Чему Равен Коэффициент При X В Произведении A(x)·B(x), Если А(x)=x3+3x²-5x+2 И B(x)=6x4+4x2+x+3? A) 26 B) 23 C) 25 D) 28
Умножение многочленов: расчет коэффициента при x
В математике, когда мы умножаем два многочлена, получаем новое многочленное, которое является результатом умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена. В этом случае нам нужно найти коэффициент при x в произведении двух многочленов A(x) и B(x).
Алгоритм умножения многочленов
Чтобы умножить два многочлена, мы следуем следующему алгоритму:
- Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.
- Складываем результаты умножения.
- Упрощаем результат, объединяя подобные члены.
Умножение многочленов A(x) и B(x)
Давайте теперь умножим два многочлена A(x) и B(x):
A(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 2 B(x) = 6x^4 + 4x^2 + x + 3
Умножение каждого члена A(x) на каждый член B(x)
Чтобы найти коэффициент при x, нам нужно умножить каждый член A(x) на каждый член B(x) и затем сложить результаты.
- x^3 * 6x^4 = 6x^7
- x^3 * 4x^2 = 4x^5
- x^3 * x = x^4
- x^3 * 3 = 3x^3
- 3x^2 * 6x^4 = 18x^6
- 3x^2 * 4x^2 = 12x^4
- 3x^2 * x = 3x^3
- 3x^2 * 3 = 9x^2
- -5x * 6x^4 = -30x^5
- -5x * 4x^2 = -20x^3
- -5x * x = -5x^2
- -5x * 3 = -15x
- 2 * 6x^4 = 12x^4
- 2 * 4x^2 = 8x^2
- 2 * x = 2x
- 2 * 3 = 6
Сложение результатов умножения
Теперь мы складываем результаты умножения:
6x^7 + 4x^5 + x^4 + 3x^3 + 18x^6 + 12x^4 + 3x^3 + 9x^2 - 30x^5 - 20x^3 - 5x^2 - 15x + 12x^4 + 8x^2 + 2x + 6
Упрощение результата
Теперь мы упрощаем результат, объединяя подобные члены:
6x^7 + (4x^5 - 30x^5) + (x^4 + 12x^4 + 12x^4) + (3x^3 - 20x^3 + 3x^3) + (18x^6) + (9x^2 - 5x^2 + 8x^2) + (-15x + 2x) + 6
6x^7 - 26x^5 + 25x^4 - 17x^3 + 18x^6 + 12x^2 - 13x + 6
Найдем коэффициент при x
Теперь мы видим, что коэффициент при x равен -13.
Вывод
Итак, мы нашли коэффициент при x в произведении двух многочленов A(x) и B(x). Коэффициент при x равен -13.
Ответ
-13.
Частые вопросы и ответы: умножение многочленов
В этом разделе мы ответим на часто задаваемые вопросы по теме умножения многочленов.
Q: Как найти коэффициент при x в произведении двух многочленов?
А: Чтобы найти коэффициент при x, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить результаты.
Q: Как упростить результат умножения двух многочленов?
А: Чтобы упростить результат, нам нужно объединить подобные члены. Это означает, что мы складываем или вычитаем члены, которые имеют одинаковую переменную и степень.
Q: Как найти коэффициент при x^2 в произведении двух многочленов?
А: Чтобы найти коэффициент при x^2, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, которые содержат x^2, и затем сложить результаты.
Q: Как умножить многочлен на константу?
А: Чтобы умножить многочлен на константу, нам нужно умножить каждый член многочлена на константу.
Q: Как найти коэффициент при x в произведении трех многочленов?
А: Чтобы найти коэффициент при x, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем умножить результат на каждый член третьего многочлена.
Q: Как упростить результат умножения трех многочленов?
А: Чтобы упростить результат, нам нужно объединить подобные члены и затем упростить результат, используя свойства арифметики.
Q: Как найти коэффициент при x^3 в произведении двух многочленов?
А: Чтобы найти коэффициент при x^3, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, которые содержат x^3, и затем сложить результаты.
Q: Как умножить многочлен на функцию?
А: Чтобы умножить многочлен на функцию, нам нужно умножить каждый член многочлена на функцию.
Q: Как найти коэффициент при x в произведении двух многочленов с разными переменными?
А: Чтобы найти коэффициент при x, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить результаты.
Q: Как упростить результат умножения двух многочленов с разными переменными?
А: Чтобы упростить результат, нам нужно объединить подобные члены и затем упростить результат, используя свойства арифметики.
Q: Как найти коэффициент при x^4 в произведении двух многочленов?
А: Чтобы найти коэффициент при x^4, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, которые содержат x^4, и затем сложить результаты.
Q: Как умножить многочлен на другое выражение?
А: Чтобы умножить многочлен на другое выражение, нам нужно умножить каждый член многочлена на другое выражение.
Q: Как найти коэффициент при x в произведении двух многочленов с разными степенями?
А: Чтобы найти коэффициент при x, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить результаты.
Q: Как упростить результат умножения двух многочленов с разными степенями?
А: Чтобы упростить результат, нам нужно объединить подобные члены и затем упростить результат, используя свойства арифметики.