Câu 4Evaluate The Double Integral: ∬ [ 0 ; 3 ] × [ 1 ; 2 ] X 2 Y D X D Y \iint_{[0 ; 3] \times[1 ; 2]} X^2 Y \, Dx \, Dy ∬ [ 0 ; 3 ] × [ 1 ; 2 ] ​ X 2 Y D X D Y A. 27 2 \frac{27}{2} 2 27 ​ B. 9 2 \frac{9}{2} 2 9 ​ C. 9 D. 18

=====================================================

Introduction

---

Trong toán học, tích phân kép là một khái niệm quan trọng trong tích phân đa biến. Tích phân kép được sử dụng để tính toán diện tích của một vùng trong không gian. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đánh giá tích phân kép sau:

$$\iint_{[0 ; 3] \times[1 ; 2]} x^2 y \, dx \, dy$$

Tích Phân Kép

---

Tích phân kép được định nghĩa như sau:

$$\iint_{D} f(x,y) \, dx \, dy = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} f(x,y) \, dy \, dx$$

trong đó:

• $D$ là miền tích phân
• $f(x,y)$ là hàm số được tích phân
• $a$ và $b$ là giới hạn của tích phân theo $x$
• $c$ và $d$ là giới hạn của tích phân theo $y$

Đánh Giá Tích Phân Kép

---

Để đánh giá tích phân kép, chúng ta cần thực hiện hai bước:

1. Tích phân theo $y$: Chúng ta sẽ thực hiện tích phân theo $y$ trước, sau đó tích phân theo $x$.

$$\int_{1}^{2} x^2 y \, dy = \left[ \frac{x^2 y^2}{2} \right]_{1}^{2} = \frac{x^2}{2} (2^2 - 1^2) = \frac{x^2}{2} (4 - 1) = \frac{3x^2}{2}$$

2. Tích phân theo $x$: Sau khi thực hiện tích phân theo $y$, chúng ta sẽ thực hiện tích phân theo $x$.

$$\int_{0}^{3} \frac{3x^2}{2} \, dx = \left[ \frac{x^3}{2} \right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{2} - \frac{0^3}{2} = \frac{27}{2}$$

Kết Luận

---

Kết quả cuối cùng của tích phân kép là:

$$\iint_{[0 ; 3] \times[1 ; 2]} x^2 y \, dx \, dy = \frac{27}{2}$$

Vậy, đáp án đúng là A. $\frac{27}{2}$.

Hướng Dẫn

---

Để đánh giá tích phân kép, bạn cần thực hiện hai bước:

1. Tích phân theo $y$ trước
2. Tích phân theo $x$ sau

Lời Khuyên

---

Khi đánh giá tích phân kép, bạn cần chú ý đến giới hạn của tích phân và thực hiện tích phân theo thứ tự phù hợp.

Liên Kết

---

• Tích phân kép
• Tích phân đa biến

Tóm Tắt

---

Tích phân kép là một khái niệm quan trọng trong toán học. Để đánh giá tích phân kép, bạn cần thực hiện hai bước: tích phân theo $y$ trước và tích phân theo $x$ sau. Kết quả cuối cùng của tích phân kép là $\frac{27}{2}$.

=====================================================

Introduction

---

Trong bài viết trước, chúng ta đã đánh giá tích phân kép sau:

$$\iint_{[0 ; 3] \times[1 ; 2]} x^2 y \, dx \, dy$$

Và kết quả cuối cùng của tích phân kép là:

$$\iint_{[0 ; 3] \times[1 ; 2]} x^2 y \, dx \, dy = \frac{27}{2}$$

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tiếp tục với một số câu hỏi thường gặp về tích phân kép.

Q&A

---

Q1: Lợi ích của tích phân kép là gì?

A: Tích phân kép được sử dụng để tính toán diện tích của một vùng trong không gian.

Q2: Làm thế nào để đánh giá tích phân kép?

A: Để đánh giá tích phân kép, bạn cần thực hiện hai bước: tích phân theo $y$ trước và tích phân theo $x$ sau.

Q3: Giới hạn của tích phân kép là gì?

A: Giới hạn của tích phân kép bao gồm giới hạn của tích phân theo $x$ và giới hạn của tích phân theo $y$.

Q4: Làm thế nào để xác định giới hạn của tích phân kép?

A: Giới hạn của tích phân kép được xác định bởi miền tích phân và hàm số được tích phân.

Q5: Tích phân kép có thể được sử dụng để tính toán diện tích của một hình nào đó không?

A: Có, tích phân kép có thể được sử dụng để tính toán diện tích của một hình dạng phức tạp.

Hướng Dẫn

---

Để đánh giá tích phân kép, bạn cần thực hiện hai bước:

1. Tích phân theo $y$ trước
2. Tích phân theo $x$ sau

Lời Khuyên

---

Khi đánh giá tích phân kép, bạn cần chú ý đến giới hạn của tích phân và thực hiện tích phân theo thứ tự phù hợp.

Liên Kết

---

• Tích phân kép
• Tích phân đa biến

Tóm Tắt

---

Tích phân kép là một khái niệm quan trọng trong toán học. Để đánh giá tích phân kép, bạn cần thực hiện hai bước: tích phân theo $y$ trước và tích phân theo $x$ sau. Kết quả cuối cùng của tích phân kép là $\frac{27}{2}$.