Dada A Circunferência A Seguir, De Centro O, Calcule A Medida Do Arco UF. Qual É A Medida Do Ângulo Central Correspondente Ao Arco UF? As Alternativas São: A) 30° B) 60° C) 90° D) 120°

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Dada a Circunferência: Cálculo do Arco e Ângulo Central

A geometria é uma área da matemática que estuda as propriedades e relações entre figuras geométricas. Uma das figuras geométricas mais importantes é a circunferência, que é definida como a linha curva que é equidistante de um ponto fixo, chamado centro. Neste artigo, vamos explorar como calcular a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco específico em uma circunferência.

Uma circunferência é uma linha curva que é equidistante de um ponto fixo, chamado centro. O centro da circunferência é o ponto que está equidistante de todos os pontos da circunferência. O raio da circunferência é a distância entre o centro e qualquer ponto da circunferência.

Um arco é uma parte da circunferência que é limitada por dois pontos fixos. O arco é uma linha curva que é uma parte da circunferência. A medida do arco é a medida da parte da circunferência que é limitada por dois pontos fixos.

A medida do arco pode ser calculada usando a fórmula:

m = (θ / 360) × 2πr

onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

O ângulo central correspondente ao arco é o ângulo formado pelo arco e o raio que liga o centro da circunferência ao ponto médio do arco. O ângulo central pode ser calculado usando a fórmula:

θ = (m / 2πr) × 360

onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

Suponha que tenhamos uma circunferência com raio 5 unidades e que queremos calcular a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 120 graus.

Primeiramente, vamos calcular a medida do arco usando a fórmula:

m = (θ / 360) × 2πr = (120 / 360) × 2π(5) = 10π

Agora, vamos calcular o ângulo central correspondente ao arco usando a fórmula:

θ = (m / 2πr) × 360 = (10π / 2π(5)) × 360 = 120

Portanto, a medida do arco é de 10π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 120 graus.

Em resumo, a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco específico em uma circunferência podem ser calculadas usando as fórmulas apresentadas acima. A medida do arco é calculada usando a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, e o ângulo central correspondente ao arco é calculado usando a fórmula θ = (m / 2πr) × 360. Essas fórmulas são fundamentais para a geometria e são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática e da física.

Agora que você entende como calcular a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco específico em uma circunferência, você pode tentar resolver os problemas apresentados abaixo:

  • Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 60 graus em uma circunferência com raio 3 unidades?
  • Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 90 graus em uma circunferência com raio 4 unidades?

Lembre-se de usar as fórmulas apresentadas acima para resolver esses problemas.

  • "Geometria" de Euclides
  • "Cálculo" de Isaac Newton
  • "Matemática" de Michael Spivak
  • Circunferência
  • Arco
  • Ângulo central
  • Fórmula
  • Geometria
  • Matemática
    Perguntas e Respostas sobre Circunferência e Arco =============================================

Pergunta 1: Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 60 graus em uma circunferência com raio 3 unidades?

Resposta: Para calcular a medida do arco, usamos a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

m = (60 / 360) × 2π(3) = 6π

Agora, para calcular o ângulo central correspondente ao arco, usamos a fórmula θ = (m / 2πr) × 360, onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

θ = (6π / 2π(3)) × 360 = 60

Portanto, a medida do arco é de 6π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 60 graus.

Pergunta 2: Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 90 graus em uma circunferência com raio 4 unidades?

Resposta: Para calcular a medida do arco, usamos a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

m = (90 / 360) × 2π(4) = 10π

Agora, para calcular o ângulo central correspondente ao arco, usamos a fórmula θ = (m / 2πr) × 360, onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

θ = (10π / 2π(4)) × 360 = 90

Portanto, a medida do arco é de 10π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 90 graus.

Pergunta 3: Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 120 graus em uma circunferência com raio 5 unidades?

Resposta: Para calcular a medida do arco, usamos a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

m = (120 / 360) × 2π(5) = 20π

Agora, para calcular o ângulo central correspondente ao arco, usamos a fórmula θ = (m / 2πr) × 360, onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

θ = (20π / 2π(5)) × 360 = 120

Portanto, a medida do arco é de 20π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 120 graus.

Pergunta 4: Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 150 graus em uma circunferência com raio 3 unidades?

Resposta: Para calcular a medida do arco, usamos a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

m = (150 / 360) × 2π(3) = 15π

Agora, para calcular o ângulo central correspondente ao arco, usamos a fórmula θ = (m / 2πr) × 360, onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

θ = (15π / 2π(3)) × 360 = 150

Portanto, a medida do arco é de 15π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 150 graus.

Pergunta 5: Qual é a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco que tem uma medida de 180 graus em uma circunferência com raio 4 unidades?

Resposta: Para calcular a medida do arco, usamos a fórmula m = (θ / 360) × 2πr, onde m é a medida do arco, θ é o ângulo central correspondente ao arco, 360 é a medida total da circunferência, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

m = (180 / 360) × 2π(4) = 20π

Agora, para calcular o ângulo central correspondente ao arco, usamos a fórmula θ = (m / 2πr) × 360, onde θ é o ângulo central correspondente ao arco, m é a medida do arco, 2π é a constante matemática que representa a circunferência de um círculo com raio 1, e r é o raio da circunferência.

θ = (20π / 2π(4)) × 360 = 180

Portanto, a medida do arco é de 20π unidades e o ângulo central correspondente ao arco é de 180 graus.

Em resumo, as fórmulas m = (θ / 360) × 2πr e θ = (m / 2πr) × 360 são fundamentais para calcular a medida do arco e do ângulo central correspondente a um arco específico em uma circunferência. Essas fórmulas são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática e da física.