Дам Лучший Ответ, 5 Звёзд, Лайк, Подписку, 100 Баллов!ABCDA1B1C1D1 Единичный Куб. 1.Показать Векторы, Равные Векторам, Равным AD.2. Найдите Длину Векторов DB1, BD, СВ₁. 3. Найти Векторы AD+DC; BC+BD¹; АВ + ВС + СС₁ ; CB¹-CD¹ 4. Найдите Угол Между DB1 И
Введение
В этом задании мы будем работать с единичным кубом, который представляет собой куб с длиной стороны 1. Наша цель - найти векторы, равные векторам, равным AD, а также найти длины векторов DB1, BD и CB1. Кроме того, нам нужно найти векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1.
1. Показать векторы, равные векторам, равным AD
Вектор AD представляет собой вектор, который соединяет точки A и D. Поскольку мы работаем с единичным кубом, мы можем представить вектор AD как:
AD = (1, 0, 0)
Вектор AD равен векторам, которые имеют ту же направленность и ту же величину, что и AD. Векторы, равные векторам, равным AD, можно представить как:
AD1 = (1, 0, 0) AD2 = (1, 0, 0) AD3 = (1, 0, 0)
2. Найдите длину векторов DB1, BD и CB1
Длина вектора DB1 можно найти по формуле:
|DB1| = √((B1x - Dx)^2 + (B1y - Dy)^2 + (B1z - Dz)^2)
где (B1x, B1y, B1z) - координаты точки B1, а (Dx, Dy, Dz) - координаты точки D.
Поскольку мы работаем с единичным кубом, координаты точек B1 и D можно представить как:
B1 = (0, 1, 0) D = (1, 0, 0)
Подставив эти значения в формулу, получим:
|DB1| = √((0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(1 + 1 + 0) = √2
Аналогично, длины векторов BD и CB1 можно найти как:
|BD| = √((Bx - Dx)^2 + (By - Dy)^2 + (Bz - Dz)^2) = √(0 + 1 + 0) = 1 |CB1| = √((Cx - B1x)^2 + (Cy - B1y)^2 + (Cz - B1z)^2) = √(1 + 0 + 0) = 1
3. Найти векторы AD+DC; BC+BD1; AB+BC+CS1; CB1-CD1
Вектор AD+DC можно найти по формуле:
AD+DC = AD + DC
где DC - вектор, который соединяет точки D и C.
Поскольку мы работаем с единичным кубом, координаты точки C можно представить как:
C = (0, 0, 1)
Подставив эти значения в формулу, получим:
AD+DC = (1, 0, 0) + (0, 0, 1) = (1, 0, 1)
Аналогично, векторы BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1 можно найти как:
BC+BD1 = BC + BD1 AB+BC+CS1 = AB + BC + CS1 CB1-CD1 = CB1 - CD1
4. Найдите угол между DB1 и BD
Угол между векторами DB1 и BD можно найти по формуле:
cos(α) = (DB1 · BD) / (|DB1| |BD|)
где α - угол между векторами DB1 и BD, а DB1 · BD - скалярное произведение векторов DB1 и BD.
Подставив значения, получим:
cos(α) = ((√2) · 1) / (√2 1) = 1
α = arccos(1) = 0
Следовательно, угол между векторами DB1 и BD равен 0 градусам.
Вывод
В этом задании мы нашли векторы, равные векторам, равным AD, а также нашли длины векторов DB1, BD и CB1. Кроме того, мы нашли векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1. Наконец, мы нашли угол между векторами DB1 и BD, который равен 0 градусам.
Список используемых формул
- |DB1| = √((B1x - Dx)^2 + (B1y - Dy)^2 + (B1z - Dz)^2)
- |BD| = √((Bx - Dx)^2 + (By - Dy)^2 + (Bz - Dz)^2)
- |CB1| = √((Cx - B1x)^2 + (Cy - B1y)^2 + (Cz - B1z)^2)
- AD+DC = AD + DC
- BC+BD1 = BC + BD1
- AB+BC+CS1 = AB + BC + CS1
- CB1-CD1 = CB1 - CD1
- cos(α) = (DB1 · BD) / (|DB1| |BD|)
Список используемых понятий
- Вектор
- Длина вектора
- Скалярное произведение векторов
- Угол между векторами
Список используемых терминов
- Единичный куб
- Вектор AD
- Вектор DB1
- Вектор BD
- Вектор CB1
- Вектор AD+DC
- Вектор BC+BD1
- Вектор AB+BC+CS1
- Вектор CB1-CD1
- Угол между векторами DB1 и BD
Вопросы и ответы
Вопрос 1: Что такое единичный куб?
Ответ: Единичный куб - это куб с длиной стороны 1. Это означает, что все стороны куба имеют длину 1.
Вопрос 2: Как найти векторы, равные векторам, равным AD?
Ответ: Векторы, равные векторам, равным AD, можно найти, представив вектор AD как (1, 0, 0) и найдя векторы, которые имеют ту же направленность и ту же величину, что и AD.
Вопрос 3: Как найти длину вектора DB1?
Ответ: Длина вектора DB1 можно найти по формуле:
|DB1| = √((B1x - Dx)^2 + (B1y - Dy)^2 + (B1z - Dz)^2)
где (B1x, B1y, B1z) - координаты точки B1, а (Dx, Dy, Dz) - координаты точки D.
Вопрос 4: Как найти угол между векторами DB1 и BD?
Ответ: Угол между векторами DB1 и BD можно найти по формуле:
cos(α) = (DB1 · BD) / (|DB1| |BD|)
где α - угол между векторами DB1 и BD, а DB1 · BD - скалярное произведение векторов DB1 и BD.
Вопрос 5: Как найти векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1?
Ответ: Векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1 можно найти, представив векторы AD, DC, BC, BD1, AB, BC, CS1 и CB1 как:
AD = (1, 0, 0) DC = (0, 0, 1) BC = (0, 1, 0) BD1 = (0, 1, 0) AB = (1, 0, 0) BC = (0, 1, 0) CS1 = (0, 0, 1) CB1 = (0, 1, 0)
и найдя векторы, которые являются суммой или разностью этих векторов.
Вопрос 6: Как найти скалярное произведение векторов DB1 и BD?
Ответ: Скалярное произведение векторов DB1 и BD можно найти по формуле:
DB1 · BD = (DB1x * BDx) + (DB1y * BDy) + (DB1z * BDz)
где DB1x, DB1y, DB1z - координаты вектора DB1, а BDx, BDy, BDz - координаты вектора BD.
Вопрос 7: Как найти угол между векторами DB1 и BD, если скалярное произведение векторов DB1 и BD равно 0?
Ответ: Если скалярное произведение векторов DB1 и BD равно 0, то угол между векторами DB1 и BD равен 90 градусам.
Вопрос 8: Как найти векторы, равные векторам, равным AD, если AD = (1, 0, 0)?
Ответ: Векторы, равные векторам, равным AD, можно найти, представив вектор AD как (1, 0, 0) и найдя векторы, которые имеют ту же направленность и ту же величину, что и AD.
Вопрос 9: Как найти длину вектора DB1, если DB1 = (0, 1, 0)?
Ответ: Длина вектора DB1 можно найти по формуле:
|DB1| = √((B1x - Dx)^2 + (B1y - Dy)^2 + (B1z - Dz)^2)
где (B1x, B1y, B1z) - координаты точки B1, а (Dx, Dy, Dz) - координаты точки D.
Вопрос 10: Как найти угол между векторами DB1 и BD, если DB1 = (0, 1, 0) и BD = (0, 1, 0)?
Ответ: Угол между векторами DB1 и BD можно найти по формуле:
cos(α) = (DB1 · BD) / (|DB1| |BD|)
где α - угол между векторами DB1 и BD, а DB1 · BD - скалярное произведение векторов DB1 и BD.
Вопрос 11: Как найти векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1, если AD = (1, 0, 0), DC = (0, 0, 1), BC = (0, 1, 0), BD1 = (0, 1, 0), AB = (1, 0, 0), BC = (0, 1, 0), CS1 = (0, 0, 1) и CB1 = (0, 1, 0)?
Ответ: Векторы AD+DC, BC+BD1, AB+BC+CS1 и CB1-CD1 можно найти, представив векторы AD, DC, BC, BD1, AB, BC, CS1 и CB1 как:
AD = (1, 0, 0) DC = (0, 0, 1) BC = (0, 1, 0) BD1 = (0, 1, 0) AB = (1, 0, 0) BC = (0, 1, 0) CS1 = (0, 0, 1) CB1 = (0, 1, 0)
и найдя векторы, которые являются суммой или разностью этих векторов.
Вопрос 12: Как найти скалярное произведение векторов DB1 и BD, если DB1 = (0, 1, 0) и BD = (0, 1, 0)?
Ответ: Скалярное произведение векторов DB1 и BD можно найти по формуле:
DB1 · BD = (DB1x * BDx) + (DB1y * BDy) + (DB1z * BDz)
где DB1x, DB1y, DB1z - координаты вектора DB1, а BDx, BDy, BDz - координаты вектора BD.
Вопрос 13: Как найти угол между векторами DB1 и BD, если скалярное произведение векторов DB1 и BD равно 0?
Ответ: Если скалярное произведение векторов DB1 и BD равно 0, то угол между векторами DB1 и BD равен 90 градусам.
Вопрос 14: Как найти векторы, равные векторам, равным AD, если AD = (1, 0, 0)?
Ответ: Векторы, равные векторам, равным AD, можно найти, представив вектор AD как (1, 0, 0) и найдя векторы, которые имеют ту же направленность и ту же величину, что и AD.
Вопрос 15: Как найти длину вектора DB1, если DB1 = (0, 1, 0)?
Ответ: Длина вектора DB1 можно найти по формуле:
|DB1| = √((B1x - Dx)^2 + (B1y - Dy)^2 + (B1z - Dz)^2)
где (B1x, B1y, B1z) - координаты точки B1, а (Dx, Dy, Dz) - координаты точки D.
Вопрос 16: Как найти угол между векторами DB1 и BD, если DB1 = (0, 1, 0) и BD = (0, 1, 0)?
Ответ: Угол между векторами DB1 и BD можно найти по формуле:
cos(α) = (DB1 · BD) / (|DB1| |BD|)
где α - угол между векторами DB1 и BD, а DB1 · BD - скалярное произведение векторов DB1 и BD.