¿Cuál Es La Gráfica Que Representa Correctamente Los Valores Numéricos De La Ecuación Y = -x² + 12x?
Análisis de la Ecuación y = -x² + 12x: ¿Cuál es la Gráfica Correcta?
La ecuación y = -x² + 12x es una ecuación cuadrática que representa una parábola en el plano cartesiano. En este artículo, exploraremos las diferentes formas de representar esta ecuación gráficamente y determinaremos cuál es la gráfica correcta.
Introducción a la Ecuación Cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación que involucra una variable elevada al cuadrado. La ecuación y = -x² + 12x es un ejemplo de una ecuación cuadrática. La forma general de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes.
Gráfica de la Ecuación y = -x² + 12x
La gráfica de la ecuación y = -x² + 12x es una parábola que se abre hacia abajo. La parábola tiene un vértice en el punto (6, 36) y se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano.
Gráfica 1: Representación Tradicional
La gráfica tradicional de la ecuación y = -x² + 12x se muestra a continuación:
En esta gráfica, se puede ver que la parábola se abre hacia abajo y tiene un vértice en el punto (6, 36). Sin embargo, esta gráfica no muestra la ecuación completa.
Gráfica 2: Representación Completa
La gráfica completa de la ecuación y = -x² + 12x se muestra a continuación:
En esta gráfica, se puede ver que la parábola se abre hacia abajo y tiene un vértice en el punto (6, 36). Además, se puede ver que la ecuación se cumple para todos los valores de x en el intervalo (-∞, ∞).
Gráfica 3: Representación en un Intervalo
La gráfica de la ecuación y = -x² + 12x en un intervalo se muestra a continuación:
En esta gráfica, se puede ver que la parábola se abre hacia abajo y tiene un vértice en el punto (6, 36). Además, se puede ver que la ecuación se cumple para todos los valores de x en el intervalo [0, 12].
Conclusión
En conclusión, la gráfica correcta de la ecuación y = -x² + 12x es la gráfica completa que se muestra en la Figura 2. Esta gráfica muestra la ecuación completa y cumple con todos los valores de x en el intervalo (-∞, ∞).
Referencias
- [1] "Ecuaciones Cuadráticas" de Wolfram MathWorld.
- [2] "Gráficas de Ecuaciones Cuadráticas" de Math Open Reference.
Palabras Clave
- Ecuación cuadrática
- Gráfica de ecuación cuadrática
- Parábola
- Vértice
- Intervalo
Preguntas y Respuestas sobre la Ecuación y = -x² + 12x
En el artículo anterior, exploramos la ecuación y = -x² + 12x y determinamos la gráfica correcta. A continuación, presentamos algunas preguntas y respuestas frecuentes sobre esta ecuación.
Pregunta 1: ¿Cuál es el vértice de la parábola?
Respuesta: El vértice de la parábola es el punto (6, 36).
Pregunta 2: ¿Cuál es el intervalo en el que se cumple la ecuación?
Respuesta: La ecuación se cumple para todos los valores de x en el intervalo (-∞, ∞).
Pregunta 3: ¿Cuál es la forma general de una ecuación cuadrática?
Respuesta: La forma general de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes.
Pregunta 4: ¿Cuál es la gráfica correcta de la ecuación y = -x² + 12x?
Respuesta: La gráfica correcta de la ecuación y = -x² + 12x es la gráfica completa que se muestra en la Figura 2.
Pregunta 5: ¿Cuál es el significado de la parábola que se abre hacia abajo?
Respuesta: La parábola que se abre hacia abajo significa que la ecuación tiene un mínimo en el vértice y se vuelve más negativa a medida que se aleja del vértice.
Pregunta 6: ¿Cómo se puede encontrar el vértice de una parábola?
Respuesta: El vértice de una parábola se puede encontrar usando la fórmula x = -b/2a, donde a y b son los coeficientes de la ecuación cuadrática.
Pregunta 7: ¿Cuál es la importancia de la ecuación y = -x² + 12x en la vida real?
Respuesta: La ecuación y = -x² + 12x se puede utilizar en diversas aplicaciones, como la física, la ingeniería y la economía, para modelar y analizar sistemas y procesos.
Pregunta 8: ¿Cómo se puede graficar una ecuación cuadrática?
Respuesta: Una ecuación cuadrática se puede graficar utilizando una gráfica de función, que muestra la relación entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).
Pregunta 9: ¿Cuál es la diferencia entre una parábola que se abre hacia arriba y una que se abre hacia abajo?
Respuesta: Una parábola que se abre hacia arriba tiene un máximo en el vértice y se vuelve más positiva a medida que se aleja del vértice, mientras que una parábola que se abre hacia abajo tiene un mínimo en el vértice y se vuelve más negativa a medida que se aleja del vértice.
Pregunta 10: ¿Cómo se puede utilizar la ecuación y = -x² + 12x para resolver problemas?
Respuesta: La ecuación y = -x² + 12x se puede utilizar para resolver problemas que involucran la modelización y análisis de sistemas y procesos, como la física, la ingeniería y la economía.
Referencias
- [1] "Ecuaciones Cuadráticas" de Wolfram MathWorld.
- [2] "Gráficas de Ecuaciones Cuadráticas" de Math Open Reference.
Palabras Clave
- Ecuación cuadrática
- Gráfica de ecuación cuadrática
- Parábola
- Vértice
- Intervalo
- Física
- Ingeniería
- Economía