Cual Es El Resultado De Esta Gráfica De Ecuación Lineal 7(x-6)+2=8(x+2)-6

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Resolviendo la Ecuación Lineal: Un Paso a Paso

La ecuación lineal es un concepto fundamental en matemáticas que describe la relación entre dos variables. En este artículo, nos enfocaremos en resolver la ecuación lineal 7(x-6)+2=8(x+2)-6. A continuación, exploraremos los pasos necesarios para encontrar la solución a esta ecuación.

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es una ecuación que involucra una variable y se puede representar gráficamente como una recta en un plano cartesiano. Las ecuaciones lineales tienen la forma general ax + b = c, donde a, b y c son constantes y x es la variable. En la ecuación lineal 7(x-6)+2=8(x+2)-6, podemos ver que tenemos una variable x y constantes a, b y c.

Paso 1: Simplificar la ecuación

La primera etapa para resolver la ecuación lineal es simplificarla. Podemos comenzar expandiendo los términos dentro de los paréntesis:

7(x-6)+2 = 7x - 42 + 2 8(x+2)-6 = 8x + 16 - 6

Ahora, podemos combinar los términos semejantes:

7x - 40 = 8x + 10

Paso 2: Isolar la variable

La siguiente etapa es aislar la variable x. Podemos hacer esto restando 7x de ambos lados de la ecuación:

-40 = x + 10

Luego, podemos restar 10 de ambos lados de la ecuación:

-50 = x

Paso 3: Verificar la solución

La última etapa es verificar la solución. Podemos sustituir x = -50 en la ecuación original para asegurarnos de que sea verdadera:

7(-50-6)+2 = 8(-50+2)-6 -362+2 = -396-6 -360 = -402

La ecuación no es verdadera, lo que significa que la solución x = -50 no es correcta. Esto se debe a que la ecuación original no tiene solución.

Conclusión

La ecuación lineal 7(x-6)+2=8(x+2)-6 no tiene solución. Esto se debe a que la ecuación no es consistente y no puede ser resuelta. La falta de solución se debe a que la ecuación original no tiene una recta que la satisfaga. En resumen, la ecuación lineal es un concepto fundamental en matemáticas que describe la relación entre dos variables, y la resolución de ecuaciones lineales es un paso a paso que involucra simplificar la ecuación, aislar la variable y verificar la solución.

Preguntas frecuentes

  • ¿Qué es una ecuación lineal? Una ecuación lineal es una ecuación que involucra una variable y se puede representar gráficamente como una recta en un plano cartesiano.
  • ¿Cómo se resuelve una ecuación lineal? La resolución de una ecuación lineal implica simplificar la ecuación, aislar la variable y verificar la solución.
  • ¿Qué significa que una ecuación no tenga solución? Una ecuación que no tiene solución significa que no hay una recta que la satisfaga, lo que significa que la ecuación no es consistente.

Recursos adicionales

Palabras clave

  • Ecuación lineal
  • Variable
  • Constante
  • Recta
  • Solución
  • Consistencia

Enlaces

En este artículo, responderemos a algunas de las preguntas más frecuentes sobre ecuaciones lineales. Si tienes alguna pregunta sobre este tema, no dudes en preguntar.

Pregunta 1: ¿Qué es una ecuación lineal?

Respuesta: Una ecuación lineal es una ecuación que involucra una variable y se puede representar gráficamente como una recta en un plano cartesiano. Las ecuaciones lineales tienen la forma general ax + b = c, donde a, b y c son constantes y x es la variable.

Pregunta 2: ¿Cómo se resuelve una ecuación lineal?

Respuesta: La resolución de una ecuación lineal implica simplificar la ecuación, aislar la variable y verificar la solución. Primero, debes simplificar la ecuación restando términos semejantes. Luego, debes aislar la variable restando o sumando términos para que la variable esté sola en un lado de la ecuación. Finalmente, debes verificar la solución sustituyendo la variable en la ecuación original.

Pregunta 3: ¿Qué significa que una ecuación no tenga solución?

Respuesta: Una ecuación que no tiene solución significa que no hay una recta que la satisfaga, lo que significa que la ecuación no es consistente. Esto puede ocurrir cuando la ecuación tiene una variable que no puede ser resuelta de manera única.

Pregunta 4: ¿Cómo se grafica una ecuación lineal?

Respuesta: Una ecuación lineal se puede graficar como una recta en un plano cartesiano. Para graficar una ecuación lineal, debes encontrar dos puntos que satisfagan la ecuación y luego dibujar una recta que pase por esos puntos.

Pregunta 5: ¿Qué es la pendiente de una ecuación lineal?

Respuesta: La pendiente de una ecuación lineal es el coeficiente de la variable en la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación 2x + 3 = 5, la pendiente es 2.

Pregunta 6: ¿Cómo se calcula la pendiente de una ecuación lineal?

Respuesta: La pendiente de una ecuación lineal se puede calcular usando la fórmula: pendiente = (c - b) / (a - x), donde a, b y c son constantes y x es la variable.

Pregunta 7: ¿Qué es el intercepto en una ecuación lineal?

Respuesta: El intercepto en una ecuación lineal es el punto en el que la recta intersecta el eje x o el eje y. Por ejemplo, en la ecuación 2x + 3 = 5, el intercepto en el eje x es -1,5.

Pregunta 8: ¿Cómo se calcula el intercepto en una ecuación lineal?

Respuesta: El intercepto en una ecuación lineal se puede calcular usando la fórmula: intercepto = -b / a, donde a y b son constantes.

Pregunta 9: ¿Qué es la ecuación en forma estándar?

Respuesta: La ecuación en forma estándar es una ecuación lineal que se puede escribir en la forma ax + b = c, donde a, b y c son constantes y x es la variable.

Pregunta 10: ¿Cómo se convierte una ecuación lineal a forma estándar?

Respuesta: Una ecuación lineal se puede convertir a forma estándar restando términos semejantes y luego reorganizando la ecuación para que la variable esté sola en un lado de la ecuación.

Recursos adicionales

Palabras clave

  • Ecuación lineal
  • Variable
  • Constante
  • Recta
  • Solución
  • Consistencia
  • Pendiente
  • Intercepto
  • Forma estándar

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