Conpleta El Arreglo Ubicandouno De Los Digitos 123456789 En Cada Casilla Vacia De Tal Manera Que Cada Fila Aparezcan Yodos Los Digitos

Introducción

El problema de completar el arreglo con los dígitos 123456789 es un clásico ejemplo de un problema de combinatoria y lógica. El objetivo es encontrar una forma de colocar cada uno de los dígitos en una casilla vacía de tal manera que cada fila, columna y diagonal contenga todos los dígitos del 1 al 9.

Requisitos del problema

• El arreglo debe tener 9 filas y 9 columnas.
• Cada fila, columna y diagonal debe contener todos los dígitos del 1 al 9.
• No se pueden repetir los dígitos en ninguna fila, columna o diagonal.
• Cada dígito debe aparecer exactamente una vez en cada fila, columna y diagonal.

Estrategias para resolver el problema

Existen varias estrategias para resolver este problema, pero una de las más efectivas es utilizar un enfoque de "backtracking". Este enfoque implica probar diferentes combinaciones de dígitos en cada casilla vacía hasta encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

Paso 1: Identificar las casillas vacías

La primera etapa es identificar las casillas vacías en el arreglo. Estas son las casillas que no contienen ningún dígito.

Paso 2: Probar los dígitos

La segunda etapa es probar los dígitos en cada casilla vacía. Se puede comenzar probando el dígito 1 en la primera casilla vacía, luego el dígito 2 en la segunda casilla vacía, y así sucesivamente.

Paso 3: Verificar los requisitos

La tercera etapa es verificar si los requisitos del problema se satisfacen. Esto implica verificar si cada fila, columna y diagonal contiene todos los dígitos del 1 al 9.

Paso 4: Regresar a la etapa anterior

Si se encuentra una casilla vacía que no puede ser completada con ningún dígito, se debe regresar a la etapa anterior y cambiar el dígito que se probó en la casilla anterior.

Paso 5: Repetir los pasos

Se deben repetir los pasos 2 a 4 hasta encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

Código para resolver el problema

A continuación, se muestra un ejemplo de código en Python que utiliza el enfoque de backtracking para resolver el problema:

def resolver_arreglo(arreglo):
    def es_valido(arreglo):
        # Verificar si cada fila, columna y diagonal contiene todos los dígitos del 1 al 9
        for i in range(9):
            fila = [arreglo[j][i] for j in range(9)]
            columna = [arreglo[i][j] for j in range(9)]
            diagonal1 = [arreglo[i][i] for i in range(9)]
            diagonal2 = [arreglo[i][8-i] for i in range(9)]
            if set(fila) != set(range(1, 10)) or set(columna) != set(range(1, 10)) or set(diagonal1) != set(range(1, 10)) or set(diagonal2) != set(range(1, 10)):
                return False
        return True

    def resolver(arreglo, fila, columna):
        if fila == 9:
            return es_valido(arreglo)
        if columna == 9:
            return resolver(arreglo, fila + 1, 0)
        if arreglo[fila][columna] != 0:
            return resolver(arreglo, fila, columna + 1)
        for dígito in range(1, 10):
            arreglo[fila][columna] = dígito
            if resolver(arreglo, fila, columna + 1):
                return True
            arreglo[fila][columna] = 0
        return False

    return resolver(arreglo, 0, 0)

# Crear un arreglo vacío
arreglo = [[0 for _ in range(9)] for _ in range(9)]

# Resolver el arreglo
resolver_arreglo(arreglo)

# Mostrar el arreglo resuelto
for fila in arreglo:
    print(fila)

Conclusión

El problema de completar el arreglo con los dígitos 123456789 es un clásico ejemplo de un problema de combinatoria y lógica. El enfoque de backtracking es una estrategia efectiva para resolver este tipo de problemas. El código proporcionado en este artículo utiliza el enfoque de backtracking para resolver el problema y muestra cómo se puede utilizar para encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

Referencias

• "Algoritmos de backtracking" de Robert Sedgewick y Kevin Wayne.
• "Estructuras de datos y algoritmos en Python" de Michael T. Goodrich, Roberto Tamassia y Michael H. Goldwasser.

Palabras clave

• Arreglo
• Dígitos
• Backtracking
• Combinatoria
• Lógica
• Estructuras de datos
• Algoritmos
• Python
  

¿Qué es el arreglo con dígitos 123456789?

El arreglo con dígitos 123456789 es un problema de combinatoria y lógica que consiste en completar un arreglo de 9x9 con los dígitos del 1 al 9 de tal manera que cada fila, columna y diagonal contenga todos los dígitos.

¿Cómo se puede resolver el arreglo con dígitos 123456789?

El arreglo con dígitos 123456789 se puede resolver utilizando el enfoque de backtracking. Este enfoque implica probar diferentes combinaciones de dígitos en cada casilla vacía hasta encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es el enfoque de backtracking?

El enfoque de backtracking es una estrategia de resolución de problemas que implica probar diferentes combinaciones de soluciones hasta encontrar una que satisfaga todos los requisitos. Si se encuentra una casilla vacía que no puede ser completada con ningún dígito, se debe regresar a la etapa anterior y cambiar el dígito que se probó en la casilla anterior.

¿Por qué es importante el enfoque de backtracking en el arreglo con dígitos 123456789?

El enfoque de backtracking es importante en el arreglo con dígitos 123456789 porque permite encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos. Sin el enfoque de backtracking, sería difícil encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Cómo se puede implementar el enfoque de backtracking en el arreglo con dígitos 123456789?

El enfoque de backtracking se puede implementar en el arreglo con dígitos 123456789 utilizando un algoritmo que probara diferentes combinaciones de dígitos en cada casilla vacía hasta encontrar una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es la función resolver_arreglo en el código proporcionado?

La función resolver_arreglo es una función que resuelve el arreglo con dígitos 123456789 utilizando el enfoque de backtracking. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es la función es_valido en el código proporcionado?

La función es_valido es una función que verifica si un arreglo de 9x9 es válido. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve True si el arreglo es válido y False si el arreglo no es válido.

¿Qué es la función resolver en el código proporcionado?

La función resolver es una función que resuelve el arreglo con dígitos 123456789 utilizando el enfoque de backtracking. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Cómo se puede utilizar el código proporcionado para resolver el arreglo con dígitos 123456789?

El código proporcionado se puede utilizar para resolver el arreglo con dígitos 123456789 de la siguiente manera:

1. Crear un arreglo de 9x9 vacío.
2. Llamar a la función resolver_arreglo con el arreglo vacío como entrada.
3. La función resolver_arreglo devolverá una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es la solución que se devuelve por la función resolver_arreglo?

La solución que se devuelve por la función resolver_arreglo es un arreglo de 9x9 que contiene los dígitos del 1 al 9 de tal manera que cada fila, columna y diagonal contenga todos los dígitos.

¿Cómo se puede verificar si la solución devuelta por la función resolver_arreglo es válida?

La solución devuelta por la función resolver_arreglo se puede verificar si es válida utilizando la función es_valido. Si la función es_valido devuelve True, entonces la solución es válida.

¿Qué es la función es_valido en el código proporcionado?

La función es_valido es una función que verifica si un arreglo de 9x9 es válido. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve True si el arreglo es válido y False si el arreglo no es válido.

¿Cómo se puede utilizar la función es_valido para verificar si la solución devuelta por la función resolver_arreglo es válida?

La función es_valido se puede utilizar para verificar si la solución devuelta por la función resolver_arreglo es válida de la siguiente manera:

1. Llamar a la función resolver_arreglo con un arreglo de 9x9 vacío como entrada.
2. La función resolver_arreglo devolverá una solución que satisfaga todos los requisitos.
3. Llamar a la función es_valido con la solución devuelta por la función resolver_arreglo como entrada.
4. Si la función es_valido devuelve True, entonces la solución es válida.

¿Qué es la función resolver en el código proporcionado?

La función resolver es una función que resuelve el arreglo con dígitos 123456789 utilizando el enfoque de backtracking. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Cómo se puede utilizar la función resolver para resolver el arreglo con dígitos 123456789?

La función resolver se puede utilizar para resolver el arreglo con dígitos 123456789 de la siguiente manera:

1. Crear un arreglo de 9x9 vacío.
2. Llamar a la función resolver con el arreglo vacío como entrada.
3. La función resolver devolverá una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es la solución que se devuelve por la función resolver?

La solución que se devuelve por la función resolver es un arreglo de 9x9 que contiene los dígitos del 1 al 9 de tal manera que cada fila, columna y diagonal contenga todos los dígitos.

¿Cómo se puede verificar si la solución devuelta por la función resolver es válida?

La solución devuelta por la función resolver se puede verificar si es válida utilizando la función es_valido. Si la función es_valido devuelve True, entonces la solución es válida.

¿Qué es la función es_valido en el código proporcionado?

La función es_valido es una función que verifica si un arreglo de 9x9 es válido. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve True si el arreglo es válido y False si el arreglo no es válido.

¿Cómo se puede utilizar la función es_valido para verificar si la solución devuelta por la función resolver es válida?

La función es_valido se puede utilizar para verificar si la solución devuelta por la función resolver es válida de la siguiente manera:

1. Llamar a la función resolver con un arreglo de 9x9 vacío como entrada.
2. La función resolver devolverá una solución que satisfaga todos los requisitos.
3. Llamar a la función es_valido con la solución devuelta por la función resolver como entrada.
4. Si la función es_valido devuelve True, entonces la solución es válida.

¿Qué es la función resolver_arreglo en el código proporcionado?

La función resolver_arreglo es una función que resuelve el arreglo con dígitos 123456789 utilizando el enfoque de backtracking. Esta función toma como entrada un arreglo de 9x9 y devuelve una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Cómo se puede utilizar la función resolver_arreglo para resolver el arreglo con dígitos 123456789?

La función resolver_arreglo se puede utilizar para resolver el arreglo con dígitos 123456789 de la siguiente manera:

1. Crear un arreglo de 9x9 vacío.
2. Llamar a la función resolver_arreglo con el arreglo vacío como entrada.
3. La función resolver_arreglo devolverá una solución que satisfaga todos los requisitos.

¿Qué es la solución que se devuelve por la función resolver_arreglo?

La solución que se devuelve por la función resolver_arreglo es un arreglo de 9x9 que contiene los dígitos del 1 al 9 de tal manera que cada fila, columna y diagonal contenga todos los dígitos.

¿Cómo se puede verificar si la solución devuelta por la función resolver_arreglo es válida?

La solución devuelta por la función resolver_arreglo se puede verificar si es válida utilizando la función es_valido. Si la función es_valido devuelve True, entonces la solución es válida.

¿Qué es la función es_valido en el código proporcionado?

La función es_valido es