Dadas: Y = 1 – 2x2 , X = 2, Δx = Dx = 0.1, ¿cuál Es El Valor De Dy? Seleccione Una: A. -0.0008 B. -0.8000 C. -0.8200 D. -0.0800 Borrar Mi Elección
Dadas: y = 1 – 2x^2, x = 2, Δx = dx = 0.1, ¿cuál es el valor de dy?
Introducción
En matemáticas, la derivada de una función es un concepto fundamental que se utiliza para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente. En este artículo, exploraremos cómo calcular la derivada de una función y aplicarla para encontrar el valor de la derivada de una función dada.
La función dada
La función dada es y = 1 – 2x^2, donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente. Para encontrar la derivada de esta función, necesitamos aplicar la regla de la potencia, que establece que si tenemos una función de la forma f(x) = x^n, entonces su derivada es f'(x) = nx^(n-1).
Aplicando la regla de la potencia
En este caso, tenemos una función de la forma y = 1 – 2x^2, que se puede escribir como y = -2x^2 + 1. La derivada de esta función es:
dy/dx = d(-2x^2 + 1)/dx = -4x
Encontrando el valor de dy
Ahora que tenemos la derivada de la función, podemos encontrar el valor de dy al evaluar la derivada en el punto x = 2. Tenemos:
dy/dx = -4x dy/dx (x = 2) = -4(2) = -8
Aplicando el valor de Δx
Se nos da que Δx = dx = 0.1. Para encontrar el valor de dy, necesitamos multiplicar la derivada en el punto x = 2 por el valor de Δx:
dy = (dy/dx)(x = 2) * Δx = (-8) * 0.1 = -0.8
Conclusión
En conclusión, el valor de dy es -0.8. Esta es la respuesta correcta a la pregunta.
Respuestas posibles
- a. -0.0008
- b. -0.8000
- c. -0.8200
- d. -0.0800
La respuesta correcta
La respuesta correcta es b. -0.8000.
Preguntas relacionadas
- ¿Cuál es la derivada de la función y = 1 – 2x^2?
- ¿Cómo se aplica la regla de la potencia para encontrar la derivada de una función?
- ¿Cómo se encuentra el valor de dy al evaluar la derivada en un punto específico?
Recursos adicionales
- Para más información sobre la derivada de una función, consulte el artículo "Derivada de una función".
- Para más información sobre la regla de la potencia, consulte el artículo "Regla de la potencia".
- Para más información sobre cómo encontrar el valor de dy, consulte el artículo "Encontrar el valor de dy".
Preguntas y Respuestas sobre Derivadas
¿Qué es una derivada?
Una derivada es un concepto fundamental en matemáticas que se utiliza para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente. En otras palabras, la derivada de una función es la velocidad a la que cambia la función en un punto específico.
¿Cómo se calcula la derivada de una función?
La derivada de una función se calcula aplicando la regla de la potencia, que establece que si tenemos una función de la forma f(x) = x^n, entonces su derivada es f'(x) = nx^(n-1). También se pueden utilizar otras reglas, como la regla del producto y la regla de la suma, para calcular la derivada de una función.
¿Cuál es la importancia de la derivada en la vida real?
La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida real, como en la física, la ingeniería y la economía. Por ejemplo, la derivada se utiliza para describir la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento, y para calcular la pendiente de una curva en un gráfico.
¿Cómo se utiliza la derivada en la física?
La derivada se utiliza en la física para describir la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento. Por ejemplo, la derivada se utiliza para calcular la velocidad de un objeto en función del tiempo, y para calcular la aceleración de un objeto en función del tiempo.
¿Cómo se utiliza la derivada en la ingeniería?
La derivada se utiliza en la ingeniería para diseñar y optimizar sistemas y estructuras. Por ejemplo, la derivada se utiliza para calcular la pendiente de una curva en un gráfico de un sistema de control, y para calcular la velocidad de un objeto en movimiento en un sistema de transporte.
¿Cómo se utiliza la derivada en la economía?
La derivada se utiliza en la economía para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente. Por ejemplo, la derivada se utiliza para calcular la tasa de cambio de un precio en función del tiempo, y para calcular la tasa de cambio de una cantidad en función del tiempo.
¿Cuál es la diferencia entre la derivada y la integral?
La derivada y la integral son conceptos opuestos en matemáticas. La derivada describe la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente, mientras que la integral describe la cantidad total de una variable dependiente en un intervalo específico.
¿Cómo se relaciona la derivada con la función inversa?
La derivada se relaciona con la función inversa de una función. La derivada de una función inversa es la inversa de la derivada de la función original.
¿Cuál es la importancia de la derivada en la matemática?
La derivada es un concepto fundamental en la matemática que se utiliza para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente. La derivada se utiliza en muchas áreas de la matemática, como en la geometría, la álgebra y la análisis.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es una derivada?
- ¿Cómo se calcula la derivada de una función?
- ¿Cuál es la importancia de la derivada en la vida real?
- ¿Cómo se utiliza la derivada en la física?
- ¿Cómo se utiliza la derivada en la ingeniería?
- ¿Cómo se utiliza la derivada en la economía?
- ¿Cuál es la diferencia entre la derivada y la integral?
- ¿Cómo se relaciona la derivada con la función inversa?
- ¿Cuál es la importancia de la derivada en la matemática?
Respuestas
- Una derivada es un concepto fundamental en matemáticas que se utiliza para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente.
- La derivada se calcula aplicando la regla de la potencia, que establece que si tenemos una función de la forma f(x) = x^n, entonces su derivada es f'(x) = nx^(n-1).
- La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida real, como en la física, la ingeniería y la economía.
- La derivada se utiliza en la física para describir la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento.
- La derivada se utiliza en la ingeniería para diseñar y optimizar sistemas y estructuras.
- La derivada se utiliza en la economía para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente.
- La derivada y la integral son conceptos opuestos en matemáticas.
- La derivada se relaciona con la función inversa de una función.
- La derivada es un concepto fundamental en la matemática que se utiliza para describir la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente.