Calculer Et Simplifier En Détaillant :(72/49)x(28/64)( Ne Pas Juste Mettre Le Résultat)Merci De Pouvoir Aider.
Calculer et simplifier en détaillant : (72/49)x(28/64)
Introduction
La multiplication de fractions est une opération mathématique qui consiste à multiplier deux ou plusieurs fractions ensemble. Dans ce cas, nous allons multiplier les fractions (72/49) et (28/64) pour obtenir un résultat simplifié. Pour ce faire, nous devons d'abord comprendre les règles de multiplication de fractions et comment simplifier les fractions.
Règles de multiplication de fractions
Lorsque nous multiplions deux fractions, nous multiplions les numérateurs (les nombres au-dessus de la ligne) et les dénominateurs (les nombres en dessous de la ligne) séparément. Cela signifie que nous multiplions les deux numérateurs ensemble et les deux dénominateurs ensemble.
Par exemple, si nous voulons multiplier les fractions (a/b) et (c/d), nous ferons les calculs suivants :
- Numérateurs : a × c
- Dénominateurs : b × d
Multiplication de (72/49) et (28/64)
Maintenant, nous allons appliquer les règles de multiplication de fractions pour calculer le produit de (72/49) et (28/64).
- Numérateurs : 72 × 28 = 2016
- Dénominateurs : 49 × 64 = 3136
Ainsi, le produit de (72/49) et (28/64) est :
(72/49) × (28/64) = 2016/3136
Simplification de la fraction
La fraction 2016/3136 peut être simplifiée en divisant les deux numérateurs et dénominateurs par leur plus grand diviseur commun (PGDC). Pour ce faire, nous pouvons utiliser l'algorithme de division ou la méthode de la liste des diviseurs.
Méthode de la liste des diviseurs
La méthode de la liste des diviseurs consiste à lister tous les diviseurs de 2016 et 3136, puis à trouver le plus grand diviseur commun (PGDC) entre les deux listes.
Les diviseurs de 2016 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 156, 208, 312, 624, 936, 1248, 1872, 2496, 2016
Les diviseurs de 3136 sont : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1024, 1792, 2048, 3136
Le plus grand diviseur commun (PGDC) entre les deux listes est 16.
Simplification
Maintenant que nous avons trouvé le PGDC, nous pouvons simplifier la fraction en divisant les deux numérateurs et dénominateurs par 16.
- Numérateurs : 2016 ÷ 16 = 126
- Dénominateurs : 3136 ÷ 16 = 196
Ainsi, la fraction simplifiée est :
2016/3136 = 126/196
Conclusion
La multiplication de fractions est une opération mathématique qui consiste à multiplier deux ou plusieurs fractions ensemble. Dans ce cas, nous avons multiplié les fractions (72/49) et (28/64) pour obtenir un résultat simplifié. Nous avons appliqué les règles de multiplication de fractions, puis simplifié la fraction en divisant les deux numérateurs et dénominateurs par leur plus grand diviseur commun (PGDC). Le résultat final est 126/196.
Exercices supplémentaires
- Multipliez les fractions (3/4) et (5/6) pour obtenir un résultat simplifié.
- Simplifiez la fraction (24/32) en divisant les deux numérateurs et dénominateurs par leur plus grand diviseur commun (PGDC).
- Multipliez les fractions (2/3) et (3/4) pour obtenir un résultat simplifié.
Références
- "Multiplication de fractions" sur Wikipedia
- "Simplification de fractions" sur Mathway
- "Multiplication et division de fractions" sur Khan Academy
Q&A : Multiplication et simplification de fractions
Introduction
La multiplication et la simplification de fractions sont des opérations mathématiques importantes qui sont utilisées dans de nombreux domaines, notamment la physique, l'ingénierie et les sciences sociales. Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur la multiplication et la simplification de fractions pour vous aider à mieux comprendre ces concepts.
Questions et réponses
Q1 : Comment multiplier deux fractions ?
R1 : Pour multiplier deux fractions, vous devez multiplier les numérateurs (les nombres au-dessus de la ligne) et les dénominateurs (les nombres en dessous de la ligne) séparément. Par exemple, si vous voulez multiplier les fractions (a/b) et (c/d), vous ferez les calculs suivants :
- Numérateurs : a × c
- Dénominateurs : b × d
Q2 : Comment simplifier une fraction ?
R2 : Pour simplifier une fraction, vous devez trouver le plus grand diviseur commun (PGDC) entre les numérateurs et dénominateurs, puis diviser les deux numérateurs et dénominateurs par ce PGDC. Par exemple, si vous voulez simplifier la fraction (24/32), vous trouverez le PGDC entre 24 et 32, qui est 8, puis vous divizerez les deux numérateurs et dénominateurs par 8 pour obtenir la fraction simplifiée (3/4).
Q3 : Comment multiplier une fraction par un nombre entier ?
R3 : Pour multiplier une fraction par un nombre entier, vous devez multiplier le numérateur de la fraction par le nombre entier, puis conserver le dénominateur inchangé. Par exemple, si vous voulez multiplier la fraction (1/2) par 3, vous ferez les calculs suivants :
- Numérateurs : 1 × 3 = 3
- Dénominateurs : 2 (inchange)
La fraction résultante est donc (3/2).
Q4 : Comment simplifier une fraction avec un dénominateur élevé ?
R4 : Pour simplifier une fraction avec un dénominateur élevé, vous devez trouver le plus grand diviseur commun (PGDC) entre le dénominateur et un nombre entier, puis diviser les deux numérateurs et dénominateurs par ce PGDC. Par exemple, si vous voulez simplifier la fraction (24/96), vous trouverez le PGDC entre 24 et 96, qui est 24, puis vous divizerez les deux numérateurs et dénominateurs par 24 pour obtenir la fraction simplifiée (1/4).
Q5 : Comment multiplier deux fractions avec des dénominateurs différents ?
R5 : Pour multiplier deux fractions avec des dénominateurs différents, vous devez trouver le plus grand dénominateur commun (PGDC) entre les deux dénominateurs, puis multiplier les numérateurs et dénominateurs par ce PGDC. Par exemple, si vous voulez multiplier les fractions (1/2) et (3/4), vous trouverez le PGDC entre 2 et 4, qui est 4, puis vous multiplierez les numérateurs et dénominateurs par 4 pour obtenir la fraction résultante (4/8).
Conclusion
La multiplication et la simplification de fractions sont des opérations mathématiques importantes qui sont utilisées dans de nombreux domaines. En répondant à ces questions fréquentes, nous espérons avoir aidé à mieux comprendre ces concepts et à vous donner les outils nécessaires pour résoudre des problèmes de multiplication et de simplification de fractions.
Exercices supplémentaires
- Multipliez les fractions (3/4) et (5/6) pour obtenir un résultat simplifié.
- Simplifiez la fraction (24/32) en divisant les deux numérateurs et dénominateurs par leur plus grand diviseur commun (PGDC).
- Multipliez les fractions (2/3) et (3/4) pour obtenir un résultat simplifié.
Références
- "Multiplication de fractions" sur Wikipedia
- "Simplification de fractions" sur Mathway
- "Multiplication et division de fractions" sur Khan Academy