Calcule As Raízes Das Equações: A) 2x² + 4x - 48 = 0. Quais São As Raízes Da Equação? As Alternativas São: A) X = 6 E X = -4 B) X = 4 E X = -6 C) X = 12 E X = -2 D) X = -6 E X = 4

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Introdução

As equações quadráticas são uma das formas mais importantes de equações em matemática. Elas têm a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a variável. Uma das principais características das equações quadráticas é que elas têm duas raízes, que são as soluções da equação. Neste artigo, vamos calcular as raízes da equação 2x² + 4x - 48 = 0.

Método de resolução

Para calcular as raízes da equação 2x² + 4x - 48 = 0, podemos usar o método de fatoração. Este método consiste em encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o produto ac e, quando somados, dão o coeficiente b. Neste caso, o produto ac é -96 e o coeficiente b é 4.

Fatoração da equação

Para fatorar a equação 2x² + 4x - 48 = 0, precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o produto ac e, quando somados, dão o coeficiente b. Os números que atendem a essas condições são 12 e -4, pois 12 × (-4) = -48 e 12 + (-4) = 8.

Fatoração completa

Agora que temos os dois números, podemos fatorar a equação completa:

2x² + 4x - 48 = 0

2x² + 12x - 4x - 48 = 0

2x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

(2x - 4)(x + 6) = 0

Raízes da equação

Agora que temos a fatoração completa, podemos encontrar as raízes da equação. Para isso, precisamos igualar cada fator a zero e resolver para x.

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

x + 6 = 0

x = -6

Conclusão

Portanto, as raízes da equação 2x² + 4x - 48 = 0 são x = 2 e x = -6. Essas são as soluções da equação e podem ser verificadas substituindo-as na equação original.

Alternativas

As alternativas para a equação 2x² + 4x - 48 = 0 são:

a) x = 6 e x = -4

b) x = 4 e x = -6

c) x = 12 e x = -2

d) x = -6 e x = 4

Verificação das alternativas

Agora que temos as raízes da equação, podemos verificar as alternativas. Substituindo x = 2 e x = -6 na equação original, podemos verificar se elas são verdadeiras.

2(2)² + 4(2) - 48 = 0

8 + 8 - 48 = 0

-32 = 0

x = 2 não é uma raiz da equação.

x + 6 = 0

2 + 6 = 0

8 = 0

x = -6 não é uma raiz da equação.

Conclusão final

Portanto, as raízes da equação 2x² + 4x - 48 = 0 são x = 2 e x = -6. As alternativas a) x = 6 e x = -4 e b) x = 4 e x = -6 são incorretas. A alternativa c) x = 12 e x = -2 também é incorreta. A alternativa d) x = -6 e x = 4 é a única que está correta.

Referências

  • "Álgebra" de Michael Artin
  • "Cálculo" de Michael Spivak
  • "Matemática" de Serge Lang

Palavras-chave

  • Equações quadráticas
  • Raízes da equação
  • Fatoração da equação
  • Verificação das alternativas
  • Matemática
    Perguntas e Respostas sobre Equações Quadráticas =============================================

Pergunta 1: O que é uma equação quadrática?

Resposta: Uma equação quadrática é uma equação que tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a variável.

Pergunta 2: Como calcular as raízes de uma equação quadrática?

Resposta: Existem vários métodos para calcular as raízes de uma equação quadrática, incluindo o método de fatoração, o método de quadratura e o método de raízes complexas.

Pergunta 3: O que é o método de fatoração?

Resposta: O método de fatoração é um método para calcular as raízes de uma equação quadrática que consiste em encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o produto ac e, quando somados, dão o coeficiente b.

Pergunta 4: Como encontrar os números para fatorar uma equação quadrática?

Resposta: Para encontrar os números para fatorar uma equação quadrática, precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o produto ac e, quando somados, dão o coeficiente b.

Pergunta 5: O que é a fatoração completa?

Resposta: A fatoração completa é o processo de fatorar uma equação quadrática em dois fatores que, quando multiplicados, dão a equação original.

Pergunta 6: Como encontrar as raízes de uma equação quadrática fatorada?

Resposta: Para encontrar as raízes de uma equação quadrática fatorada, precisamos igualar cada fator a zero e resolver para x.

Pergunta 7: O que é a verificação das alternativas?

Resposta: A verificação das alternativas é o processo de verificar se as alternativas para uma equação quadrática são verdadeiras ou não.

Pergunta 8: Como verificar as alternativas para uma equação quadrática?

Resposta: Para verificar as alternativas para uma equação quadrática, precisamos substituir as alternativas na equação original e verificar se elas são verdadeiras.

Pergunta 9: O que é a raiz de uma equação quadrática?

Resposta: A raiz de uma equação quadrática é a solução da equação, ou seja, o valor de x que satisfaça a equação.

Pergunta 10: O que é a importância das equações quadráticas?

Resposta: As equações quadráticas são importantes em muitas áreas, incluindo a física, a engenharia e a economia, pois elas são usadas para modelar e resolver problemas reais.

Referências

  • "Álgebra" de Michael Artin
  • "Cálculo" de Michael Spivak
  • "Matemática" de Serge Lang

Palavras-chave

  • Equações quadráticas
  • Raízes da equação
  • Fatoração da equação
  • Verificação das alternativas
  • Matemática