Dans Un Repère Orthonormé \[$(0; \vec{i}, \vec{j})\$\], Trouvez Une Équation Cartésienne De La Droite D Passant Par \[$A(2; 1)\$\] Et Ayant Pour Vecteur Normal \[$\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}\$\].Les Coefficients De

Équation Cartésienne d'une Droite dans un Repère Orthonormé

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons explorer la manière de trouver une équation cartésienne d'une droite dans un repère orthonormé. Nous allons utiliser les informations fournies sur un point et un vecteur normal pour déterminer l'équation de la droite. Nous allons également discuter des différentes formes d'équations cartésiennes et comment les utiliser pour trouver la droite.

Équation Cartésienne d'une Droite

L'équation cartésienne d'une droite dans un repère orthonormé est donnée par la forme :

$$y = mx + b$$

où $m$ est la pente de la droite et $b$ est la coordonnée y de l'ordonnée à l'origine.

Pente d'une Droite

La pente d'une droite est la mesure de la pente de la droite. Elle est donnée par la formule :

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

où $\Delta y$ est la variation de la coordonnée y et $\Delta x$ est la variation de la coordonnée x.

Vecteur Normal

Un vecteur normal est un vecteur qui est perpendiculaire à la droite. Dans notre cas, le vecteur normal est donné par :

$$\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Équation Cartésienne de la Droite

Nous savons que la droite passe par le point $A(2; 1)$ et a pour vecteur normal $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}$. Nous pouvons utiliser ces informations pour trouver l'équation cartésienne de la droite.

Étape 1 : Trouver la Pente

La pente de la droite est donnée par la formule :

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Puisque le vecteur normal est $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}$, nous savons que la pente de la droite est $m = -1$.

Étape 2 : Trouver l'Équation Cartésienne

Maintenant que nous avons la pente, nous pouvons utiliser l'équation cartésienne de la droite :

$$y = mx + b$$

Puisque la droite passe par le point $A(2; 1)$, nous savons que $1 = -1(2) + b$. En résolvant $b$, nous obtenons $b = 3$.

Équation Cartésienne de la Droite

L'équation cartésienne de la droite est donc :

$$y = -x + 3$$

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons trouvé l'équation cartésienne d'une droite dans un repère orthonormé. Nous avons utilisé les informations fournies sur un point et un vecteur normal pour déterminer l'équation de la droite. Nous avons également discuté des différentes formes d'équations cartésiennes et comment les utiliser pour trouver la droite.

Références

• [1] "Équation Cartésienne d'une Droite" sur Wikipedia
• [2] "Équation Cartésienne d'une Droite" sur MathWorld

Exercices

• Trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par le point $A(1; 2)$ et a pour vecteur normal $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$.
• Trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par le point $A(2; 3)$ et a pour vecteur normal $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Remarques

• L'équation cartésienne d'une droite est donnée par la forme $y = mx + b$.
• La pente d'une droite est donnée par la formule $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
• Un vecteur normal est un vecteur qui est perpendiculaire à la droite.
  Q&A : Équation Cartésienne d'une Droite

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur l'équation cartésienne d'une droite. Nous allons couvrir les concepts clés et les techniques utilisées pour trouver l'équation cartésienne d'une droite.

Q1 : Qu'est-ce que l'équation cartésienne d'une droite ?

L'équation cartésienne d'une droite est une équation qui décrit la relation entre les coordonnées x et y d'un point sur la droite. Elle est donnée par la forme :

$$y = mx + b$$

où $m$ est la pente de la droite et $b$ est la coordonnée y de l'ordonnée à l'origine.

Q2 : Comment trouver la pente d'une droite ?

La pente d'une droite est donnée par la formule :

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

où $\Delta y$ est la variation de la coordonnée y et $\Delta x$ est la variation de la coordonnée x.

Q3 : Qu'est-ce qu'un vecteur normal ?

Un vecteur normal est un vecteur qui est perpendiculaire à la droite. Dans notre cas, le vecteur normal est donné par :

$$\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Q4 : Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par un point et a pour vecteur normal ?

Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par un point et a pour vecteur normal, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Trouver la pente de la droite en utilisant la formule $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
2. Utiliser l'équation cartésienne de la droite :

$$y = mx + b$$

Puisque la droite passe par le point $A(2; 1)$, nous savons que $1 = -1(2) + b$. En résolvant $b$, nous obtenons $b = 3$.

Q5 : Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

L'ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des x. Elle est donnée par la coordonnée x de l'ordonnée à l'origine.

Q6 : Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par l'ordonnée à l'origine ?

Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par l'ordonnée à l'origine, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Trouver la pente de la droite en utilisant la formule $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
2. Utiliser l'équation cartésienne de la droite :

$$y = mx + b$$

Puisque la droite passe par l'ordonnée à l'origine, nous savons que $b = 0$.

Q7 : Qu'est-ce que la forme générale d'une équation cartésienne d'une droite ?

La forme générale d'une équation cartésienne d'une droite est donnée par :

$$y = mx + b$$

où $m$ est la pente de la droite et $b$ est la coordonnée y de l'ordonnée à l'origine.

Q8 : Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par deux points ?

Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par deux points, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Trouver la pente de la droite en utilisant la formule $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
2. Utiliser l'équation cartésienne de la droite :

$$y = mx + b$$

Puisque la droite passe par les deux points, nous savons que les coordonnées x et y des deux points satisfont l'équation.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons répondu à des questions fréquentes sur l'équation cartésienne d'une droite. Nous avons couvert les concepts clés et les techniques utilisées pour trouver l'équation cartésienne d'une droite.

Références

• [1] "Équation Cartésienne d'une Droite" sur Wikipedia
• [2] "Équation Cartésienne d'une Droite" sur MathWorld

Exercices

• Trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par le point $A(1; 2)$ et a pour vecteur normal $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$.
• Trouver l'équation cartésienne d'une droite qui passe par le point $A(2; 3)$ et a pour vecteur normal $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Remarques

• L'équation cartésienne d'une droite est donnée par la forme $y = mx + b$.
• La pente d'une droite est donnée par la formule $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
• Un vecteur normal est un vecteur qui est perpendiculaire à la droite.