(DCAE – 05/2025) Considere As Expansões Decimais Dos Seguintes Números Reais A, B E C Abaixo. A= 22/7=3,142857142857142857… B= Π=3,14159265358979… C= V10 =3,16227766016837… Com Base Nisso, Analise As Assertivas A Seguir: I. A Igualdade A= B É

Análise de Expansões Decimais de Números Reais

O estudo das expansões decimais de números reais é uma área importante da matemática, pois permite a análise de propriedades e relações entre esses números. Neste artigo, vamos considerar as expansões decimais dos números reais a, b e c, e analisar as assertivas relacionadas a essas expansões.

Expansões Decimais de Números Reais

a = 22/7

A expansão decimal de a é:

a = 22/7 = 3,142857142857142857...

Essa expansão é uma representação periódica de a, com um período de 6 dígitos.

b = π

A expansão decimal de b é:

b = π = 3,141592653589793238...

Essa expansão é uma representação não periódica de b, com uma sequência de dígitos que não se repete.

c = √10

A expansão decimal de c é:

c = √10 = 3,162277660168379331...

Essa expansão é uma representação não periódica de c, com uma sequência de dígitos que não se repete.

Análise das Assertivas

I. A igualdade a = b

A assertiva I afirma que a igualdade a = b é verdadeira. No entanto, como podemos ver nas expansões decimais de a e b, elas são diferentes. A expansão de a é periódica, enquanto a expansão de b é não periódica. Além disso, a expansão de a tem um período de 6 dígitos, enquanto a expansão de b não tem um período definido. Portanto, a assertiva I é falsa.

II. A igualdade a = c

A assertiva II afirma que a igualdade a = c é verdadeira. No entanto, como podemos ver nas expansões decimais de a e c, elas são diferentes. A expansão de a é periódica, enquanto a expansão de c é não periódica. Além disso, a expansão de a tem um período de 6 dígitos, enquanto a expansão de c não tem um período definido. Portanto, a assertiva II é falsa.

III. A igualdade b = c

A assertiva III afirma que a igualdade b = c é verdadeira. No entanto, como podemos ver nas expansões decimais de b e c, elas são diferentes. A expansão de b é não periódica, enquanto a expansão de c é não periódica. Além disso, a expansão de b não tem um período definido, enquanto a expansão de c não tem um período definido. Portanto, a assertiva III é falsa.

Conclusão

Em conclusão, as assertivas I, II e III são falsas, pois as expansões decimais de a, b e c são diferentes. A expansão de a é periódica, enquanto as expansões de b e c são não periódicas. Além disso, as expansões de a, b e c têm períodos diferentes. Portanto, é importante analisar cuidadosamente as expansões decimais de números reais para evitar equívocos.

Referências

• [1] "Expansões Decimais de Números Reais" de [Autor]
• [2] "Análise de Propriedades de Expansões Decimais" de [Autor]

Palavras-Chave

• Expansões decimais
• Números reais
• Período
• Não periódico
• Equívoco

Conteúdo Adicional

• Exercícios

• Encontre a expansão decimal de 1/7.
• Encontre a expansão decimal de √2.
• Encontre a expansão decimal de e.

• Problemas

• Prove que a expansão de a é periódica.
• Prove que a expansão de b é não periódica.
• Prove que a expansão de c é não periódica.