Daca P1,p2,p3,p4 Sunt Numere Prime, Astfel Incat P1>5,p2-p1=p4-p3=2 Si P3=4+p2, Atunci Numarul A=(p1+1)×(p2+1)×(p4+1) Are Ultima Cifra?
Ultima cifră a numărului A
Problema
Dacă p1, p2, p3, p4 sunt numere prime, astfel încât p1 > 5, p2 - p1 = p4 - p3 = 2 și p3 = 4 + p2, atunci numarul A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1) are ultima cifră?
Soluție
Pentru a găsi ultima cifră a numărului A, trebuie să analizăm condițiile date și să le folosim pentru a determina valoarea lui A.
Condiții
- p1, p2, p3, p4 sunt numere prime
- p1 > 5
- p2 - p1 = p4 - p3 = 2
- p3 = 4 + p2
Analiză
Din condiția p1 > 5, știm că p1 este un număr prim mai mare decât 5. Cele mai mici numere prime mai mari decât 5 sunt 7, 11, 13, 17, 19, etc.
Din condiția p2 - p1 = 2, știm că p2 este 2 mai mare decât p1. De exemplu, dacă p1 = 7, atunci p2 = 9.
Din condiția p4 - p3 = 2, știm că p4 este 2 mai mare decât p3. De exemplu, dacă p3 = 9, atunci p4 = 11.
Din condiția p3 = 4 + p2, știm că p3 este 4 mai mare decât p2. De exemplu, dacă p2 = 9, atunci p3 = 13.
Calcularea lui A
Acum, putem calcula valoarea lui A folosind condițiile date.
Dacă p1 = 7, p2 = 9, p3 = 13 și p4 = 11, atunci:
A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1) = (7 + 1) × (9 + 1) × (11 + 1) = 8 × 10 × 12 = 960
Ultima cifră a numărului 960 este 0.
Concluzie
În concluzie, ultima cifră a numărului A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1) este 0, atunci când p1, p2, p3, p4 sunt numere prime, astfel încât p1 > 5, p2 - p1 = p4 - p3 = 2 și p3 = 4 + p2.
Exemple
- Dacă p1 = 11, p2 = 13, p3 = 15 și p4 = 17, atunci A = (11 + 1) × (13 + 1) × (17 + 1) = 12 × 14 × 18 = 3024, ultima cifră fiind 4.
- Dacă p1 = 13, p2 = 15, p3 = 17 și p4 = 19, atunci A = (13 + 1) × (15 + 1) × (19 + 1) = 14 × 16 × 20 = 4480, ultima cifră fiind 0.
Observații
- În toate exemplele, ultima cifră a numărului A este 0 sau 4.
- Aceasta se datorează faptului că produsul a trei numere consecutive este întotdeauna un număr cu ultima cifră 0 sau 4.
Concluzie finală
În concluzie, ultima cifră a numărului A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1) este 0 sau 4, atunci când p1, p2, p3, p4 sunt numere prime, astfel încât p1 > 5, p2 - p1 = p4 - p3 = 2 și p3 = 4 + p2.
Răspunsuri la întrebări frecvente
Q: Ce sunt numerele prime?
A: Numerele prime sunt numere întregi pozitive care au exact două factori: 1 și ei înșiși. De exemplu, 2, 3, 5, 7, 11, etc. sunt numere prime.
Q: Care sunt condițiile pentru a calcula numărul A?
A: Condițiile pentru a calcula numărul A sunt:
- p1, p2, p3, p4 sunt numere prime
- p1 > 5
- p2 - p1 = p4 - p3 = 2
- p3 = 4 + p2
Q: Cum se calculează numărul A?
A: Numărul A se calculează folosind formula:
A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1)
Q: Care sunt exemple de numere prime care îndeplinesc condițiile?
A: Exemple de numere prime care îndeplinesc condițiile sunt:
- p1 = 7, p2 = 9, p3 = 13, p4 = 11
- p1 = 11, p2 = 13, p3 = 15, p4 = 17
- p1 = 13, p2 = 15, p3 = 17, p4 = 19
Q: Care sunt ultimele cifre ale numărului A în exemplele date?
A: Ultimele cifre ale numărului A în exemplele date sunt:
- 0 (pentru p1 = 7, p2 = 9, p3 = 13, p4 = 11)
- 4 (pentru p1 = 11, p2 = 13, p3 = 15, p4 = 17)
- 0 (pentru p1 = 13, p2 = 15, p3 = 17, p4 = 19)
Q: Care este concluzia finală?
A: Concluzia finală este că ultima cifră a numărului A = (p1 + 1) × (p2 + 1) × (p4 + 1) este 0 sau 4, atunci când p1, p2, p3, p4 sunt numere prime, astfel încât p1 > 5, p2 - p1 = p4 - p3 = 2 și p3 = 4 + p2.
Q: Ce alte informații sunt utile pentru a înțelege problema?
A: Alte informații utile pentru a înțelege problema sunt:
- Proprietățile numărului prime
- Operațiile cu numerele întregi
- Factorizarea numărului
Q: Cum se pot aplica aceste informații în viața de zi cu zi?
A: Aceste informații pot fi aplicate în viața de zi cu zi în domenii precum:
- Calculul și programarea
- Criptografia
- Economia și finanțele
Q: Ce alte probleme pot fi rezolvate folosind aceste informații?
A: Alte probleme care pot fi rezolvate folosind aceste informații sunt:
- Probleme de calcul și programare
- Probleme de criptografie
- Probleme de economie și finanțe