuentes que se han hecho sobre el problema de la resolución de una ecuación para encontrar la medida de los lados de dos piezas cuadradas cortadas de un tablero de 1200 cm2. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que están interesados en resolver problemas de matemáticas.