Considere A Progressão Aritmética – P.A. Com A1 = 10 E Razão 6 , Calcule O Vigésimo Primeiro Termo . Calcule, Também, O Centésimo Termo .
Considere a Progressão Aritmética – P.A. com a1 = 10 e razão 6, calcule o vigésimo primeiro termo e o centésimo termo
A progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante. Neste artigo, vamos considerar uma P.A. com o primeiro termo (a1) igual a 10 e a razão (r) igual a 6. Vamos calcular o vigésimo primeiro termo e o centésimo termo desta P.A.
A fórmula da P.A. é dada por:
an = a1 + (n - 1) * r
onde:
- an é o n-ésimo termo da P.A.
- a1 é o primeiro termo da P.A.
- n é o número do termo que queremos calcular.
- r é a razão da P.A.
Vamos calcular o vigésimo primeiro termo da P.A. com a1 = 10 e r = 6. Substituindo os valores na fórmula, temos:
a21 = 10 + (21 - 1) * 6 a21 = 10 + 20 * 6 a21 = 10 + 120 a21 = 130
Portanto, o vigésimo primeiro termo da P.A. é 130.
Vamos calcular o centésimo termo da P.A. com a1 = 10 e r = 6. Substituindo os valores na fórmula, temos:
a100 = 10 + (100 - 1) * 6 a100 = 10 + 99 * 6 a100 = 10 + 594 a100 = 604
Portanto, o centésimo termo da P.A. é 604.
Neste artigo, calculamos o vigésimo primeiro termo e o centésimo termo de uma progressão aritmética com a1 = 10 e r = 6. Utilizamos a fórmula da P.A. para calcular os termos. A fórmula da P.A. é uma ferramenta poderosa para calcular termos de uma sequência aritmética.
- Calcule o décimo quinto termo de uma P.A. com a1 = 5 e r = 3.
- Calcule o trigésimo termo de uma P.A. com a1 = 2 e r = 4.
- Calcule o cinquentésimo termo de uma P.A. com a1 = 8 e r = 2.
- [1] "Progressão Aritmética". Enciclopédia Brasileira de Matemática.
- [2] "Fórmula da Progressão Aritmética". Matemática Online.
- Progressão Aritmética
- Fórmula da Progressão Aritmética
- Termo da Progressão Aritmética
- Razão da Progressão Aritmética
- Cálculo de Termos da Progressão Aritmética
Perguntas e Respostas sobre Progressão Aritmética =====================================================
Pergunta 1: O que é uma Progressão Aritmética?
Resposta: Uma Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante.
Pergunta 2: Como calcular o n-ésimo termo de uma P.A.?
Resposta: Para calcular o n-ésimo termo de uma P.A., utilize a fórmula: an = a1 + (n - 1) * r, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo que queremos calcular e r é a razão da P.A.
Pergunta 3: Qual é a razão da P.A. com a1 = 10 e a12 = 26?
Resposta: Para encontrar a razão da P.A., utilize a fórmula: r = (an - a1) / (n - 1). Substituindo os valores, temos: r = (26 - 10) / (12 - 1) = 16 / 11 = 1,45 (aproximadamente).
Pergunta 4: Qual é o décimo quinto termo de uma P.A. com a1 = 5 e r = 3?
Resposta: Utilize a fórmula: an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo os valores, temos: a15 = 5 + (15 - 1) * 3 = 5 + 14 * 3 = 5 + 42 = 47.
Pergunta 5: Qual é o centésimo termo de uma P.A. com a1 = 2 e r = 4?
Resposta: Utilize a fórmula: an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo os valores, temos: a100 = 2 + (100 - 1) * 4 = 2 + 99 * 4 = 2 + 396 = 398.
Pergunta 6: Como encontrar a razão de uma P.A. se apenas o primeiro termo e o décimo termo são conhecidos?
Resposta: Utilize a fórmula: r = (an - a1) / (n - 1). Substituindo os valores, temos: r = (a10 - a1) / (10 - 1) = (a10 - a1) / 9.
Pergunta 7: Qual é a diferença entre uma Progressão Aritmética e uma Progressão Geométrica?
Resposta: A diferença entre uma Progressão Aritmética e uma Progressão Geométrica é que na Progressão Aritmética, a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante, enquanto na Progressão Geométrica, a razão entre cada dois termos consecutivos é constante.
Pergunta 8: Qual é a importância da Progressão Aritmética em matemática?
Resposta: A Progressão Aritmética é importante em matemática porque é uma ferramenta poderosa para calcular termos de uma sequência aritmética. Além disso, é uma base fundamental para a compreensão de conceitos mais avançados em matemática.
Pergunta 9: Como aplicar a Progressão Aritmética em problemas reais?
Resposta: A Progressão Aritmética pode ser aplicada em problemas reais, como calcular a inflação, a taxa de juros de um empréstimo, a quantidade de produtos em uma sequência de produção, entre outros.
Pergunta 10: Qual é a melhor maneira de aprender sobre Progressão Aritmética?
Resposta: A melhor maneira de aprender sobre Progressão Aritmética é praticando exercícios e problemas, utilizando recursos online e livros de matemática, e buscando ajuda de um professor ou tutor.