Calcule O Número Decimal Que Representa As Seguintes Frações E Depois Classifique Como Decimal Exata E Dízima Periódica: 5 A) 10 = B) 35 11 C) 4 12 D) 48 13 19 E) 7 8 3 30 G): 50 15 H) 20 2. Destaque Com O Traço Acima Da Dizima Periódica Os
Frações e Decimais: Entendendo a Relação entre Números Racionais e Irracionais
As frações e decimais são conceitos fundamentais na matemática, e entender a relação entre eles é crucial para resolver problemas em diversas áreas, como álgebra, geometria e estatística. Neste artigo, vamos explorar como calcular o número decimal que representa as frações dadas e classificar se elas são decimais exatas ou periódicas.
Calculando o Número Decimal
Para calcular o número decimal que representa uma fração, podemos usar a seguinte fórmula:
a/b = c/d
onde a e b são os numeradores e denominadores da fração, respectivamente, e c e d são os numeradores e denominadores do número decimal.
Exemplo 1: 10/11
Para calcular o número decimal que representa a fração 10/11, podemos usar a fórmula acima:
10/11 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
10/11 = (10 × 1000) / (11 × 1000) = 10000/11000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
10000 ÷ 11000 = 0,90909...
Exemplo 2: 35/11
Para calcular o número decimal que representa a fração 35/11, podemos usar a fórmula acima:
35/11 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
35/11 = (35 × 1000) / (11 × 1000) = 35000/11000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
35000 ÷ 11000 = 3,18181...
Exemplo 3: 4/12
Para calcular o número decimal que representa a fração 4/12, podemos usar a fórmula acima:
4/12 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
4/12 = (4 × 1000) / (12 × 1000) = 4000/12000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
4000 ÷ 12000 = 0,33333...
Exemplo 4: 48/13
Para calcular o número decimal que representa a fração 48/13, podemos usar a fórmula acima:
48/13 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
48/13 = (48 × 1000) / (13 × 1000) = 48000/13000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
48000 ÷ 13000 = 3,69231...
Exemplo 5: 19/8
Para calcular o número decimal que representa a fração 19/8, podemos usar a fórmula acima:
19/8 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
19/8 = (19 × 1000) / (8 × 1000) = 19000/8000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
19000 ÷ 8000 = 2,375
Exemplo 6: 7/8
Para calcular o número decimal que representa a fração 7/8, podemos usar a fórmula acima:
7/8 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
7/8 = (7 × 1000) / (8 × 1000) = 7000/8000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
7000 ÷ 8000 = 0,875
Exemplo 7: 3/30
Para calcular o número decimal que representa a fração 3/30, podemos usar a fórmula acima:
3/30 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
3/30 = (3 × 1000) / (30 × 1000) = 3000/30000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
3000 ÷ 30000 = 0,1
Exemplo 8: 50/15
Para calcular o número decimal que representa a fração 50/15, podemos usar a fórmula acima:
50/15 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
50/15 = (50 × 1000) / (15 × 1000) = 50000/15000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
50000 ÷ 15000 = 3,33333...
Exemplo 9: 20/2
Para calcular o número decimal que representa a fração 20/2, podemos usar a fórmula acima:
20/2 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
20/2 = (20 × 1000) / (2 × 1000) = 20000/2000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
20000 ÷ 2000 = 10
Classificando Decimais Exatas e Periódicas
Agora que calculamos os números decimais que representam as frações dadas, podemos classificar se elas são decimais exatas ou periódicas.
Decimais Exatas
Um decimal exato é um número decimal que pode ser expresso como uma fração exata, ou seja, um número que pode ser escrito como uma fração com um numerador e um denominador inteiros.
Exemplos de Decimais Exatos
- 0,5 (que pode ser expresso como 1/2)
- 0,25 (que pode ser expresso como 1/4)
- 0,1 (que pode ser expresso como 1/10)
Decimais Periódicos
Um decimal periódico é um número decimal que tem um período repetido, ou seja, um número que pode ser expresso como uma fração com um numerador e um denominador que têm um período comum.
Exemplos de Decimais Periódicos
- 0,33333... (que pode ser expresso como 1/3)
- 0,66666... (que pode ser expresso como 2/3)
- 0,142857... (que pode ser expresso como 1/7)
Conclusão
Pergunta 1: O que é uma fração?
Resposta: Uma fração é um número que representa uma parte de um todo. É expressa como um numerador (o número de partes) dividido por um denominador (o número de partes totais).
Exemplo: A fração 1/2 representa uma parte de dois.
Pergunta 2: Como calcular o número decimal que representa uma fração?
Resposta: Para calcular o número decimal que representa uma fração, podemos usar a fórmula:
a/b = c/d
onde a e b são os numeradores e denominadores da fração, respectivamente, e c e d são os numeradores e denominadores do número decimal.
Exemplo: Para calcular o número decimal que representa a fração 1/2, podemos usar a fórmula acima:
1/2 = c/d
Para encontrar o valor de c e d, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um número que faça com que o denominador seja igual a 1000 (por exemplo):
1/2 = (1 × 1000) / (2 × 1000) = 1000/2000
Agora, podemos dividir o numerador pelo denominador para obter o número decimal:
1000 ÷ 2000 = 0,5
Pergunta 3: O que é um decimal exato?
Resposta: Um decimal exato é um número decimal que pode ser expresso como uma fração exata, ou seja, um número que pode ser escrito como uma fração com um numerador e um denominador inteiros.
Exemplo: O número decimal 0,5 é um decimal exato porque pode ser expresso como a fração 1/2.
Pergunta 4: O que é um decimal periódico?
Resposta: Um decimal periódico é um número decimal que tem um período repetido, ou seja, um número que pode ser expresso como uma fração com um numerador e um denominador que têm um período comum.
Exemplo: O número decimal 0,33333... é um decimal periódico porque tem um período repetido de 3.
Pergunta 5: Como classificar um número decimal como exato ou periódico?
Resposta: Para classificar um número decimal como exato ou periódico, podemos verificar se ele pode ser expresso como uma fração exata ou se tem um período repetido.
Exemplo: O número decimal 0,5 é um decimal exato porque pode ser expresso como a fração 1/2. O número decimal 0,33333... é um decimal periódico porque tem um período repetido de 3.
Pergunta 6: Por que é importante aprender a calcular e classificar decimais?
Resposta: Aprender a calcular e classificar decimais é importante porque é fundamental para resolver problemas em diversas áreas da matemática e da ciência. Além disso, entender a relação entre frações e decimais é crucial para desenvolver habilidades matemáticas avançadas.
Pergunta 7: Como posso praticar a calcular e classificar decimais?
Resposta: Você pode praticar a calcular e classificar decimais fazendo exercícios e problemas em livros de matemática ou online. Além disso, você pode usar ferramentas como calculadoras ou software de matemática para ajudar a calcular e classificar decimais.
Pergunta 8: O que é um número decimal irracional?
Resposta: Um número decimal irracional é um número decimal que não pode ser expresso como uma fração exata. Exemplos de números decimais irracionais incluem π (pi) e e (euler).
Pergunta 9: Como posso saber se um número decimal é racional ou irracional?
Resposta: Você pode saber se um número decimal é racional ou irracional verificando se ele pode ser expresso como uma fração exata. Se ele não pode ser expresso como uma fração exata, então ele é irracional.
Pergunta 10: O que é um número decimal periódico com período infinito?
Resposta: Um número decimal periódico com período infinito é um número decimal que tem um período repetido que não tem fim. Exemplos de números decimais periódicos com período infinito incluem 0,101010... e 0,01010101...