Dada La Función 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓, Encuentra: A) B) C) Incremento ∆𝒙 En El Intervalo Desde 𝒙𝟏 = 𝟑 Hasta 𝒙𝟐 = 𝟖 Incremento De La Función ∆𝒚 El Incremento De La Función ∆𝒚 En El Intervalo Desde 𝒙 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝒙 + ∆𝒙 Respuesta Con Procedimiento

Análisis de la Función Dada: Encontrar Incrementos y Variaciones

En este artículo, se analizará la función dada 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓 y se encontrarán los incrementos y variaciones en diferentes intervalos. La función dada es una ecuación lineal, lo que significa que su gráfica es una recta. En este caso, la función tiene una pendiente de 4 y un punto de intersección con el eje y en 5.

Incremento ∆𝒙 en el Intervalo desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖

El incremento ∆𝒙 se refiere al cambio en la variable independiente, en este caso, 𝒙. Para encontrar el incremento ∆𝒙 en el intervalo desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖, podemos restar el valor inicial del valor final.

∆𝒙 = 𝒙𝟐 - 𝒙𝟏 = 𝟖 - 𝟑 = 𝟑

Incremento de la Función ∆𝒚

El incremento de la función ∆𝒚 se refiere al cambio en la variable dependiente, en este caso, 𝒚. Para encontrar el incremento de la función ∆𝒚 en el intervalo desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖, podemos sustituir los valores de 𝒙 en la función dada y restar el valor inicial del valor final.

Primero, encontremos el valor de la función en 𝒙𝟏 = 𝟑:

𝒚𝟏 = 𝒇(𝒙𝟏) = 𝟒(𝟑) + 𝟓 = 𝟏𝟐 + 𝟓 = 𝟏𝟕

Luego, encontremos el valor de la función en 𝒙𝟐 = 𝟖:

𝒚𝟐 = 𝒇(𝒙𝟐) = 𝟒(𝟖) + 𝟓 = 𝟑𝟐 + 𝟓 = 𝟏𝟕

Ahora, podemos encontrar el incremento de la función ∆𝒚:

∆𝒚 = 𝒚𝟐 - 𝒚𝟏 = 𝟏𝟕 - 𝟏𝟕 = 𝟎

Incremento de la Función ∆𝒚 en el Intervalo desde 𝒙 hasta 𝒙 + ∆𝒙

Para encontrar el incremento de la función ∆𝒚 en el intervalo desde 𝒙 hasta 𝒙 + ∆𝒙, podemos sustituir los valores de 𝒙 y 𝒙 + ∆𝒙 en la función dada y restar el valor inicial del valor final.

Primero, encontremos el valor de la función en 𝒙:

𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓

Luego, encontremos el valor de la función en 𝒙 + ∆𝒙:

𝒚 + ∆𝒚 = 𝒇(𝒙 + ∆𝒙) = 𝟒(𝒙 + ∆𝒙) + 𝟓

Ahora, podemos encontrar el incremento de la función ∆𝒚:

∆𝒚 = (𝒚 + ∆𝒚) - 𝒚 = 𝟒(𝒙 + ∆𝒙) + 𝟓 - (𝟒𝒙 + 𝟓) = 𝟒∆𝒙

En este artículo, se analizó la función dada 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓 y se encontraron los incrementos y variaciones en diferentes intervalos. Se demostró que el incremento de la función ∆𝒚 es igual a 0 en el intervalo desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖, y que el incremento de la función ∆𝒚 en el intervalo desde 𝒙 hasta 𝒙 + ∆𝒙 es igual a 4∆𝒙.
Preguntas y Respuestas sobre la Función Dada

Q: ¿Qué es la función dada 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓?

A: La función dada 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓 es una ecuación lineal que representa una recta en el plano cartesiano. La pendiente de la recta es 4 y el punto de intersección con el eje y es 5.

Q: ¿Cómo se calcula el incremento ∆𝒙 en un intervalo?

A: El incremento ∆𝒙 se calcula restando el valor inicial del valor final en el intervalo. Por ejemplo, si el intervalo es desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖, el incremento ∆𝒙 sería 𝟑.

Q: ¿Cómo se calcula el incremento de la función ∆𝒚 en un intervalo?

A: El incremento de la función ∆𝒚 se calcula sustituyendo los valores de 𝒙 en la función dada y restando el valor inicial del valor final. Por ejemplo, si el intervalo es desde 𝒙𝟏 = 𝟑 hasta 𝒙𝟐 = 𝟖, el incremento de la función ∆𝒚 sería 0.

Q: ¿Qué es el incremento de la función ∆𝒚 en el intervalo desde 𝒙 hasta 𝒙 + ∆𝒙?

A: El incremento de la función ∆𝒚 en el intervalo desde 𝒙 hasta 𝒙 + ∆𝒙 se calcula sustituyendo los valores de 𝒙 y 𝒙 + ∆𝒙 en la función dada y restando el valor inicial del valor final. El resultado es 4∆𝒙.

Q: ¿Cómo se puede aplicar la función dada en problemas reales?

A: La función dada 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟓 se puede aplicar en problemas reales que involucren una relación lineal entre dos variables. Por ejemplo, si se conoce la relación entre el precio de un producto y la cantidad producida, la función dada se puede utilizar para predecir el precio en función de la cantidad producida.

Q: ¿Qué es lo más importante a considerar al trabajar con funciones lineales?

A: Lo más importante a considerar al trabajar con funciones lineales es la pendiente y el punto de intersección con el eje y. La pendiente representa la tasa de cambio en la variable dependiente, mientras que el punto de intersección con el eje y representa el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es 0.

Q: ¿Cómo se puede graficar una función lineal?

A: Una función lineal se puede graficar utilizando un gráfico de recta. La pendiente de la recta se puede representar utilizando una línea inclinada, mientras que el punto de intersección con el eje y se puede representar utilizando un punto en el eje y.