Calcule X, Y, Z, Se (2,-3,4) = X(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0)

Resolvendo o Sistema de Equações Vetoriais: Calcule x, y, z, se (2,-3,4) = x(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0)

Neste artigo, vamos explorar a resolução de um sistema de equações vetoriais. A equação dada é: (2,-3,4) = x(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0), onde x, y e z são as variáveis desconhecidas. Nossa missão é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação.

Sistema de Equações Vetoriais

Um sistema de equações vetoriais é uma coleção de equações que envolvem vetores. Em geral, um sistema de equações vetoriais tem a forma:

a1v1 + a2v2 + ... + anvn = b

onde vi são vetores, ai são escalares e b é um vetor. Neste caso, temos:

(2,-3,4) = x(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0)

Resolvendo o Sistema de Equações Vetoriais

Para resolver o sistema de equações vetoriais, podemos usar a técnica de expansão dos produtos escalares. A ideia é expandir o produto escalar entre os vetores e os escalares, e então resolver as equações resultantes.

Expansão dos Produtos Escalares

Expanda o produto escalar entre os vetores e os escalares:

(2,-3,4) = x(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0)

(2,-3,4) = (x+y+z, x+y, x)

Equações Resultantes

Agora, podemos resolver as equações resultantes:

1. x + y + z = 2
2. x + y = -3
3. x = 4

Resolvendo as Equações

Agora, vamos resolver as equações:

1. x + y + z = 2
2. x + y = -3

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:

z = 5

Agora, podemos substituir z na segunda equação:

x + y = -3 x + (5 - x) = -3

Simplificando, obtemos:

2x - 5 = -3

2x = 2

x = 1

Agora, podemos substituir x na segunda equação:

1 + y = -3

y = -4

Conclusão

Portanto, os valores de x, y e z que satisfazem a equação são:

x = 1 y = -4 z = 5

Referências

• [1] "Sistemas de Equações Vetoriais" de Wikipedia
• [2] "Cálculo Vetorial" de Thomas e Finney

Palavras-Chave

• Sistema de equações vetoriais
• Expansão dos produtos escalares
• Resolução de equações
• Cálculo vetorial
  Perguntas e Respostas sobre Sistemas de Equações Vetoriais =====================================================

Perguntas e Respostas

Pergunta 1: O que é um sistema de equações vetoriais?

Resposta: Um sistema de equações vetoriais é uma coleção de equações que envolvem vetores. Em geral, um sistema de equações vetoriais tem a forma:

a1v1 + a2v2 + ... + anvn = b

onde vi são vetores, ai são escalares e b é um vetor.

Pergunta 2: Como resolver um sistema de equações vetoriais?

Resposta: Para resolver um sistema de equações vetoriais, podemos usar a técnica de expansão dos produtos escalares. A ideia é expandir o produto escalar entre os vetores e os escalares, e então resolver as equações resultantes.

Pergunta 3: O que é a expansão dos produtos escalares?

Resposta: A expansão dos produtos escalares é uma técnica usada para resolver sistemas de equações vetoriais. Ela envolve expandir o produto escalar entre os vetores e os escalares, e então resolver as equações resultantes.

Pergunta 4: Como usar a expansão dos produtos escalares para resolver um sistema de equações vetoriais?

Resposta: Para usar a expansão dos produtos escalares para resolver um sistema de equações vetoriais, você precisa:

1. Expandir o produto escalar entre os vetores e os escalares.
2. Resolver as equações resultantes.

Pergunta 5: O que é a resolução de equações?

Resposta: A resolução de equações é o processo de encontrar os valores das variáveis que satisfazem as equações. Em um sistema de equações vetoriais, a resolução de equações envolve encontrar os valores das variáveis que satisfazem as equações.

Pergunta 6: Como resolver as equações resultantes da expansão dos produtos escalares?

Resposta: Para resolver as equações resultantes da expansão dos produtos escalares, você precisa:

1. Simplificar as equações.
2. Resolver as equações.

Pergunta 7: O que é o cálculo vetorial?

Resposta: O cálculo vetorial é uma área da matemática que estuda as propriedades dos vetores e as operações que podem ser realizadas com eles. O cálculo vetorial é usado para resolver problemas que envolvem vetores e equações.

Pergunta 8: Como usar o cálculo vetorial para resolver um sistema de equações vetoriais?

Resposta: Para usar o cálculo vetorial para resolver um sistema de equações vetoriais, você precisa:

1. Usar as propriedades dos vetores para simplificar as equações.
2. Resolver as equações.

Pergunta 9: O que é a expansão dos produtos escalares em termos de cálculo vetorial?

Resposta: A expansão dos produtos escalares é uma técnica usada para resolver sistemas de equações vetoriais. Em termos de cálculo vetorial, a expansão dos produtos escalares é uma forma de usar as propriedades dos vetores para simplificar as equações.

Pergunta 10: Como usar a expansão dos produtos escalares em termos de cálculo vetorial para resolver um sistema de equações vetoriais?

Resposta: Para usar a expansão dos produtos escalares em termos de cálculo vetorial para resolver um sistema de equações vetoriais, você precisa:

1. Usar as propriedades dos vetores para simplificar as equações.
2. Resolver as equações.

Referências

• [1] "Sistemas de Equações Vetoriais" de Wikipedia
• [2] "Cálculo Vetorial" de Thomas e Finney

Palavras-Chave

• Sistema de equações vetoriais
• Expansão dos produtos escalares
• Resolução de equações
• Cálculo vetorial