Como Encontrar La Ecuacion De Y = Mx+b; Dado Que A (5,1) Y B(-2,-3)

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Como Encontrar la Ecuaci贸n de Y = mx + b: Un Enfoque Paso a Paso

Introducci贸n

La ecuaci贸n de una recta en forma punto-pendiente, representada por y = mx + b, es una herramienta fundamental en matem谩ticas y ciencias. En esta ecuaci贸n, m representa la pendiente de la recta, mientras que b es el valor de la intersecci贸n en el eje y. En este art铆culo, exploraremos c贸mo encontrar la ecuaci贸n de y = mx + b utilizando dos puntos dados: (5,1) y (-2,-3).

驴Qu茅 es la Pendiente de una Recta?

La pendiente de una recta, representada por m, es la tasa de cambio de la recta. En otras palabras, es la cantidad de cambio en la coordenada y para cada unidad de cambio en la coordenada x. La pendiente se puede calcular utilizando la siguiente f贸rmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Calculando la Pendiente Utilizando los Puntos Dados

Para calcular la pendiente, necesitamos sustituir los valores de los puntos dados en la f贸rmula. Tenemos los puntos (5,1) y (-2,-3). Sustituyendo estos valores en la f贸rmula, obtenemos:

m = (-3 - 1) / (-2 - 5) m = -4 / -7 m = 4/7

驴Qu茅 es la Intersecci贸n en el Eje y?

La intersecci贸n en el eje y, representada por b, es el valor de la coordenada y cuando la coordenada x es igual a 0. En otras palabras, es el punto en el que la recta cruza el eje y.

Calculando la Intersecci贸n en el Eje y Utilizando el Punto Dado

Para calcular la intersecci贸n en el eje y, necesitamos sustituir el valor de la coordenada x en la ecuaci贸n y = mx + b. Tenemos el punto (5,1). Sustituyendo este valor en la ecuaci贸n, obtenemos:

1 = (4/7)(5) + b 1 = 20/7 + b b = 1 - 20/7 b = -9/7

Ecuaci贸n de la Recta

Ahora que tenemos la pendiente (m = 4/7) y la intersecci贸n en el eje y (b = -9/7), podemos escribir la ecuaci贸n de la recta en forma punto-pendiente:

y = (4/7)x - 9/7

Conclusi贸n

En este art铆culo, exploramos c贸mo encontrar la ecuaci贸n de y = mx + b utilizando dos puntos dados: (5,1) y (-2,-3). Calculamos la pendiente utilizando la f贸rmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1) y la intersecci贸n en el eje y sustituyendo el valor de la coordenada x en la ecuaci贸n y = mx + b. La ecuaci贸n de la recta en forma punto-pendiente es y = (4/7)x - 9/7. Esta ecuaci贸n puede ser utilizada para encontrar la coordenada y para cualquier valor de la coordenada x.

Preguntas Frecuentes

  • 驴C贸mo se calcula la pendiente de una recta? La pendiente se puede calcular utilizando la f贸rmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
  • 驴C贸mo se calcula la intersecci贸n en el eje y? La intersecci贸n en el eje y se puede calcular sustituyendo el valor de la coordenada x en la ecuaci贸n y = mx + b.
  • 驴C贸mo se escribe la ecuaci贸n de una recta en forma punto-pendiente? La ecuaci贸n de una recta en forma punto-pendiente se escribe como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersecci贸n en el eje y.

Recursos Adicionales

  • Para m谩s informaci贸n sobre la ecuaci贸n de una recta en forma punto-pendiente, consulte el art铆culo "Ecuaci贸n de una Recta en Forma Punto-Pendiente".
  • Para m谩s informaci贸n sobre la pendiente de una recta, consulte el art铆culo "Pendiente de una Recta".
  • Para m谩s informaci贸n sobre la intersecci贸n en el eje y, consulte el art铆culo "Intersecci贸n en el Eje y".